数 学 试 题  

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（　　）

A．﹣8 B．0 C．2 D．8

3．用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是（　　）

A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形

4．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（　　）

A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 B．3x﹣1﹣4x+3＝6    

C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6

5．如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b

6．不等式4+2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．    

C． D．

7．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

8．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列说法错误的是（　　）

A．AD+ED＝BD B．AE+CB＝AB    

C．∠A+∠ADE＝∠C D．∠A+∠CBD＝∠BDE

9．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．270°

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是　 　．

12．已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和，且满足方程3（x+a）+2﹣5a＝0，代数式的值为　               　．

13．如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝　    　°．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　     　．

15．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　   　．

三.解答题（本大题8个小题，共75分）

16．先阅读下列解题过程，然后解答问题．

解方程：|x﹣5|＝2．

解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；

当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．

所以原方程的解是x＝7或x＝3．

（1）解方程：|2x+1|＝7．

（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．

①若方程无解，则m的取值范围是 　    　；

②若方程只有一个解，则m的值为 　    　；

③若方程有两个解，则m的取值范围是 　    　．

17．（1）解方程组：；

（2）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值．

18．（1）解不等式4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上．

（2）解不等式组，并写出它的整数解．

19．在2021年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进A、B两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如表所示：

商品

（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？

20．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知A、B两地相距100千米，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？

21．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）图中线段AB的长度为　            　；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，直接写出点A2、C2的坐标．

22．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝α，∠C＝β，用含α，β的式子表示∠DAE．

23．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？下载本文