目标;会做圆的相关概念的题：掌握圆的周长以及面积以及综合技巧。

重难点：圆的综合运用。

一、圆的相关概念.

1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r[1]圆的面积公式=S=π×r×r[2]（以此类推，半圆的周长公式=C/2=πr≈3.14r 面积=S/2=π×r×r÷2）

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。

11.圆的周长公式是2πr或者πd.

12.圆的面积公式是πr*r

13.圆还具有旋转不变性。

二、关于圆的概念的相关练习

（1）、判断题：（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×” ）（每题1分，共8分）

1.两端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径。（      ）

2.通过圆心的线段是圆的直径。（      ）

3.整圆的面积一定比半圆的面积大。（      ）

4.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（      ）

5.两个半圆可以拼成一个整圆。（      ）

6.半圆的周长是这个圆的周长的一半。（      ）

7.两端都在同一个圆上的线段，直径是最长的一条。（      ）

8.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。  （      ）

（2）选择题。（将正确答案的字母序号填在括号里）（每题2分，共16分）

1.汽车轮子滚动一周，所行的路程就是求汽车轮子的（        ）。

A．直径        B．半径      C．面积     D. 周长  

2.圆的周长是直径的（         ）倍。

    A.   3.14       B.  π         C.  3          D.3.1415926

3.如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（          ）正方形的面积。

  　 A.大于　　       B.等于　　     C.小于       D.无法确定

4.大圆的周长是小圆周长的4倍，小圆的直径是大圆直径（         ）。

A.        B.        C. 4倍       D. 8倍

5.半径为r的半圆，它的周长是（         ）

A．        B． +    C．（ +2）    D. 2+ 

6.右图中空白部分面积与阴影部分面积的比是（         ）

A.3:1      B.4:1      C.9:7      D.175:125 

7.大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（　　 ）。

A.   B.      C.       D. 

8.圆的半径增加，它的面积增加（       ）

A.       B．        C．      D. 1倍

三、以上的关于圆的相关概念会在选择以及填空中出现，那么关于圆的综合题会在大题里面出现，会和之前我们学习的三角形、四边形、以及梯形都联系起来。所以综合性比较高大家要引起重视。

例1.如图求阴影部分面积。

解析;在看到这个图时，我们首先想到它的外部是

一个正方形，接下来是分别以正方形的四个顶点

为圆心，以正方形的边长的一般为半径画弧与

正方形的两边交于两点。阴影的面积+空白的面积

=正方形的面积

解：(1)正方形的面积= 10*10=100

   一个扇形的面积=1/4π5*5*4=78.5

100-78.5=21.5

(2)整体思想

我们可以把四个扇形放在一块就组成了一个圆。

圆的面积=πr*r=78.5

阴影的面积+100-78.5=21.5

练习2

例2. 一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？请给出合理的说明！

解：两条线路长一样，

大半圆的直径等于三个小半圆的直径的和，

半圆长等于直径与π积的一半，

∴大半圆长就等于三个小半圆之和。

例3.圆内接正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。

解：假设圆的半径是r

那么，圆的面积=3.14×r×r

正方形面积=r×r÷2×4=2×r×r

所以，圆的面积是正方形面积面积的：（3.14×r×r）÷（2×r×r）=1.57倍

圆的面积=10×1.57=15.7（平方厘米）

例4. 

下图中3个圆的面积都是400平方米，则阴影部分的面积是多少？

解：

应该是200平方米，因为上面个圆的阴影部分是占一个圆的面积1/4，你就可以用400x1/4=100平方米，看第二个，你把第三个阴影部分和第二个拼在一起，它就占一个圆的1/4，一样的，400x1/4=100平方米，100+100=200平方米

例5下图时钟分针长10厘米，那么从3时到3时20分，分针扫过的面积是多少平方厘米？

解析：从3时到4时分针扫过的面积是一个以分针长为半径的圆的面积。

分针一小时走一周那么20分走20/60周。因此它走过的面积是圆的面积的1/3.

解：3.14*10*10=314

20/60=1/3

314/3=104.7

练习3、在一个直径为10米的圆形花坛外面修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？

4、 某体育馆有一个圆形的游泳池,池的直径是24米,它的周长应是多少米？面积是多少下载本文