数学试卷

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的值等于（ * ）．  A．3       B．－3         C．±3        D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（  *  ）．

A．        B．        C．=2         D． 

3．在下列运算中，计算正确的是  (   *  )．A．    B．  C．      　  D． 

4．化简+的结果是（　*　）．

A．             B．         C．           D．1

5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　*　）．                               

  A．对角线相等   B．对角线互相垂直    C．对角线互相平分    D．对角互补

6．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　*　）．

  A．   B．    C．    D．

7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组可能为    （　*　）．                                     

 A．   B．　　C．　　D．

8．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（　*　）．A．两个外离的圆        B．两个外切的圆

C．两个相交的圆        D．两个内切的圆

9．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，

则一次函数的图象大致是（　*　）．

10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换： ①； ②； ③按照以上变换有：那么等于（  *  ）．

A．（3，4）       B．（3，－4）     C．（－3, 4）        D．（－3，－4） 

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为    *    分．

12．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是    *    cm2 ．（结果保留）

13．点（1，2）在反比例函数的图象上，则的值是     *     ．

14．分解因式：=     *     

15. 如图3，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝１：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为　　　*　　　．

16．如图4，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于     *     ．

三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）解方程：

18. （本小题满分9分）先化简，再求值：

，其中

19. （本小题满分10分）

如图5，已知，AC和BD相交于点O，

E是AD的中点,连结OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）求的度数．

20．（本小题满分10分）

如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交与点O,DE∥AC,CE∥BD.

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm,求菱形OCED的面积．

21．(本小题满分12分)

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

22．(本小题满分12分)

某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

23．(本小题满分12分)

为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

（1）求的值．

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

24.（本小题满分14分）

如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．

    (1)求证：OE∥AB；

    (2)求证：EH=AB；

(3)若，，求⊙O的半径．

25.（本小题满分14分）

如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；

（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；

（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．下载本文