(时间：35分钟　分值：80分)

1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．(綈p)∨q  B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q)  D．(綈p)∨(綈q)

2．[2012·安徽卷] 命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x，都有x>1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1

3．[2013·菏泽模拟] 命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥4  B．a≤4  

C．a≥5  D．a≤5

4．下列四个命题中的假命题为(　　)

A．∀x∈R，ex≥x＋1  

B．∀x∈R，e－x≥－x＋1

C．∃x0>0，lnx0>x0－1  

D．∃x0>0，ln>－x0＋1

5．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是(　　)

A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根

B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根

C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根

D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根

6．[2012·石家庄质检] 已知命题p1：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2－1≥0.以下命题为真命题的是(　　)

A．(綈p1)∧(綈p2)  B．p1∨(綈p2)

C．(綈p1)∧p2  D．p1∧p2

7．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　)

A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1

B．p是假命题，綈p：∃x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1

C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1

D．p是真命题，綈p：∃x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1

8．[2013·育才双语学校月考] 已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是(　　)

A．②④  B．②③

C．③④  D．①②③

9．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是________．

10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是________________________________________________________________________；

它的否命题是________________________________________________________________________．

11．已知条件p：x2－x≥6；q：x∈Z，当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x的取值组成的集合M＝________________．

12．(13分)命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

13．(12分)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

【基础热身】

1．D　[解析] 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．

2．C　[解析] 对结论进行否定同时对量词作对应改变，原命题的否定应为“对任意实数x，都有x≤1”．

3．C　[解析] 满足命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2－a≤0在[1，2]上恒成立的a的取值范围，即a≥x2在[1，2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a>4的即为所求，选项C符合要求．

4．C　[解析] 对于A，B，设f(x)＝ex－(x＋1)，则有f′(x)＝ex－1，当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0，因此f(x)的最小值是f(0)＝e0－(0＋1)＝0，即有ex－(x＋1)≥0，ex≥x＋1恒成立，所以选项A，B正确．对于C，设g(x)＝lnx－(x－1)(x>0)，则有g′(x)＝－1＝，当00；当x>1时，g′(x)<0，因此g(x)的最大值是g(1)＝ln1－(1－1)＝0，即0≥lnx－(x－1)，x－1≥lnx恒成立，不存在x0>0，使得lnx0>x0－1，选项C不正确．对于D，注意到当x0＝时，有ln＝1>－＋1，因此选项D正确．故选C.

【能力提升】

5．D　[解析] 任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．

6．C　[解析] 因为∀x∈R，x2＋x＋1≥0，所以命题p1是假命题，綈p1是真命题；又∀x∈[1，2]，都有x2－1≥0，所以p2是真命题，綈p2是假命题．于是(綈p1)∧(綈p2)，p1∨(綈p2)，p1∧p2都是假命题，(綈p1)∧p2是真命题．故选C.

7．C　[解析] 因为命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，结合指数函数的值域可知该命题为真，再根据全称命题的否定是存在性命题，那么可知綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1，选C.

8．B　[解析] 因为>1，所以p为假命题；因为x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，所以q为真命题．因而②③正确．

9．“对任意的x∈R，使得|x－1|－|x＋1|≤3”．

[解析] 由全称命题与存在性命题的否定规则知，命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”否定是“对任意的x∈R，使得|x－1|－|x＋1|≤3”．故填“对任意的x∈R，使得|x－1|－|x＋1|≤3”．

10．存在末位数字是0或5的整数不能被5整除　末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除

[解析] 如果把末位数字是0或5的整数集合记为M，则这个命题可以改写为“∀x∈M，x能被5整除”，因此这个命题的否定是“∃x∈M，x不能被5整除”，即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；这个命题的条件是“末位数字是0或5的整数”，结论是“这样的数能被5整除”，故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”．

11．{－1，0，1，2}　[解析] 当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，即x∈M时，p假q真．由x2－x<6，x∈Z，解得x＝－1，0，1，2，故所求集合M＝{－1，0，1，2}．

12．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题．

当p为真命题时，则得m<－2；

当q为真命题时，则Δ＝16(m＋2)2－16<0，得－3当q和p都是真命题时，得－3综上可知实数m的取值范围是(－∞，－1)．

【难点突破】

13．解：p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1，1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1，1]上恒成立⇔a≥3.

q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.

由题意p和q有且只有一个是真命题．

p真q假⇔⇔a∈∅，p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.

综上可知：a∈(－∞，－2]∪[2，3)．下载本文