一、选择题：（共10小题，每小题5分）

1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（C    ）

A．      B．      C．      D．

2. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（  B  ）

A．         B．        C．        D．

3．的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ B   ）

A、         B、         C、         D、

4. 过点P(－2,4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1 ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　B)

A.          B.          C.              D. 

5. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ C  ）

A. <-7或>24 B. =7或=24     C. -7<<24 D. -24<<7

6. 直线截圆得到的弦长为（ B   ）

A．        B．         C．         D． 

7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（  D  ）

A．若，，则 B．若，，则 

C．若，，则  D．若，，则

8. 下列四个命题中错误的是（C    ）

A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面

B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

9.对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（ B  ）

A、都在圆内    B、都在圆外    C、在圆上、圆外     D、在圆上、圆内、圆外

10．如右图，定圆半径为，圆心为，则直线

与直线的交点在（ D    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

二、填空题：（共5小题，每小题5分）

11. 圆和圆的位置关系是___相交_____.

12.  已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_平行____. 

13. 如图,在三棱锥中,⊥底面,∠=,

⊥于,⊥于,若,

∠=,则当的面积最大时,的值为______.

14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：

①面是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是.

其中正确命题的序号是_①②________.（写出所有正确命题的序号）

15. 已知a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点P(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为__4___．

三、解答题：（共6小题）

16.（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

16.  （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，

其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。

，

，

，

所以。

（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。

则，

所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。

17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

求证：（1）；（2）平面.

17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，

所以，，

又，，

所以，平面，

所以，. 

（2）设与的交点为，连结，

为平行四边形，所以为中点，又是的中点，

所以是三角形的中位线，， 

又因为平面，平面，所以平面. 

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；

（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.

18.（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，

所以，

又平面，所以平面.

因为分别是线段的中点，所以，

又平面，所以，平面.

所以平面平面. 

（2）为线段中点时，平面. 

取中点，连接，

由于，所以为平面四边形，

由平面，得，

又，，所以平面，

所以，

又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，

，所以平面.

（3）因为，，，所以平面，

又，所以平面，所以平面平面. 

取中点，连接，则，平面即为平面，

在平面内，作，垂足为，则平面，

即为到平面的距离， 

在三角形中，为中点，.

即到平面的距离为. 

19. （本小题满分12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。

19. 解：（1）依题意得：圆的半径，

所以圆的方程为。

（2）是圆的两条切线，

。

在以为直径的圆上。

设点的坐标为，

则线段的中点坐标为。

以为直径的圆方程为

化简得：

为两圆的公共弦，

直线的方程为

所以直线恒过定点。

20.（本小题满分13分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.

（1）求的顶点、的坐标；

（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.

20、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，

又，所以，，

设，则的中点，代入方程，

解得，所以. 

（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，

注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，

设圆心坐标为，

因为圆心在直线上，所以…………①，

又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，

即，整理得…………②， 

由①②解得，，

所以，，半径，

所以所求圆方程为。

21.（本小题满分14分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？

21、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设两人速度分别为千米/小时，千米/小时，再设出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点处与相遇.

则两点坐标为

由知， 

,即.

……①

将①代入，得 

又已知与圆相切，直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线与圆相切，

　则有。　答：相遇点在离村中心正北千米处。下载本文