26题专项训练

1.（本题10分）已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线MN.

（1）如图1，求证：∠NAC=∠ABC.

（2）如图2，点D 为BC 中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：∠ABP=2∠EAF.

（3）如图3，在（2）的条件下，若BP ∥MN ，tan ∠AFD=3

4，BC-AB=5

14，求⊙O 的半径.

（1）如图1，求证：∠BAD=3∠CAD.

（2）如图2，E是弧AC上一点，连接BE，若∠EBC-∠ABE=∠DAC，求∠EAD的度数.

（3）如图3，在（2）的条件下，作OH⊥BE于点H，设BE与AD交于G，P是线段BH上的点，

GE=2PH，延长PD至点M，作MN⊥BC交BC的延长线于点N，DM=DG，若DN:BG=2:5，AE=

35

2

，

求AB的长.3.（本题10分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点M，连接OB，∠OBC=∠ACD.

（1）如图1，求证：AC⊥BD.

（2）如图2，过C作CN⊥AB于点N，交BD于点E，求证：EM=MD.

（3）如图3，在（2）的条件下，连接MN，过C作CF⊥NM交NM的延长线于点F，连接DF，若∠FNC=2∠DFN，∠ANF=2∠DCF，CF=5，NC+NE=10，求线段DF的长.

4.（本题10分）已知AB 是⊙O 的直径，点Q 在BA 的延长线上，QY 和QH 都是圆的切线，切点分别是Y 和H.

（1）如图1，求证：AY

⌒=AH ⌒.（2）如图2，作BE ⊥QH 交QH 的延长线于点E ，BE 交⊙O 于点F ，求证：AH

⌒=FH ⌒.（3）如图3，连接YF 并延长交QE 的延长线于点C ，YF 交AB 于点K ，若tan ∠HQY=724，CH=8，

求OK 的长.

（1）求∠AEO的度数.

（2）连接AO、EO交于点H，连接AC交BE于点G，求证：∠OAF+∠B=2∠EAC.

（3）延长AO交BE于点M，交⊙O于点N，连接EN交AC于点L，若ON=5，EG=2，求LN 的长.

6.（本题10分）AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，D为⊙O上一点，且B、D 在AC的两侧，连接BD、CD，∠AED+∠BCD=180°.

（1）如图1，求证：∠DBC=45°.

（2）如图2，CF平分∠ACB交BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAC.

（3）如图3，过B作BD的垂线交AE的垂直平分线于点G，连接AG、EG，且EG交AB于点Q，∠AGE=45°+∠BAF，连接GF交AB于点H，延长AF交BC于点K，∠GFA=∠BFK，连接GK、EK，S△GEK=3，求BK的长.

7.（本题10分）已知，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AB上，连接CD，BD=BC.

（1）如图1，当AB是直径时，求证：∠B=2∠ACD.

（2）如图2，延长线段CD交⊙O于点E，连接BE、AE，若∠AEB=5∠BAC，求证：3∠BAC+∠ACE=90°.

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CA至点F，连接EF=EC，作FG⊥BA交BA的延长线于点G，AE=3，FG=1，求⊙O的直径.

8.（本题10分）△ABC内接于⊙O，点D在劣弧BC上，∠BAC=3∠CBD.

（1）如图1，求证：∠BCD=2∠CBD.

（2）如图2，半径OD交BC于点E，求证：CE=CD.

3，AE的延长线与（3）如图3，在（2）的条件下，当OD∥AC时，若BE=6，CD=5，AC=5

过点D的切线相交于点F，连接BF，求BF的长.

9.（本题10分）已知，BD 为⊙A 的直径，BC 为⊙A 的切线，点G 、E 为⊙A 上的两点，且BG ⌒=EG ⌒，

连接BE 、DE ，DG 交BE 于点F ，延长DG 交⊙A 的切线BC 于点C.

（1）如图1，求证：∠BCD=∠BFC.

（2）如图2，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，求证：BH=EF.

（3）如图3，EQ 平分∠BED ，交⊙A 于点Q ，将射线DC 绕点D 逆时针旋转45°交⊙A 于点P ，

连接FP ，当

BH:HF=3:2，EQ=14时，求FP 的长.

10.（本题10分）如图1，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 为AC ⌒上一点，连接BE 、

CF 、OD 、BF 交CD 于点G.

（1）求证：∠BOD=2∠BFC.

（2）如图2，连接DF ，DF 交AB 于点M ，若3∠BFD+∠DCF=180°，求证：△DFG 是等腰三角形.

（3）如图3，在（2）的条件下，若38 GE AM ，FM=5

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