数 学 试 卷        2014月7月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．

A．±3                B．3                  C．－3            D．

2．不等式2x－4 ≤ 0的解集是

A．x＜2                B．x＞2             C．x ≤ 2               D．x ≥ 2

3．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)位于

A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是

A．对长江水质情况的调查

B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C．对某班40名同学体重情况的调查

D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

5．下列各数中，是无理数的是

A．                B．3.14            C．                D．

6．已知是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为

A．1                 B．3                  C．－3             D．－15

7．下列各式中，运算正确的是

A．                            B．

C．                           D． 

8．如果a＜b，那么下列不等式成立的是

A．a－b ＞0                               B．a－3＞b－3

C．                               D．－3a＞－3b

9．若，则m，n的值分别为

A．，             B．，

C．，                D．， 

10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，取时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是

A．3513            B．3153           C．1335          D．3513

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．已知x的一半与5的差小于3，用不等式表示为                ．

12．已知方程5x－y＝7，用含x的代数式表示y，y＝               ．

13．不等式2x＋5＞4x－1的正整数解是             ．

14．点A(4，－3)到x轴的距离为                   ．

15．若是完全平方式，则m＝          ．

16．已知关于x，y的方程组，其中－3 ≤ a ≤ 1，给出下列命题：

① 是方程组的解；

② 当a＝－2时，x，y的值互为相反数；

③ 当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；

④ 若x ≤ 1，则1 ≤ y ≤ 4．

其中正确命题的序号是            ．(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题（本题共52分．第17题～18题，每题各6分，每小题各3分；第19题～26题，每题各5分）

17．计算：

(1) ；                   (2) ．

18．因式分解：

(1) ；                       (2) ．

19．解方程组：

20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．先化简，再求值：，其中．

22．列方程组解应用题：

随着人民生活水平的不断提高，外出采摘成了近郊旅游新时尚．端午节期间，小王一家去某农场采摘樱桃，已知A品种樱桃采摘价格为80元/千克，B品种樱桃采摘价格为60元/千克．若小王一家采摘A，B两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘A，B两种樱桃各多少千克？

23．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0 ≤ m＜5时为A级，5 ≤ m＜10时为B级，10 ≤ m＜15时为C级，15 ≤ m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：

青年人日均发微博条数统计表

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在表中：a＝           ，b＝         ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．

24．如图，在直角坐标系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．

（1）直接写出点C，D的坐标：

C（    ，    ） ，  D （    ，    ） ；

（2）四边形ABCD的面积为                 ；

（3）点P为线段BC上一动点(不含端点)，

连接PD，PO．

求证：∠CDP＋∠BOP＝∠OPD．

25．图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：                          ；

方法2：                          ；

（2）直接写出三个代数式，，之间的等量关系：

                                 ；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

若，，求的值．

26．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，若在坐标轴上存在点C，使

得AC＋BC＝m，则称点C为点A，B的“m和点”，例如当点C的坐标为(0，0)时，有

AC＋BC＝4，则称点C(0，0)为点A，B的“4和点”．

请根据上述规定回答下列问题：

（1） 若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；

（2） 点E是点A，B的“5和点”，且点E在x轴上，则点E的坐标为               ； 

（3） 若点A，B的“m和点”有且只有4个，则m的取值范围是                    ．

以    下    为    草    稿    纸

参及评分标准    2014.07

说明: 与参不同，但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

ACBCD     ACDBB

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．   12．   13．1，2

14．3            15．±8          16．②③④

三、解答题（本题共52分．17题～18题，每小题各3分；19题～26题，每题各5分）

17．(1) 原式＝                                        ……………………2分

＝．                                          ……………………3分

(2) 原式＝                                 ……………………1分

＝．                                         ……………………3分

18．(1) ＝                               ……………………3分

(2) 原式＝                           ……………………1分

＝．                               ……………………3分

19．⑴解法一：，

②×2得，2x－2y＝2，③

①－③得，x＝－2；                               ……………………2分

把x＝－2代入①得，，解得y＝－3． ……………………4分

∴方程组的解是．                        ……………………5分

解法二：，

由②得，x＝1＋y，③                            ……………………2分

把③代入①得，3(1＋y)－2y＝0，解得y＝－3．     ……………………4分

把y＝－3代入③得，x＝－2．

∴方程组的解是．                     ……………………5分

20．解：解不等式①，得x>－2，                             ……………………1分

解不等式②，得，                             ……………………2分

∴这个不等式组的解集是．                    ……………………3分

在数轴上表示解集如图：                                          ………5分

21．原式＝                        ……………………2分

＝

＝                                        ……………………3分

当时，

原式＝＝5．                               ……………………5分

22．解：设小王一家采摘A品种樱桃x千克，B品种樱桃y千克，……………………1分

依题意，得                          ……………………3分

解得                                          ……………………4分

答：小王一家采摘A品种樱桃5千克，B品种樱桃3千克．  ……………………5分

23．(1)在表中：a＝0.4，b＝60；                             ……………………2分

(2)补全频数分布直方图如图；                            ……………………3分

(3)530×(0.2＋0.1)＝159（万人）．                       ……………………5分

24．(1) C(4，2)，D(0，2)；                                  ……………………2分

(2) 四边形ABCD的面积为 8 ；                          ……………………3分

(3) 证明：如图，过点P作PQ∥AB，                              …………4分

由题意，CD∥AB，

∴CD∥PQ，AB∥PQ，

∴∠CDP＝∠1，∠BOP＝∠2，

∴∠CDP＋∠BOP＝∠1＋∠2＝∠OPD．                 ……………………5分

25．(1) ；  ；                       ……………………2分

(2) ＝；                         ……………………3分

(3) ＝＝＝29，

∴ ＝．                                ……………………5分

26．(1) ∵ 点A(－2，0)，B(2，0)，∴AB＝4，

∵ △ABC为等边三角形，  ∴AC＝BC＝AB＝4，

∴ m＝AC＋BC＝8．                                  ……………………2分

(2) E(－2.5，0)，或E(2.5，0)．                           ……………………4分

(3) ．                                           ……………………5分下载本文