7.1   三相交流电路概述

三相交流电路是由三相交流电源和三相负载构成的复杂的正弦交流电路。三相交流电源的每一相都是正弦交流电源。在电力系统中，采用三相交流电源供电，主要是从运营经济性来考虑。

我们民用或工业用电的供电系统普遍采用三相交流电是因为三相交流电具有如下优点：

1、发电方面：比单项电源可提高功率50％；

2、输电方面：比单项输电节省钢材25％；

   3、配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；

4、用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。

研究三相电路要注意其特殊性，即：

特殊的电源，特殊的负载，特殊的连接，特殊的求解方式

7.1.1 三相交流电源

对称三相交流电源是由三相交流发电机产生的，三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势（电源）。这三个电源依次称为A相、B相和C相。以A相位参考，各相电源的电压瞬时表达式和相量形式表示为： 

                            或

                           图7.1  三相电源

其中A、B、C称电源的始端，X、Y、Z称电源的末端，其瞬时波形如图7.2所示。

图7.2三相电源的瞬时波形

从表达式和相量形式知道对称三相电源具有如下性质：

对称三相电源的电压之和为零。

三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序称为三相电源的相序。我们规定：正序(顺序)：A—B—C—A；负序(逆序)：A—C—B—A。之所以规定相序，是因为在实际应用中，对三相电动机而言，如果按正序连接，电动机正传，相序接反，电动机就会反转。

当将三个电源按一定方式连接在一起为电路供电时，称为三相电源，三相电源的连接方式有两种：星形接法，三角形接法。

1、星形连接(Y联接)：把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来， X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。如图7.3所示

图7.3三相电源的星形连接

2、三角形联接(联接)：三个绕组始末端顺序相接。三角形联接的对称三相电源没有中点，三相电源连成的三角形中没有环流电流。

如图7.4所示

图7.4三相电源的三角形连接

三相电源中的一些常用名词：

端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。

中线：中性点N引出线，三角形连接无中线。

三相三线制：三相电源只有三条端线，不接中线。

三相四线制：三相电源三条端线，加一条中线。

线电压：端线与端线之间的电压。如

相电压：每相电源的电压。如：

7.1.2三相负载

由三相电源供电的负载称三相负载，负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。如图7.5所示。

                                     ，称对称三相负载。

  每一相负载上的电压称为相电压，如：

  负载端线间的电压称为线电压,如：

流过端线的电流称线电流， 如：

流过每一相负载的电流称相电流，如：

图7.5三相负载的连接

7.1.3 三相电路

三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：

星--星连接，星--三角链接，三角--星连接，三角---三角连接。

图7.6三相电路的连接（1）

图7.6（a）所示为三相四线制的星-星连接三相电路，图（b）为三线三相制的星-三角链接三相电路。

图7.7三相电路的连接（2）

图7.7（a）所示为三角-三角连接三相电路，图（b）三角-星连接三相电路。

7.2 对称三相电路的分析

    对称三相电路是指电源对称、负载对称、线路对称的三相电路。电源对称，是指三相电源幅值相等，频率相同，相位相差120o，连接成三角形或者星形的正弦三相电源。负载对称，指三相了电路中的各相负载完全相等。线路对称，指所用连接导线相同。

先来分析一下，对称三相电路的特点，根据特点总结对称三相电路的分析方法。

1、Y–Y联接(三相三线制）

图7.8  Y-Y连接的对称三相电路(1)

以N点为参考点，对n点列写节点方程：

                                   （7.1）

图7.9  Y-Y连接的对称三相电路（2）          图7.10  A相电路

N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零，如图7.9所示。因此可将三相电路的计算化为三个单相电路的计算。

   A相电路如图7.10所示，这是一个单回路电路，这样的电路计算变得很简单。

分别计算A、B、C三个单相电路，可得到负载电压如公式（7.2） ：

    (7.2)

负载电压也为对称电压。计算负载电流，得到电流如公式（7.3）所示：

    （7.3）

负载电流也对称。

因此在Y-Y联接的对称三相电路有如下特征：

（1）UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。

（2）对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要计算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。

（3）Y-Y联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：

2.  Y–△ 联接

图7.11   Y–△连接的对称三相电路

利用负载上的相电压线电压相等求解，得到公式（7.4）

    (7.4)

负载中的相电流如公式（7.5）所示：

    （7.5）

线电流如公式（7.6）所示：

    （7.6）

由以上计算可知Y–△联接的对称三相电路特征如下：

(1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。

(2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的    倍，相位落后相应相电流30o。

因此Y–△联接的对称三相电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。

3. 电源为△联接时的对称三相电路

当三相对称电源为△连接时，根据线电压与相电压的等效关系，可以用等效Y形联接的电源替代△联接的电源，进行分析。如图7.12所示，图（a）为△形电源，可用图（b）的Y形电源代替，即可按照Y形电源对称三相电路分析。其中对应各相电源如公式（7.7）所示。

    （7.7）

图7.12   △对称三相电源

由以上分析得到对称三相电路的计算步骤：

(1) 将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；

(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；

(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。

(4) 根据△接、Y接时 线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。

(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。

例7.1 已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8Ω，Zl =6.4+j4.8Ω。求负载Z的相电压、线电压和电流。

解：（1）画出对称三相电路的电路图，如图7.13所示。图（a）为对称三相负载，图（b）为Y-Y连接的对称三相电路。由已知条件三相电源的线电压为380V，，。

图7.12   例7.1对称三相电路

（2）画出单相电路如7.13所示，计算单相电压电流

                      图7.13 例7.1单相电路

A相电流：

A相电压：

AB间的线电压：

（3）其他两相的电流、电压

例7.2 如图7.14（a），对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1 =0.6(感性)， Z2= –j50， ZN=1+ j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。

图7.14  例7.2电路图

解：（1）画出A相电路图如图7.14（b）所示，，，

，， 

则：

根据对称性得到：

由此可以画出相量图

图7.15  例7.2电路相量图

7.3 不对称三相电路的分析

不对称三相电路有两种可能：一是电源不对称，这种请况较少出现，因为发电系统及送变电系统保证了电源的对称性，即使存在不对称，不对称程度也很低。二是负载不对称，这种情况普遍存在，因为用电部门的多样性及所用负载的多样性决定了负载的不对称性。我们讨论的是电源对称，负载不对称的不对称电路。

图7.15  三相不对称电路

如图7.15所示电路中Za、Zb、Zc不相同，则N点与N’点电位不相等，计算得到UNN’：

    （7.8）

各负载相电压为：

    （7.9）

   画出各相相电压相量图，如图7.16：

图7.16 三相不对称电路各相负载相电压相量图

从相量图可以看到负载中性点N’与电源中性点N不再重合，这是负载不对称产生的结果，把这种现象叫做中性点位移。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。

在照明电路电路中：

（1）正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。如图7.17（a），每相负载的工作相对。

图7.17 照明电路(a)负载对称的照明电路，（b）负载不对称的照明电路

（2）若三相三线制, 设A相断路则形成三相不对称负载，        ，B相和C相的灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。

（3）若A相短路见图7.18，    ，B相和C相负载电压超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。

图7.18  负载不对称的照明电路

短路时各相电流如下：

由计算结果知：短路电流是正常时电流的3倍，很显然会烧坏负载。

经以上分析得到以下结论：

（1）负载不对称，电源中性点和负载中性点不等电位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系；

（2）中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度，中线一旦断了，负载不能正常工作。

（3） 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。

例7.3 电路如图7.19（a）所示,说明此电路测量相序的方法。  

图7.19  例7.3相序测量电路

解：从电路看，R1=R2，只有电容C可能产生相位差，所以先求以电容C为开路端的戴维宁等效电路，

求等效电阻：    

开路电压：

     等效电路为如图7.19（b）所示。做出电压相量图如图7.20（a），观察相位关系，当C变化时N’点在以   为直径的半圆上移动。画出三相电源的向量图见7.20(b)，当电容断开时，N’在BC中点上，               ，电容变化时，N’在半圆上运动，因此总满足             。

图7.20  例7.3 电压相量图

设接电容的一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。

例7.4 如图7.21所示电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。

图7.21  例7.4 不对称三相电路

解：开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A，电流表A1、A3的读数= 

由以上例题可知,不对称三相电路的分析与可以利用相量图分析，也可采用回路法分析。

7.4三相电路的功率

7.4.1  对称三相电路功率的计算

1、负载上的平均功率   

三相总功率：

图7.22  三相电路负载连接

    见图7.22（a）     

见图7.22（b）                              

在计算三相电路的功率时，应注意：

（1）φ为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。

（2） cosΦ为每相的功率因数，在对称三相制中功率因数：cosΦA= cosΦB = cosΦC = cosΦ。

（3）公式计算的是电源发出的功率(或负载吸收的功率)。

2、总的无功功率      

3、总的视在功率   

功率因数可定义为： cosΦ=P/S      (不对称时Φ无意义)

4、对称三相负载的瞬时功率：

则

所以： 

对正弦交流电路而言，单相瞬时功率为正弦脉动功率，而对称三相正弦电路的瞬时功率为一恒定值，功率波形见图7.23。当使用三相交流电动机时，电动机的转矩与功率成正比，功率恒定，可以得到均衡的机械力矩，避免机械振动。

图7.23 正弦电路功率波形

5、三相功率的测量：

（1）三表测量

测量三相电路的功率，最容易想到的是在每一相上接一个瓦特计，然后将测量的结果相加。接线如图7.24所示：

图7.24 三相四线制三相电路的功率测量

测量结果    

如果电路严格对称，只需用一块功率表，将得到的结果乘以3，即可得到总功率。

(2)  二表法测量：

设负载是Y型连接，见图7.22（a），瞬时功率 

有功功率    

所以，可以使用两块功率表测量瞬时功率，接线如图7.25

图7.25 三相电路二表法测量功率接线

这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：

采用二瓦计法测量功率应注意的事项如下：

(1) 只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称与否。

(2) 两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义。

(3) 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。

(4) 两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。

 (5) 负载对称情况下，有：        

例7.5  已知Ul  =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W，cosΦ=0.8(感性)。求：(1) 线电流及电源发出的总功率；(2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。

图7.26 例7.5电路图

解：（1）

电动机负载为：

总电流：    

(2) 两表的接法见图7.27：

图7.27 例7.5两表法测量接线图电路图

表W1的读数P1：    

表W2的读数P2：

练习与习题集：

7.1 对称三相电源线电压为400V，有一星形连接的电阻负载，每项电阻R=20Ω，经RL=10Ω的导线接在电源上，试求各相电流和负载端的线电压各位多少（电源内阻忽略不计）？

7.2  对称三相供电系统的线电压为230V，每相负载为Z=（12+j16）Ω。试求：

（1）负载Y形连接时，负载线电流及吸收的总功率；

（2）负载△形连接时，负载的线电流、相电流及吸收的总功率；

（3）比较（1）与（2）的结果，得出什么结论？

7.3  题7.3图中，已知对称三相电路的星形负载Z=165+j84Ω，端线阻抗Zl=2+jΩ，中线阻抗ZN=1+jΩ，线电压Ul=380V。求负载电流和线电压，并作出电路的向量图。

题7.3图                            题 7.4图

7.4 题7.4图所示对称三相电路，已知负载阻抗Z△=21+j22.5Ω， ，求：

（1）三相电源发出的总功率；

（2）三角形负载吸收的总功率。

7.5  题7.5图所示，对称三相电路中，已知则功率表读数各位多少？

7.6  三相对称感性负载接到三相对称电源上，在两线间接一功率表如题7.6图所示，电压UAB=380，负载功率因素cosφ=0.6，功率表读数P=275W，求线电流IA，及三相负载的总功率。

题7.5图                         题7.6图

 7.7   题7.7图所示电路中，对称三相电源的线电压Ul=380V，单相电阻负载R=1Ω，求电流表的读数。

题7.7图                             题7.8图

7.8   题7.8图所示，对称三相电路，电源频率为50HZ，Z=6+8jΩ。在负载端接入三相电容器组后，是功率因素提高到0.9，试求每组电容器的电容值。

7.9  三相电路如题7.9图，电源为对称正相序三相电源，工作频率为60HZ，求：UAN，UBN ，UCN。

题7.9图                        题图7.12

7.10对称三相三线系统的线电压是500V，现有两个平衡的Y接法阻抗：一个是溶性负载，每一项都为；另一个为感性阻抗，每一项都为；求;(1)相电压；（2）线电流；（3）负载获得的总功率；（4）电源工作时的功率因素。

7.11已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压U1=380V，不对称的星形连接负载分别是：ZA=（3+j2）Ω，ZB=（4+j4）Ω，ZC=（2+j）Ω，求：

（1）当中线阻抗ZN=（4+j3）Ω时的中点电压、线电流和负载吸收的总功率。

（2）当中线阻抗ZN=0Ω且A相开路时线电流。

（3）当无中线时（阻抗ZN=Ω）的情况。

7.12  （1）求题图7.12所示电路中两个瓦特计的读数，设，，阻抗，，；（2）两个瓦特计的读数之和等于三个负载获得的总功率吗？下载本文