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等差数列基础练习题及详细答案

2025-10-02 13:48:58 责编:小OO

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等差数列基础习题

　一．选择题

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　）

	A．	以7为首项，公差为2的等差数列	B．	以7为首项，公差为5的等差数列
	C．	以5为首项，公差为2的等差数列	D．	不是等差数列

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　　）

A．

一1

B．

C．

D．

一2

5．两个数1与5的等差中项是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

A．

﹣2

B．

﹣3

C．

﹣4

D．

﹣5

7．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（　　）

A．

B．

C．

D．

9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

10．如果数列{an}是等差数列，则（　　）

A．

a1+a8＞a4+a5

B．

a1+a8=a4+a5

C．

a1+a8＜a4+a5

D．

a1a8=a4a5

11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（　　）

A．

B．

﹣1

C．

D．

12.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

13．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

14．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

15．等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（　　）

A．

B．

C．

5或6

D．

6或7

二．填空题

1．如果数列{an}满足：=　_________　．

2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=　_________　．

3. 已知等差数列的前m项和为30, 前2m项和为100, 则前3m项和为____.

4.等差数列中, <0, 则n=______

三解答题

1．已知等差数列{}中，求{}前n项和.

2.等差数列的前项和记为，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）若Sn=135，求以．

一．选择题（共15小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

考点：	等差数列．501974
专题：	计算题．
分析：	本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．
解答：	解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D
点评：	本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　）

	A．	以7为首项，公差为2的等差数列	B．	以7为首项，公差为5的等差数列
	C．	以5为首项，公差为2的等差数列	D．	不是等差数列

考点：	等差数列．501974
专题：	计算题．
分析：	直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．
解答：	解：因为an=2n+5，所以 a1=2×1+5=7； an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．
点评：	本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	等差数列．501974
专题：	综合题．
分析：	根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
解答：	解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23 故选A
点评：	此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　　）

A．

一1

B．

C．

D．

一2

考点：	等差数列．501974
专题：	计算题．
分析：	根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．
解答：	解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn， S3=6， ∴a2=2 ∵a4=8， ∴8=2+2d ∴d=3，故选C．
点评：	本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．

5．两个数1与5的等差中项是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	等差数列．501974
专题：	计算题．
分析：	由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．
解答：	解：1与5的等差中项为：=3，故选B．
点评：	本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

A．

﹣2

B．

﹣3

C．

﹣4

D．

﹣5

考点：	等差数列．501974
专题：	计算题．
分析：	设等差数列{an}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．
解答：	解：设等差数列{an}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．
点评：	解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．

7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	等差数列的通项公式．501974
专题：	计算题．
分析：	设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．
解答：	解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故选B．
点评：	本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（　c　）

A．

B．

C．

D．

9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

考点：	等差数列的通项公式．501974
专题：	计算题．
分析：	根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值．
解答：	解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2）， ∴等差数列{an}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故选D．
点评：	本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．

10．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（　　）

A．

a1+a8＞a4+a5

B．

a1+a8=a4+a5

C．

a1+a8＜a4+a5

D．

a1a8=a4a5

考点：	等差数列的性质．501974
分析：	用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系．
解答：	解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0 ∴a1+a8=a4+a5 ∴故选B
点评：	本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．

11．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（　　）

A．

B．

﹣1

C．

D．

考点：	等差数列的性质．501974
专题：	计算题．
分析：	充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
解答：	解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1，故选A．
点评：	本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．

12．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

考点：	等差数列的性质．501974
专题：	计算题．
分析：	根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．
解答：	解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2． ∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B
点评：	本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．

13．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	等差数列的性质．501974
专题：	计算题．
分析：	由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求
解答：	解：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21 根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4① 根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6② ②﹣①可得d=2，a1=﹣3 所以a7=9 故选D
点评：	本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．

14．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	等差数列的性质．501974
专题：	计算题．
分析：	利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案．
解答：	解：a1+a3+a5=3a3=15， ∴a3=5 ∴a1+a6=a3+a4=12 ∴s6=×6=36 故选C
点评：	本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．

15．（2012•营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（　　）

A．

B．

C．

5或6

D．

6或7

考点：	等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．501974
专题：	计算题．
分析：	由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．
解答：	解：由，知a1+a11=0． ∴a6=0，故选C．
点评：	本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．

二．填空题（共4小题）

1．如果数列{an}满足：=　　．

考点：	数列递推式；等差数列的通项公式．501974
专题：	计算题．
分析：	根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．
解答：	解：∵根据所给的数列的递推式 ∴数列{}是一个公差是5的等差数列， ∵a1=3， ∴=， ∴数列的通项是 ∴ 故答案为：
点评：	本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．

2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=　101　．

考点：	数列递推式；等差数列的通项公式．501974
专题：	计算题．
分析：	由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）．
解答：	解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+， f（1）=2， ∴f（2）=f（1）+1=2+1=3， f（3）=f（2）+1=3+1=4， f（4）=f（3）+1=4+1=5， … ∴f（n）=n+1， ∴f（100）=100+1=101．故答案为：101．
点评：	本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3. 已知等差数列的前m项和为30, 前2m项和为100, 则前3m项和为210

4.等差数列中, <0, 则n=____35__

三.解答题

2．已知等差数列{}中，求{}前n项和.

答案： Sn=n2-9n或Sn =-n2+9n

2.等差数列的前项和记为，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）若Sn=135，求以．

答案. an=n+10,n=9下载本文

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