专题一  找规律

教学目标 培养学生的观察与逻辑推理能力 教学重难点 找规律的方法和技巧

找规律是小学奥数中的经典，是经常出现的一种类型题，它考的是学生的观察力和逻辑推理能力，充分的寻找两者之间的联系，为以后的学习打下基础。

一．数

按一定规律排列的一列数叫做数列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，......  就是自然数排成的数列，每个数比前一个大1，第n个数就是n。  数列中的每一个数叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项......  通过观察数列，可以发现它的内在规律，填出所缺的数，这里的规律应力求简单明了。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

例1 在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（ ），（ ）

（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）

（3）2，6，18，54，（ ），（ ）

解析：（1）在数列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定答案；

（2）在数列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，再下一个数应比刚刚那个数大6，所以答案就出来了。

（3）在数列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道答案。

例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；

（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；

解析：（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定答案。

（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数。根据这一规律，可以确定答案。

练习题  找规律，在（    ）内填数：  

1.  130,125,120,115，（    ），105，（    ）. 

2.  10,13,16,19，（    ），25，（    ）. 

3.  0,3,6,9，（    ），（    ），（    ）. 

4.  1,4,9,16，（    ），（    ），（    ）. 

5.  1,3,9,27,81，（    ），（    ）. 

6.  1,2,4,8,16，（    ），（    ）. 

7.  0,2,2,4,6,10，（    ），（    ）. 

8.  1,3,4,7,11,18，（    ），（    ）. 

9.  1,1,1,3,5,9，（    ），（    ）. 

10.  0,1,2,3,6,11，（    ），（    ）.  

11.  75,70,65,60，（    ），（    ），45（    ）. 

12.  320,160,80,40，（    ），（    ），（    ）.

……，重新分组，按三个数字为一组：123，456，7，101，112，131，……，问第10个数是几？

二． 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 

三． 

四． 　　例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 

五． 

六． 

七． 　　例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： 

八． 

九． 　　① 这个三角阵的排列有何规律？ 

十． 

十一． 　　② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 

十二． 

十三． 　　③ 推断第20行的各数之和是多少？ 

十四． 

十五． 　 

十六． 

十七． 　　　　

例3 将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 

　学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 

练一练

　　就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？ 下载本文