已知质点做匀加速直线运动，加速度为a，求该质点的运动学方程。
解：由定义得 a=,即dv=adt
两边积分∫dv=∫adt=a∫dt
由此得v=v0+at
又由定义得v ==v0+at
积分得运动学方程 x=x0+v0t+at
2.1-2 曲线运动的切向加速度和法向加速度
一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为s= v0t-bt2, v0、b都是正的常量，求该点在时刻他的加速度。
解：由题意得，该点的速率为
V= =( v0t-bt2)= v0 –bt
即该点做匀变速圆周运动
at= = (v0 –bt)=-b
an==
得a==
α=arctan=arctan
3.1-3伽利略坐标变换式
某人以4km/h的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。求相对与地面的风速和风向。
解：以地面为基本建立参考系K,人为运动参考系G,V风为所求风速。两种情况下K系相对于G系的速度分别为 VK, VK’;风向对于G系的速度分别为 VG, VG’
由伽利略变速公式得
V风 = VK + VG = VK’+ VG’
由题意可得
VK =VK’ - VG’cos45o=2VK- VG’=V风cosθ
VG = VG’sin45o = VG’=V风sinθ
VG’ =（2VK-VK） = VK=5.66km/h
VG = VG’=4km/h
即所求风速为 V风 ==5.66km/h
tanθ==1 即 45o =θ
4.1-4 牛顿运动定律的运用
有一密度为p的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为q的液体表面。现将细线剪断，求细棒恰好全部投入液体中时的沉降速度。（设液体没有粘性）
解：受力分析
下落时，细棒受到两个力，一重力G ,方向竖直向下，二浮力F浮,方向竖直向上为変力。
当细棒进入长度为x时，F浮=qxg
F合=G-F浮=plg-qxg
由牛顿第二定律得
（pl-qx）g=m ,
欲求细棒全部沉入液体时需消去t,,已知t、x、v之间有v =,代入上式得
（pl-qx）gdx=mvdv
积分可得
∫（pl-qx）gdx =∫mvdv =pl∫vdv
得v=
5.1-5 惯性力
一质量为60kg的人，站在电梯间的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？
解：取电梯为参考系。
受力分析
人受到重力G，磅秤对他的支持力FN，惯性力F惯。
由已知得该惯性系以0.5m/s2的加速度相对于地 参考系运动，相应惯性力为F惯=-ma。
FN-G- F惯=0
则FN=G+F惯=m(g+a)=618N
由牛三得磅秤读数为618N。
