数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.化简等于（ ）
A．15 B．-15 C． D．
【答案】A
2. 多边形的外角和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）
A．3 B．5 C．5.5 D．6
【答案】C
4. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A
5. 如图，为的平分线，下列等式错误的是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C. D．
【答案】B
7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②
【答案】D
8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（ ）
A．-121 B．-100 C.100 D．121
【答案】B
9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
10. 如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.
A． B． C. 200 D．300
【答案】A
11. 以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
【答案】D
12. 关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）
A．3 B．2 C. 1 D．
【答案】B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】x≠2
14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ．
【答案】
15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有 （填序号）．
【答案】②
16. 如图，在正方形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点的坐标为，将正方形沿着方向平移个单位，则点的对应点坐标是 ．
【答案】（1，3）．
17. 经过三点的抛物线解析式是 ．
【答案】y=﹣x2+ x+3.
18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.
（1）二次项系数；
（2）常数项 验算：“交叉相乘之和”；
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： ．
【答案】（x+3）（3x﹣4）．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：
原式=2 +2﹣1﹣2 +1=2．
20. 已知，求代数式的值.
原式= ﹒（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）
∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036
21. 已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，轴于点，轴于点
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求的面积.
（1）将B点坐标代入函数解析式，得 =2，解得k=6，
反比例函数的解析式为y= ；
（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD=AD•CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．
22. 矩形中，分别是的中点， 分别交于两点.
求证：（1）四边形是平行四边形；
（2）
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中 ，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．
23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
次数
| 运动员 环数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 甲 | 10 | 8 | 9 | 10 | 8 |
| 乙 | 10 | 9 | 9 | a | b |
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则 ；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出的所有可能取值，并说明理由.
（1）如图所示：
（2）由题意知， =9，∴a+b=17；
（3）∵甲比乙的成绩较稳定，
∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，
∵a+b=17，∴b=17﹣a，
代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得： ＜a＜，
∵a、b均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．
24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得： ，解得： ，
答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜ ，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与的小品类节目最多能有3个．
25. 已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)设与相交于点，如图2，求的长.
（1）△ABC为等腰三角形，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，
∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，
∵ ，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；
（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，
∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，
∵在Rt△AOF和Rt△AOD中 ，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，
同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，
∴DF∥BC，∴ ，
∵AE= =4 ，∴AM=4×= ．
26. 以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，，，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为
（1）求边所在直线的解析式；
（2）设，求关于的函数关系式；
（3）当为直角三角形，求点的坐标.
（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，
∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），
设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k= ，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；
（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，
由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，
当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），
∵M（0，4），
∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48
当点P在边CD上时，
∵点P的纵坐标为a，
∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），
∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，
（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，
由（2）知，P（2a+4，a），
∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，
∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，
∴OP2+OM2=PM2，
∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，
∴a=0（舍）
②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，
由（2）知，P（4﹣2a，a），
∵M（0，4），
∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，
∵△POM是直角三角形，
Ⅰ、当∠POM=90°时，
∴OP2+OM2=PM2，
∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，
∴a=0，
∴P（4，0），
Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，
∴a=2+ （舍）或a=2﹣，
∴P（，2﹣），
即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．下载本文
