一、课程标准  1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；

2．掌握椭圆与直线的关系．

二、学习目标 能判断椭圆与直线的关系，掌握弦长公式

三、学法指导：类比学习 

四、学习过程

一、预备知识：

1：如何判断点与圆，线与圆的位置关系？

(1)点M(x0,y0)在圆上__________________________;

点M(x0,y0)在圆上___________________________;

点M(x0,y0)在圆上___________________________.

(2)线与圆的位置关系的判断方法：（1）___________________(2)_________________

2：如何求直线与圆相交所得的弦长？__________________________________

3：韦达定理：若x1,x2,是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，则有

       __________________________________________________________.

二、知识梳理：

(1) 点与椭圆的位置关系：设M(a,b), 椭圆标准方程为： 

当__________点在椭圆内；当________点在椭圆上；当__________点在椭圆外。

(2) 椭圆与直线的位置关系：将直线方程代入椭圆方程： ，整理得到关于x（或y）的一个一元二次方程（或）

当_______直线与椭圆相交；当________直线与椭圆相切；当__________直线与椭圆相离。

(3).若直线：与椭圆相交于A，B两点，弦长｜AB｜＝？（弦长公式）

弦长公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿  ，或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；

通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。椭圆的通径为：__________ . 

三、质疑清单：__________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

四、例题讲解：

题型一：点与椭圆的位置关系

例1.（A层）若直线与圆没有公共点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数为___________ .

题型二：椭圆与直线的位置关系

例2. （A层）判断直线与椭圆的位置关系.

探究三：弦长公式：

例2. （A层）(1)经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长． 

（B层）(2)过点的直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AB|，求该直线的方程。

五.课中检测

（B层）1.斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为____________

（A层）2.经过原点，斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|=____________

（A层）2. 若直线和椭圆有公共点，求实数的取值范围。

（A层）3.若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围。

作业：课后练习

（A层）1. 直线过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为______________.

（A层）2.已知椭圆及直线，(1)若直线与椭圆的相交，求m的范围；（2）若直线经过焦点，交椭圆于A,B，求弦长｜AB｜。下载本文