目录
线性规划中应用： 3
非线性规划： 3
指派问题;投资问题：（0-1问题） 3
1） 应用fmincon命令语句 3
2）应用指令函数：bintprog 5
重新整理矩阵类型 6
1）应用reshape 6
2） 应用命令：nonzeros 7
非线性的最小值得求法：含有一个变量时，应用命令:fminsearch(@fun,x0) 7
含有多个变量时用：fminunc() 7
求解非线性多变量等式应用命令fsolve 8
二次规划问题应用：quadprog 8
把有条件的问题转化成无条件问题。罚函数法：fminunc 9
在Matlab中求解极值问题函数有： 9
1）fminbnd 9
1：在Matlab中求解距离的函数为：dist 9
最小生成树 9
prim算法 10
Find函数的应用 10
关于图论的Matlab工具箱相关命令 10
这些命令基本上都用到稀疏阵,产生稀疏阵用sparse命令 10
查看网图用view 11
积分命令quadl 11
Matlab插值工具箱 11
一维插值：interp1 11
二维插值： 11
插值接点为网格节点：interp2 11
插值节点为散乱节点：griddata 11
最小二乘法 11
2）应用lsqlin命令语句 12
三次样条差 12
积分函数命令 ：quadl 13
同一组数据用不同插值方法效果比较 线性插值、三次样条插值 13
参数估计 14
1）非线性最小拟合 14
命令：lsqcurvefit解决非线性拟合问题。 14
2）线性最小二乘法 15
解微分方程 16
1） 求解常微分、线性常微分、齐次与非齐次微分方程等问题 16
2） 初值问题的matlab数值解 16
3） 高阶微分方程 16
4）边值问题的Matlab数值解 16
多目标规划问题 18
解决方案： 18
1） 加权系数法。 18
2） 优先等级法。 18
3） 序贯算法 18
4） 应用多目标规划的MATLAB函数fgoalattain具体见《数学建模算法与应用》P131 18
5） 多目标规划可以归结为： 18
分类问题 19
聚类分析：Q型和R型 19
用于求元素之间距离的命令：mandist 19
去掉非零元命令：nonzeros 19
去掉重复的元素命令：union 19
Matlab聚类分析的相关命令 19
知识点
线性规划中应用：
1）X=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(x的个数，1) ) 用于在条件下的最小值；
X=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(x的个数，1) ) 用于在条件下的最大值；
非线性规划：
1）X=fmincon(fun,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
指派问题;投资问题：（0-1问题）
1）应用fmincon命令语句
Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式
其中 f ( x) 是标量函数， A, B, Aeq, Beq 是相应维数的矩阵和向量，C( x), Ceq( x) 是非线性向量函数。
Matlab 中的命令是
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
它的返回值是向量 x ，其中 FUN 是用 M 文件定义的函数 f ( x) ；X0 是 x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A * X ≤ B, Aeq * X Beq ，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=[]，UB=[]，如果 x 无下界，则 LB 的各分量都为-inf，如果 x 无上界，则 UB的各分量都为 inf；NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数 C( x), Ceq( x) ；OPTIONS定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。
例子：
2）应用指令函数：bintprog
重新整理矩阵类型
1）应用reshape
2）应用命令：nonzeros
功能是将a=nonzeros(b)矩阵b按列逐次去值放在a中形成一个列向量。
非线性的最小值得求法：含有一个变量时，应用命令:fminsearch(@fun,x0)
含有多个变量时用：fminunc()
求解非线性多变量等式应用命令fsolve
二次规划问题应用：quadprog
把有条件的问题转化成无条件问题。罚函数法：fminunc
其中:用法[X,Y]=fminunc(‘test3’,rand(1,2))与[X,Y]=fminunc(@test3,rand(1,2))相同。
缺点：精度不高。
在Matlab中求解极值问题函数有：
1）fminbnd
解决单变量非线性函数在区间上的极小值问题。
3）fseminf
解决多变量、含有非线性约束的极小值问题。
3)fminimax
解决多变量，满足在多个式子中极小——极大问题。
加一个负号就是解决多个式子中极大——极小值问题。
4）利用梯度求解约束优化问题。
1：在Matlab中求解距离的函数为：dist
2：Sin（）的反函数用asind()表示
3：将数据生成txt文本：dlmwrite
最小生成树
prim算法
Find函数的应用
1）I=find(A)找出A内的非零元素位置，按列查找。一次写在I 中。
2)[I,J,K]=find(A)找出A中非零元素的位置，将行标放入I中，将列表放入J中，将数值放入K中，按理寻找。
关于图论的Matlab工具箱相关命令
这些命令基本上都用到稀疏阵,产生稀疏阵用sparse命令
1)graphallshortestpaths 求图中所有顶点之间的最短距离
2)graphconncomp 找无向图的连通分支，或有向图的强（弱）连通分支
3)Graphisdag测试所有有向图是否含有圈，不含圈返回1，含圈返回0
4)Graphisomorphism确定连个图是否同构，同构返回1，否则返回0
5)Graphisspantree 确定一个图是否是生成树，是返回1，否则返回0
6) Graphmaxflow计算有向图的最大流
7)Graphminspantree在图中找最小生成树
8)Graphpred2path把前驱顶点的一对顶点间的最短距离和嘴短路径
9)Graphtopoorder执行有向无圈图的拓扑排序
10)Graphtraverse求从一顶点出发，所能遍历图中的顶点
查看网图用view
用法： view(biograph(ST,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))其中ST为树。
积分命令quadl
Matlab插值工具箱
一维插值：interp1
二维插值：
插值接点为网格节点：interp2
插值节点为散乱节点：griddata
最小二乘法
1）
2）应用lsqlin命令语句
3)
三次样条差
积分函数命令 ：quadl
同一组数据用不同插值方法效果比较 线性插值、三次样条插值
例子clc;clear;
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
x=0:0.1:15;
y1=interp1(x0,y0,x);%%线性插值
y2=interp1(x0,y0,x,'spline');%%%立方样条插值
pp1=csape(x0,y0);
y3=ppval(pp1,x);%%边界为一阶导插值
pp2=csape(x0,y0,'second');
y4=ppval(pp2,x);%%边界为二阶导插值
[x',y1',y2',y3',y4'];
subplot(1,3,1)
plot(x0,y0,'+',x,y1)
title('Piecewise linear')
subplot(1,3,2)
plot(x0,y0,'+',x,y2)
title('Spline1')
subplot(1,3,3)
plot(x0,y0,'+',x,y3)
title('Spline2')
dx=diff(x);%%diff为一阶微分
dy=diff(y3);
dy_dx=dy./dx;
dy_dx0=dy_dx(1)
%% 求13<=x<=15内y的最小值
ytemp=y3(131:151);
ymin=min(ytemp);
index=find(y3==ymin);
%%
xmin=x(index);
[xmin,ymin]
hold on
plot(xmin,ymin,'ro')
参数估计
1）非线性最小拟合
命令：lsqcurvefit解决非线性拟合问题。
人口数学模型的应用：
例子：数学建模算法与应用的的6章人口预报模型
clc, clear
a=textread('data4.txt'); %把原始数据保存在纯文本文件data4.txt中
x=a([2:2:6],:)'; %提出人口数据
x=nonzeros(x); %去掉后面的零，并变成列向量
t=[1790:10:2000]';
t0=t(1); x0=x(1);
fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0))); %cs(1)=xm,cs(2)=r
cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1))%%拟合，满足使最小二乘最小的参数cs
xhat=fun(cs,[t;2010]) %预测已知年代和2010年的人口
2）线性最小二乘法
人口数学模型的应用，例子：1）利用后项查分
clc, clear
a=textread('data4.txt'); %把原始数据保存在纯文本文件data4.txt中
x=a([2:2:6],:)';
x=nonzeros(x);
t=[1790:10:2000]';
a=[ones(21,1), -x(2:end)];
b=diff(x)./x(2:end)/10;%%时间间隔为10年
cs=a\\b;
r=cs(1), xm=r/cs(2)
2）利用前项查分
clc, clear
a=textread('data4.txt'); %把原始数据保存在纯文本文件data4.txt中
x=a([2:2:6],:)'; x=nonzeros(x);
t=[1790:10:2000]';
a=[ones(21,1), -x(1:end-1)];
b=diff(x)./x(1:end-1)/10;
cs=a\\b;
r=cs(1), xm=r/cs(2)
解微分方程
1）求解常微分、线性常微分、齐次与非齐次微分方程等问题
用命令:dsolve 数学建模算法与应用p112-P114
2）初值问题的matlab数值解
用：ode45 （采用四五阶龙哥库塔方简称RK方法）、 ode23（采用二三阶RK方法）、 ode113（采用多步法，效率一般比ode45高）
用法：例如：[x,y]=ode45(fun,[a,d],y0) 其中fun为定义微分方程，[a,d]为定义区间，y0为初始值，x为在定义区间中采用四五阶龙哥库塔方法取a——d之间的值，y为其求解对应的值。
3）高阶微分方程
方法：就是讲高阶微分方程转化为一节微分方程逐级求解，在同一个命令语句里将多同意解的多节微分方程求出。用：ode45、ode15s等命令。用法和2）中有点不同之处为：fun代表的是一次微分方程且为列向量形式。Y0为一次对应的变量的初始值且也是按列向量形式排列。具体实例见《数学建模算法与应用》的P118。
4）边值问题的Matlab数值解
应用函数：bvp4c%计算数值解以及bvpinit %给出初始猜测解的结构函数。具体用法见《数学建模算法与应用》P119
For example:
具体程序如下:
clc, clear
yprime=@(x,y)[y(2);(y(1)-1)*(1+y(2)^2)^(3/2)]; %定义一阶方程组的匿名函数
res=@(ya,yb)[ya(1);yb(1)]; %定义边值条件的匿名函数
yinit=@(x)[x.^2;2*x]; %定义初始猜测解的匿名函数，这里换了另外一个初始猜测解
solinit=bvpinit(linspace(-1,1,20),yinit); %给出初始猜测解的结构
sol=bvp4c(yprime,res,solinit); %计算数值解
fill(sol.x,sol.y(1,:),[0.7,0.7,0.7]) %填充解曲线
axis([-1,1,0,1])
xlabel('x','FontSize',12)
ylabel('h','Rotation',0,'FontSize',12)
多目标规划问题
解决方案：
1）加权系数法。
2）优先等级法。
3）序贯算法
就是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解为一系列的单目标规划问题，然后再一次求解。
4）应用多目标规划的MATLAB函数fgoalattain具体见《数学建模算法与应用》P131
5）多目标规划可以归结为：
应用fgoalattain的多目标规划步骤实质上是将多目标先分解为单目标进行求解单目标的最优，再根据单目标求解的最优目标运用fgoalattain函数根据各目标的优先级、权重等进行重新规划，得到的才是符合整体目标的数值。
分类问题
《数学建模算法与应用》P193
一般用元素之间的距离来表示样本元素之间的相似性，一次来分类。
聚类分析：Q型和R型
用于求元素之间距离的命令：mandist
去掉非零元命令：nonzeros
去掉重复的元素命令：union
Matlab聚类分析的相关命令
相关资料在《数学建模算法与应用》P198——200下载本文
