一、选择题

1．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（　　）

A． ．

C． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．

【详解】

解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．

B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．

C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．

D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．

故选C．

2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A．监测点A ．监测点B ．监测点C ．监测点D

【答案】C

【解析】

试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；

、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．

故选．

3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．24 ．40 ．56 ．60

【答案】A

【解析】

【分析】

由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．

【详解】

∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，

∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，

∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，

故选：A．

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（　　）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．

以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．

以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．

以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

6．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

A．他们都骑了20 km

B．两人在各自出发后半小时内的速度相同

C．甲和乙两人同时到达目的地

D．相遇后，甲的速度大于乙的速度

【答案】C

【解析】

【分析】

首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【详解】

解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故原说法正确；

B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h，故原说法正确；

C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；

D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；

故答案为：C．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．3 ． ．2 ．3

【答案】C

【解析】

【分析】

将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．

【详解】

解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝ ；

直线l向右平移直到点F过点B时，y＝；

当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0

∴菱形的边长为a+2﹣a＝2

∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+＝4

∴a＝1

∴菱形的高为

∴菱形的面积为2．

故选：C．

【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

8．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．

详解：∵∠P=90°，PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM=45°，

由题意得：CM=x，

分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，

边CD与PM交于点E，

∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，

∴y=S△EMC=CM•CE=；

故选项B和D不正确；

②如图2，

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，

∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此时x=4，

当2＜x≤4时，如图3，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，

过E作EF⊥MN于F，

∴EF=MF=2，

∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；

③当4＜x≤6时，如图4，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，

∵MN=6，CM=x，

∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，

∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，

故选项A正确；

故选：A．

点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．

9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（　　）

A． ．

C． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系.

【详解】

∵停下修车时，路程没变化，

观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；

C、修车是的路程没变化，故C正确；

故选：C．

【点睛】

考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.

10．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克    0    1    2    3    4   5    …

弹簧长度y/厘米    10    10.5    11    11.5    12    12.5    …

下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米

D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米

【答案】B

【解析】

试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．

解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；

B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；

C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；

D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．

故选B．

点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（  ）

A．y=-x ．y=x ．y=-2x ．y=2x

【答案】D

【解析】

依题意有：y=2x，

故选D．

12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A． ．

C． ．

【答案】D

【解析】

解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．

故选D．

13．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：

A． ．

C． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.

【详解】

解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.

【点睛】

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．

14．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度是4km/h ．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1h ．甲比乙晚到B地3h

【答案】C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h；

乙的速度是：20÷1=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C．

15．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．

考点：函数的图象．

16．当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是(　　)

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．

【详解】

解：由题意得，

解得，

，

即．

故选：B．

【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．

17．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为(     )

A．5 ．2 ． ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

过点作于点由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．求出DE=2，再由图像得，进而求出BE=1，再在根据勾股定理构造方程，即可求解．

【详解】

解：过点作于点

由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．

由图像得，当点从到时，用

中，

∵四边形是菱形，

，

中，

解得

故选：．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

18．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（　　）

A．x＝1，y＝2 ．x＝2，y＝1 ．x＝2，y＝0 ．x＝1，y＝3

【答案】B

【解析】

【分析】

把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．

【详解】

解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；

B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；

C、把x＝2，y＝0代入y=kx-1，得：0＝2k﹣1，即k＝，不符合题意；

D、把x＝1，y＝3代入y=kx，得：k＝3，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）

A．y=x+2 ．y=x2+2 ．y= ．y=

【答案】C

【解析】

试题分析：A．，x为任意实数，故错误；

B．，x为任意实数，故错误；

C．，，即，故正确；

D．，，即，故错误；

故选C．

考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．

20．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（　　）

A．用了5分钟来修车 ．自行车发生故障时离家距离为1000米

C．学校离家的距离为2000米 ．到达学校时骑行时间为20分钟

【答案】D

【解析】

【分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.

【详解】

由图可知，

修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；

自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；

学校离家的距离为2000米，可知C正确；

到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.下载本文