学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、口算和估算

1．直接写得数。

二、填空题

2．3立方米＝（______）立方分米 800毫升＝（______）升

3．在下面括号里填上“”、“”或“”。

（________）0.7        （________）

4．如图，图中的阴影部分用分数表示是（______），这个分数化成小数是（______）。

5．的倒数是（______），（______）的倒数是1。

6．将4个棱长都是的正方体堆在墙角，体积是（________），露在外面的面积是（________）。

7．一件衣服原价100元，打“六折”后是（______）元，比原价节省了（______）元。

8．制作一个棱长为的正方体框架，共需要铁丝（________），如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸（________）。

9．一桶油5升，用去了，用去了（________）升，剩下部分占这桶油的（________）。

10．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，（______）小时后两车在途中相遇。

11．分数的产生与发展经历了一个漫长的过程，2000多年前，古希腊人开始使用分数。而古埃及人喜欢用分子是1，分母是大于1的自然数的分数作为分数单位，并用两个分数单位的和表示其他分数（除外）。如：可以写成。根据古埃及人的这种方法，可写成（______）。

12．观察下图，回答下面问题。

（1）图书馆在淘气家（______）偏（______）方向上，也可以说成东偏北（______）方向上。

（2）图书馆距离淘气家（______）米。

三、选择题

13．一块橡皮的体积大约是8（    ）。

A． ． ． ．不能确定

14．将下边的展开图折叠成一个立体图形，得到的立作图形是（    ）。

A． ． ． ．

15．如图是甲、乙两个城市今年上半年月平均气温统计图，从图中可以看出，乙城市月平均气温高于甲城市的有（    ）个月。

A．2 ．3 ．4 ．5

16．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的(    )。

A．3倍             ．9倍             ．6倍             ．27倍

17．淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票比淘气少，奇思收集的邮票比淘气收集的邮票少（    ）张。

A．13 ．15 ．52 ．60

18．下图是正方体展开图,与字母A相对的面上的数字是(　　)。

A．1 ．2 ．4 ．5

19．把一瓶水的平均分给3个小朋友，每个小朋友可以得到这瓶水的（    ）。

A． ． ． ．

20．如图，用同样的小正方体摆成体积更大的正方体，摆成的第1个较大的正方体需8个小正方体，第2个较大的正方体需要27个小正方体，……第4个较大的正方体需要（    ）个小正方体。

A．25 ． ．125 ．320

四、其他计算

21．计算题。

五、解方程或比例

22．解方程。

六、作图题

23．在长方形中，画图表示出。

七、解答题

24．周末淘气与爸爸一起去爬山，他们先走了全程的，接着又走了全程的。这时他们共走了全程的几分之几？

25．黄豆是一种营养丰富的食品，其中蛋白质含量占黄豆总质量的，30千克这样的黄豆中含蛋白质多少千克？

26．一架钢琴上有36个黑色键，相当于白色键的。白色键多少个？（列方程解答）

27．如图是一个无盖的长方体铁皮盒子。做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？

28．下图是某城市2018年和2019年两年1~4月空气质量达到优良天数的统计图。根据图中信息，完成下面各题。

（1）2018年和2019年的2月份空气质量达到优良的天数相差（    ）天。

（2）2018年1~4月空气质量达到优良的共有（    ）天。

（3）已知2019年1~4月空气质量达到优良的平均天数为25天，求2019年4月份空气质量达到优良的有多少天？并画在统计图中。

29．一个长是，宽是的长方体木块，体积是。

（1）这个长方体的高是（    ）。

（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？

（3）这个长方体木块最多能截取（    ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？

参

1．；；；；

15；；16；

【分析】

（1）异分母相加减时，要先通分、再加减；

（2）分数乘法法则：分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分要先约分，再相乘，结果要为最简分数；

（3）分数除法法则，除以一个为0的数，等于乘这个数的倒数。

【详解】

＋＝          ＋＝

          15      ＝×＝

12×＝16    ×＝

【点睛】

掌握分数加、减、乘、除的运算法则，直接写出得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

2．3000 

【分析】

（1）立方米和立方分米之间的进率是1000，把3立方米换算成立方分米，用3×1000即可。

（2）升和毫升之间的进率是1000，把800毫升换算成升，用800除以进率1000，得，分子和分母再同时除以800和1000的最大公因数200即可；

【详解】

3立方米＝3×1000＝3000立方分米

800毫升＝＝升

【点睛】

此题主要考查体积单位和容积单位的换算，把低级单位换算成高级单位，要除以单位间的进率；把高级单位换算成底级单位，要乘以单位间的进率；约分时如果可以看出分子和分母的最大公因数，则直接除以它们的最大公因数是比较简便的化成最简分数的方法。

3．＞ ＜

【分析】

（1）将化成小数形式与0.7比较；

（2）先求出答案，再与通分成相同分母进行相比较，同分母情况下，分子大的数较大。

【详解】

（1）＝3÷4＝0.75，0.75＞0.7，所以＞0.7；

（2）＝＝，＝＝，＜，即＜。

【点睛】

熟练掌握分数与小数之间的转化和分数的通分是解题的关键。

4． 0.6

【分析】

把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分正好占其中的3份，即；再用分子3除以分母5即可化成小数。

【详解】

（1）

（2）3÷5＝0.6

【点睛】

掌握分数的意义以及分数化成小数的方法是解决此题的关键。

5． 1

【分析】

根据倒数的定答即可。

【详解】

的倒数是，1的倒数是1。

【点睛】

乘积是1的两个数互为倒数。

6．4 9

【分析】

由正方体体积＝棱长×棱长×棱长且4个棱长都是的正方体，所以求出一个体积再乘以4即可；由图可知因为露在外面有9个面，求出一个正方形的面积再乘以9即可解答。

【详解】

（1）1×1×1×4

＝1×4

＝4（cm³）

（2）1×1×9

＝1×9

＝9（cm²）

【点睛】

此题考查对正方体体积和正方形面积的应用，能熟练掌握正方体体积和正方形面积的公式是解题的关键。

7．60 40

【分析】

（1）打“六折”就是按照原价的60%销售，原价是100，就是求100的60%是多少；

（2）用原价减去折扣后的价格即可。

【详解】

（1）100×60%＝60（元）

（2）100－60＝40元

故答案为：60；40

【点睛】

掌握折扣的意义以及解决折扣问题的方法是解决此题的关键，现价＝原价×折扣。

8．36 54

【分析】

求共需要铁丝多少分米，就是求正方体的棱长总和，正方体棱长总和＝棱长×12；求需要彩纸多少平方分米，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此即可解答。

【详解】

（1）3×12＝36（dm）；

（2）3×3×6

＝9×6

＝54（dm²）

【点睛】

熟练掌握正方体的棱长总和和表面积的公式是解题的关键。

9．2 

【分析】

（1）用总升数乘以用去的分数等于用去的升数；（2）单位“1”为一桶油，用1减去用去的分数即可求出剩下部分的几分之几。

【详解】

（1）5×＝2（升）；（2）1－＝

【点睛】

熟练掌握一个数的几分之几是多少，用乘法是解题的关键。

10．5

【分析】

已知路程和各自的速度，要求相遇时间，用路程÷速度和＝相遇时间

【详解】

600÷（70＋50）

＝600÷120

＝5（小时）

【点睛】

在相遇问题中，两个物体从同时出发到相遇，所走的时间是一样的，各自的速度和路程不一定相同。

11．＋

【分析】

12的因数有：1、2、3、4、6、12，因数中两个数相加的和等于5的有：1＋4、2＋3，所以＝＋或＝＋。

【详解】

＝＋＝＋

故答案为：＋

【点睛】

利用因数的特征以及分数相加等方法进行分数拆项是解决此题的关键。

12．北 东 30 1000

【分析】

（1）根据“上北下南，左西右东”可知，图书馆在淘气家东北方向，角度为60°，即北偏东方向上，北偏东方向＝东偏北30°方向。

（2）根据比例尺计算出实际距离即可。

【详解】

（1）图书馆在淘气家北偏东方向上，也可以说成东偏北30°方向上。

（2）5×20000＝100000（厘米）＝1000（米）

所以图书馆距离淘气家1000米

【点睛】

用方向和距离描述位置：（1）确定观测点；（2）标方向（3）要准确计算出偏离的角度。（4）根据比例尺计算实际距离。

13．C

【分析】

一块橡皮属于体积较小的物体，且单位前的数字是8，所以填。

【详解】

一块橡皮的体积大约是8

故答案为：C

【点睛】

填写合适的单位要注意：一要看具体是什么物体，二要看单位前的具体数字是多少。

14．B

【分析】

图中的展开图是由1个四边形和4个三角形组成的，据此选择即可。

【详解】

A、由2个三角形和3个四边形组成的，不符合题意；

B、由4个三角形和1个四边形组成的，符合题意；

C、由2个三角形和3个四边形组成的，不符合题意；

D、由6个四边形组成的，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】

图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等形。

15．A

【分析】

由图可知，实线为甲城市，虚线为乙城市，所以在此统计图中，虚线高于实线的只有3月和4月。

【详解】

从图中可以看出，乙城市月平均气温高于甲城市的有3月和4月即2个月。

故选A。

【点睛】

此题考查对复式折线统计图的熟练掌握，能正确找到图中信息是解题的关键。

16．D

【详解】

假设正方体的棱长为a，扩大到原来的3倍为3a,因为原正方体的体积=a×a×a=；扩大后的正方体的面积=，故选 D。

17．A

【分析】

把淘气收集邮票的张数看作单位“1”，求奇思收集的邮票比淘气收集的邮票少多少，就是求65的是多少，用乘法计算。

【详解】

65×＝13（张）

故答案为：A

【点睛】

找准单位“1”是解决此题的关键，求比另一个数多（少）几分之几的部分是多少，用“一个数×几分之几＝多（少）的部分”。

18．C

【解析】

【详解】

略

19．D

【分析】

把这瓶水看作单位“1”，一瓶水的平均分给3个小朋友，求每个小朋友分得几分之几，用除法计算。

【详解】

÷3＝×＝

故答案为：D

【点睛】

找准单位“1”是解决此题的关键，分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

20．C

【分析】

因为同样的小正方体摆成体积更大的正方体，摆成的第1个较大的正方体需2×2×2＝8个小正方体，第2个较大的正方体需要3×3×3＝27个小正方体，第3个较大的正方体需要4×4×4＝个小正方体，我们可以发现规律，就是求正方体的体积。第1个图的大正方体的棱长是2，第2个图的大正方体的棱长是3，第3个图的大正方体的棱长是4，第4个图的大正方体的棱长是5，据此即可解答。

【详解】

5×5×5

＝25×5

＝125（个）

故选：C

【点睛】

本题主要考查规律的探索，熟练掌握正方体的体积公式是解题的关键。

21．（1）；（2）0；（3）1；（4）。

【分析】

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（2）从左到右的进行分数减法运算即可；（3）先算同分母的分数加法，即可达到简算；（4）先计算小括号里的分数减法，再算括号外的分数加法，分母不同要先进行通分成相同分母再进行加减运算。

【详解】

（1）＝＝；

（2）

＝

＝0；

（3）

＝

＝

＝

＝1；

（4）

＝

＝

＝

＝

【点睛】

此题考查的是分数运算，熟练掌握分数加法、分数减法以及分数除法的运算法则并细心计算是解题的关键。

22．x＝；x＝18；x＝9

【分析】

（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去即可；

（2）根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求出方程的解。

（2）等式的右边先化简为2x，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以2即可。

【详解】

（1）

解：x＝－

x＝－

x＝

（2）

解：x＝16÷

x＝16×

x＝18

（3）

解：2x＝18

x＝18÷2

x＝9

【点睛】

此题重点考查解方程，注意解题步骤和书写规范，等式的性质是解方程的依据。

23．

【分析】

表示把单位“1”平均分成了4份，取了3份，乘表示把取得3份再平均分成4分，然后再取1份，也就是，据此画图即可。

【详解】

根据上面的分析画图：

【点睛】

此题考查的是分数乘法，解题时注意单位“1”。

24．

【分析】

将全程看作单位“1”，求淘气与爸爸共走了全程的几分之几即将所走路程分数相加即可。

【详解】

答：他们共走了全程的。

【点睛】

此题考查对单位“1”的概念与实际应用，能正确找到等量关系并应用是解题的关键。

25．12千克

【分析】

求30千克的是多少，要用乘法计算。

【详解】

30×＝12（千克）

答：30千克这样的黄豆中含蛋白质12千克。

【点睛】

求一个数的几分之几是多少的实际问题，可以“用一个数×几分之几＝多少”来解决。

26．52个

【分析】

36个黑色键，相当于白色键的，可知白色键的个数×＝36个，设白色键有x个，可列出方程：x＝36，求解即可。

【详解】

解：设白色键有x个

x＝36

x＝36÷

x＝52

答：白色键有52个。

【点睛】

方程法的步骤：1、找出单位“1”；2、找出等量关系式；3、设未知量x；4、列出方程并求解。

27．206平方分米

【分析】

观察此题可知，这个无盖的长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把具体数据代入计算即可。

【详解】

16×5＋（16×3＋5×3）×2

＝80＋（48＋15）×2

＝80＋126

＝206（平方分米）

答：做这个盒子至少需要铁皮206平方分米。

【点睛】

注意此题是一个无盖的长方体，所以计算是要少加一个面的面积。

28．（1）2；（2）；（3）28；统计图见详解

【分析】

由图可知：实格表示2019年，斜线格表示2018年。

（1）2018年的2月份空气质量达到优良的天数是23天，2019年的2月份空气质量达到优良的天数是25天，进行相减即可；

（2）2018年1~4月空气质量达到优良分别是21天、23天、22天和23天，进行相加即可；

（3）已知2019年1~4月空气质量达到优良的平均天数为25天，所以（1月＋2月＋3月＋4月）÷4＝25，设2019年4月份空气质量达到优良的有x天。由题意可得方程（22＋25＋25＋x）÷4＝25，由此可解出答案，再将答案画在统计图中。

【详解】

（1）25－23＝2（天）；

（2）21＋23＋22＋23＝（天）

（3）解：设2019年4月份空气质量达到优良的有x天

（22＋25＋25＋x）÷4＝25

（72＋x）÷4＝25

72＋x＝25×4

72＋x＝100

x＝100－72

x＝28

答：2019年4月份空气质量达到优良的有28天。

作图如下：

【点睛】

此题考查对复式条形统计图的实际应用，提取统计图的信息是解题的关键。

29．（1）3；（2）；（3）2；122平方厘米

【分析】

（1）长方体的高＝体积÷底面积

（2）因为正方体的棱长都是相等的，所以如果这个长方体木块中截取一个最大的正方体，则正方体的棱长＝长方体最短的棱长，用求出的正方体的体积÷长方体的体积即可。

（3）用8÷3＝2（个）……2（厘米），可以算出一行可以剪2个，同理算出可以剪1行和1层，再把结果相乘即可求得剪出的个数；

（4）根据题意可知，剩下图形的面积只是比原来图形少了2个长为6厘米、宽为3厘米的长方形面积，据此解答即可。

【详解】

（1）120÷（8×5）

＝120÷40

＝3（cm）

（2）3×3×3＝27（立方厘米）

27÷120＝＝

答：正方体的体积是原长方体体积的。

（3）8÷3＝2（个）……2（厘米）

5÷3＝1（个）……2（厘米）

3÷3＝（1个）

1×1×2＝2（个）

（8×5＋5×3＋8×3）×2－6×3×2

＝（40＋15＋24）×2－36

＝158－36

＝122（平方厘米）

答：最多能截取2个，截完后原来长方体剩余木块的表面积是122平方厘米。

【点睛】

1、长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；2、图形剪切前后注意表面积的变化，弄清楚哪些面是没有变化的，哪些面是增加多少或是减少多少。下载本文