一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约米，直径最大约为米．将用科学记数法表示为
A. B. C. D.
2.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为
A. B. C. D.
3.已知是方程的一个解，那么a的值为
A. B. 1 C. D. 3
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
6.为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：
方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；
方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；
方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 以上都不行
7.下列图形中，由能得到的图形有个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.已知数据，，，，的平均数为；数据，，，，的平均数为；与的平均数是k；数据，，，，，，的平均数为m，那么k与m的关系是
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.角的余角等于______度．
10.因式分解：______．
11.将“对顶角相等”写为“如果，那么”的形式______．
12.如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使，这个条件是______，你的依据是______．
15.为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是单位：元：100，60，100，110，155，60，则这组数据的众数是______，中位数是______．
16.如图，A，E，F共线，，，，则等于______度．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
17.计算：．
18.计算：．
19.解不等式组并写出它的所有非负整数解．
20.解方程组．
21.因式分解：
；
．
22.先化简再求值：
已知，求代数式的值．
23.已知x，y为有理数，且满足，求代数式的值．
24.请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若，求证：．
证明：点E在CD的延长线上已知，
______平角定义．
又已知，
____________
又已知，
______等量代换．
______
______
25.为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：、B：、C：、D：、E：，其中，t表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
______，______；
补全条形统计图；
如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有______人．
26.在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点如点为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是”的思路：
画出命题对应的几何图形；
写出已知，求证；
受拼接方法的启发画出辅助线；
写出证明过程．
请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．
27.阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
或．
解不等式组得，
解不等式组：不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．
28.已知直线，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足设．
如图1，当时，______．
过点H作直线l平分，直线l交直线MN于点C．
如图2，当时，求的度数；
当时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：由图形可知：且，
不等式组的解集为．
故选：D．
根据图形可知：且，故此可确定出不等式组的解集．
本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：将代入方程得，
解得，
故选：A．
将代入方程计算可求解a值．
本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，不符合题意；
不是同类项，不能合并，不符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
故选：D．
分别运算选项中的式子，可得，，，不是同类项，由此可确定正确选项．
本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
6.【答案】C
【解析】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．
故选：C．
根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：第一个图形，，
；故不符合题意；
第二个图形，，
，故符合题意；
第三个图形，
，，
，
；
第四个图形，不能得到，
故不符合题意；
故选：C．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
8.【答案】B
【解析】解：数据，，，，的平均数为，
，
数据，，，，的平均数为，
，
与的平均数是k，
，
，
数据，，，，，，的平均数为m，
，
．
故选：B．
先分别求出数据，，，，和，，，，的和，再根据与的平均数是k，求出，再根据平均数的计算公式求出，，，，，，，，，的和，最后根据数据，，，，，，的平均数为m，即可得出k与m的关系．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．
9.【答案】70
【解析】解：根据余角的概念，这个角的余角为：．
故答案为：70．
直接根据余角的概念解答即可．
此题考查的是余角的概念，掌握其概念是解决此题关键．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
将“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
12.【答案】 同位角相等，两直线平行
【解析】解：，
同位角相等，两直线平行
故答案为：；同位角相等，两直线平行答案不唯一．
根据平行线的判定定理添加即可．
本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：由题意，得：，，
所以，
所以．
故答案为：4．
根据题意可得，，可得，再根据完全平方公式求解即可．
此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：．
故答案是：．
设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15.【答案】100 100
【解析】解：出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是100，
把这些数从小到大排列为：60，60，100，100，110，120，155，
则中位数是100．
故答案为：100，100．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
16.【答案】75
【解析】解：连接AC，如图：
，
，
，，
，
，
是外角，
．
故答案为：75．
根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式
．
【解析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：．
本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为0，1．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：，
得，
将代入得，
解得，
方程组的解为．
【解析】可求解y值，再将y值代入可求解x值，进而解方程．
本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．
21.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
22.【答案】解：原式
，
当时，
，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
23.【答案】解：，
，
，
，，
解得：，，
．
【解析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x、y的值，代入进行计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
24.【答案】1 1 同角的补角相等 3 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：点E在CD的延长线上已知，
平角定义．
又已知，
同角的补角相等．
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
一般地，证明转化为证明欲证，可证由题知，转化为证明欲证，可证根据，，则可证．
本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
25.【答案】100 20 25 525
【解析】解：，
故答案为：100；
，，
解得，，
故答案为：20，25；
组学生数为：人，
补全条形统计图如下，
估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：
人，
故答案为：525．
根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；
根据A组、B组的学生数及样本容量可求m，n；
根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数．
本题主要考查的是条统计图和扇形统计图的认识，根据D组人数和所在的百分比求得调查的样本容量是解题的关键．
26.【答案】解：已知：．
求证：．
证明：如图，延长CB到F，过点B作．
，
，，
，
，
即．
【解析】根据要求画出，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
27.【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
或．
解不等式组得，
解不等式组：，
所以原不等式的解集为或．
【解析】先根据有理数的除法法则得出或再分别求解即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28.【答案】
【解析】解：；
延长BH与MN相交于点D，如图3，
，
，
，
，
．
延长CH与PQ相交于点E，如图4，
，CH平分，
，
，
，
，
；
如图4，
，
，
，CH平分，
，
，
．
延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理可得，代入计算即可得出答案；
延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出的度数，再根据三角形外角定理可得，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；
根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形外角和，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．下载本文
