一、考纲要求

⑴经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;    

⑵ 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系;

⑶会解一元二次不等式，分式不等式,高次不等式；

⑷掌握三个“二次”之间的关系并灵活运用.

二、知识回顾

1．________________________________________________，称为一元二次不等式.

2．三个“二次”的关系

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：

(1)化成标准形式：________________ 

(2)判断________________，进一步求方程的根；

(3)根据△及a的正负，再根据“大于取两边，小于夹中间”写解集．

4．分式不等式的解法

1）等价变形法

(1)化成标准形式           （2）等价变形

2）分类讨论法（只供参考）

5.利用穿根法求解高次不等式.

三、基础检测：

1、解下列不等式：

（1）                                 （2）

（3）(2x+1)(x-3)>3(x2+2)                             （4）  

（5）                                       （6）

2．条件甲：x3-4x2+3x≤0，条件乙：x2-3x+2≤0，那么乙是甲的（    ）

      A． 必要不充分条件         B． 充分不必要条件

      C． 充要条件               D． 既不充分也不必要条件

3．不等式≥0的解集是（    ）

    A． {x|x>1}     B． {x|x≥1}  C． {x|x≥1或x= -2}   D． {x|x≥-2且x≠1}

 四、例题精析

知识点1：解一元二次不等式

例题1:                        练习： 

知识点2  一元二次不等式与一元二次方程的关系

例题2:不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=_______.

巩固练习  设不等式的解集为，求a+b

知识点3：一元二次不等式与二次函数的关系

例题3:不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_____

巩固练习

若不等式ax2+bx+1>0的解集是｛xㄧ-2＜x＜3｝，则a，b值分别为                 ．

知识点4：利用穿根法求解高次不等式.

例题4:  解不等式＜0.                             0

巩固练习

1）≥0；                                （2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.

五、检测训练

1．不等式2x+3－x2>0的解集是                                          （    ）

   A．{x| －13或x<－1}

   C．{x| －31或x<－3}

2．不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a－b等于                      （    ）

   A．－4                                B．14

   C．－10                               D．10

3．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则                （    ）

   A．m≤－3                            B．m≥3

   C．－3≤m<0                          D．m≥－4

4．不等式x2－px－q<0的解是20的解是         （    ）

   A．                B． 

C．                   D。

5.若不等式的解是全体实数,则实数的取值范围是      

6.若关于x的不等式－x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______.

六、回顾反思：下载本文