注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．02m <<
B ．02m <≤
C ．2m >
D ．02m ≤<
2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）
A ．24
B ．3.6
C ．4.8
D ．5
3．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．67
B ．12
C ．15
D ．105
4．如图，平行四边形ABCD 中，2,AD AB CE AB =⊥于点E ，CE 的垂真平分线MV 分别交AD 、BC 于M 、N ，
交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：（1）AFM DCM ∠=∠（2）AM DM =（3）2BCD DCM ∠=∠（4）
CDM
BEON S S
=四边形·其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列式子是分式的是（ ）
A ．
2019
x B ．
2019
x
C ．
2019x
π
D ．
2019
x y
+ 6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（ ） A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
7．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A ．金额
B ．数量
C ．单价
D ．金额和数量
8．如图，不等式组10
10x x +⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．计算的2(4)-的结果是（ ） A ．4- B ．4±
C ．4
D ．16
10．如果()
2
2x -=2﹣x ，那么（ ） A ．x ＜2
B ．x≤2
C ．x ＞2
D ．x≥2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
12．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．
13．如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ，1AE =，2BE =，则正方形的面积是________.
14．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A ，B 点构成直角三角形ABC 的顶点C 的位置有___________个．
15．已知点1,0A ，()4,0B ，()0,2C ，在平面内找一点M ，使得以M 、A 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形，则点M 的坐标为__________．
16．如图,平行四边形ABCD 中,点E 为BC 边上一点, AE 和BD 交于点F ,已知ABF ∆的面积等于6, BEF ∆的面积等于4,则四边形CDFE 的面积等于__________．
17．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，
那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2
S 乙
. (填“>”，“<”或“=”) 18．如图，AO=OC ，BD=16cm ，则当OB=___cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过B 、C 做射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．
（1）求证：四边形BECF 是平行四边形；
（2）我们知道S △ABD ＝S △ACD ，若AF ＝FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 、△ACD 面积相等的所有三角形．
20．（6分）已知：关于的方程
.
（1）不解方程，判断方程的根的情况；
（2）若为等腰三角形，腰,另外两条边是方程的 两个根，求此三角形的周长.
21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.
（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =1
2
x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A B 为边在第二象限内作正方形ABCD ．
（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 的坐标；
（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标．
23．（8分）如图，在ABC 中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF ． 求证：四边形EGCB 是平行四边形．
24．（8分）（1）探究新知：如图1，已知ABC △与ABD △的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.
（2）结论应用：
①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x
=
>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分
别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.
②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.
25．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：
+最小；
（1）在图①中作出点P，使线段PA PC
-最大.
（2）在图②中作出点P，使线段PB PC
26．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9
甲组（人） 1 2 5 2 1 4
乙组（人） 1 1 4 5 2 2
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组 2.56 6 80.0% 26.7%
乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．
参
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解题分析】
已知一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组200
m m ->⎧⎨
>⎩，解不等式组即可求得m 的取值范围.
【题目详解】
∵一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限， ∴200m m ->⎧⎨>⎩
， 解得02m << .
故选B.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组200m m ->⎧⎨
>⎩
是解决问题的关键. 2、C
【解题分析】
连接PC ，先证明四边形ECFP 是矩形，从而得EF=PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可．
【题目详解】
连接PC ，
∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴EF=PC，
∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，
∴AB=10，
∴PC的最小值为：AC BC
AB
⋅
=4.1．
∴线段EF长的最小值为4.1．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
3、A
【解题分析】
根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．
【题目详解】
解：连接BD
∵E、F分别是AB，AC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=4，
ABCD是菱形
AC与BD互相垂直平分，
BD经过F点，
2222
437
BF BC CF
=-=-=
7
BD=
则S菱形ABCD=
11
62767 22
AC BD
=⋅=⨯⨯=故选：A.
【题目点拨】
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．
4、C
【解题分析】
①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME=MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB可得四边
形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM=1
2
S菱形CDMN，S四边形BEON＜
3
4
S菱形CDMN，④不一定成立；
【题目详解】
解：延长EM交CD的延长线于G，如图，
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠AEM=∠G
∵CE⊥AB
∴CE⊥CD
∵MN垂直平分CE，
∴ME=MC
∴∠MEC=∠MCE
∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°∴∠DCM=∠G
∴∠AEM=∠DCM
故①正确；
∵∠DCM=∠G
∴MC=MG
∴ME=MG∵∠AME=∠DMG
∴△AME≌△DMG（ASA）
∴AM=DM
故②正确；
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC
∵CE⊥AB，MN⊥CE
∴AB∥MN∥CD
∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形∴MN=AB
∵AM=MD=1
2
AD，AD=2AB
∴MD=CD=MN=NC
∴四边形CDMN是菱形∴∠BCD=2∠DCM，故③正确；
设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=1
2
S菱形CDMN，S四边形BEON=
1
2
（BE+ON）×h=
3
2
ON×h
∵OM=1
2
（AE+CD）
∴1
2
CD＜OM＜AB
∴ON＜1
2
CD
∴S四边形BEON＜3
4
CD×h=
3
4
S菱形CDMN，
故④不一定成立；
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．5、B
【解题分析】
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【题目详解】解：2019
x
是分式，
故选：B.
【题目点拨】
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.
6、B
【解题分析】
根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【题目详解】
解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，
解得：n＝6，
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
7、D
【解题分析】
根据常量与变量的定义即可判断．
【题目详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、B
【解题分析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【题目详解】
解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示，
故选B.
【题目点拨】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 9、C
【解题分析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【题目详解】
=4
故选：C
【题目点拨】
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
10、B
【解题分析】
a =，可知x-2≤0，即x≤2.
故选B
考点：二次根式的性质
二、填空题(每小题3分,共24分)
11 或1
【解题分析】
解：当4和5=；
当53= ；
1．
12、1
【解题分析】
先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．
【题目详解】
解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，
∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，
∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．
13、0.8
【解题分析】
根据题意分析可得△ADE ∽△EFB ，进而可得2DE=BF ，2AD=EF=DE ，由勾股定理得，DE 2+AD 2=AE 2，可解得DE ，正方形的面积等于DE 的平方问题得解．
【题目详解】
∵根据题意,易得△ADE ∽△EFB ，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF ，2AD=EF=DE ，
由勾股定理得,DE 2+AD 2=AE 2，
解得：DE=EF=5
，
故正方形的面积是25⎛ ⎝⎭
=45， 故答案为：0.8
【题目点拨】
本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.
14、1
【解题分析】
根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【题目详解】
如图所示：
当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；
当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；
当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，
综上所述，共有1个点，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
15、()5,2-，()3,2，()3,2-
【解题分析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M 的坐标．
【题目详解】
解：①当如图1时，
∵C （0，2），A （1，0），B （4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC 是平行四边形，
∴M （3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M （-3，2）；
③当如图3所示时，过点M 作MD ⊥x 轴，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
16、11
【解题分析】
由△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的
性质可得
24
9
EBF
ADF
S EF
S AF
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S
四边形CDFE
=S△BCD-S△BEF即可求得答案.
【题目详解】
∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴
24
9 EBF
ADF
S EF
S AF
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
，
∵S△BEF=4，
∴S△ADF=9，
∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共边，
∴△BCD≌△DAB，
∴S△BCD=S△DAB=15，
∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，
故答案为11.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
17、<
【解题分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【题目详解】
解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，
∴S2甲＜S2乙，
故答案为：＜．
【题目点拨】
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18、1
【解题分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【题目详解】
当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD=16cm，OB=1cm，
∴BO=DO，
又∵AO=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解题分析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用三角形的面积解答即可．
【题目详解】
（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90︒，
在△ABF与△DEC中
BED CFD
BDE CDF BD CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵BD＝CD，
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
理由：∵四边形BECF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，
∵AF＝DF，
∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．20、（1）无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为或.
【解题分析】
（1）根据判别式即可求出答案．
（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【题目详解】
解：（1），
无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2），为等腰三角形，另外两条边是方程的根，
是方程的根.
将代入原方程，得：，解得：.
当时，原方程为，解得：，
能够组成三角形，
该三角形的周长为；
当时，原方程为，解得：，
，能够组成三角形，
该三角形的周长为.
综上所述：此三角形的周长为或.
【题目点拨】
本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．
21、（1）见解析（2）①1；②2
【解题分析】
试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；
（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以
AM=1
2
AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=12
AD ， ∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN 是矩形；
②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD 是等边三角形，
∴AM=DM ，
∴平行四边形AMDN 是菱形，
考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．
22、（1）（2）D （－6，4）；（3）M （－2，0）
【解题分析】
（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标，进而求出边AB 的长；
（2）根据题意作DH ⊥x 轴于H ，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH ≌△ABO ，进而得出DH 和OH 的值即可；
（3）根据题意作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，
△MDB 的周长为DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，解出直线BE 的解析式即可得到M 点的坐标．
【题目详解】
解：（1）由题意直线y=12
x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标为：A （－4，0），B （0，2），
所以AB （2）作DH ⊥x 轴于H ，
由于∠DHA ＝∠BAD ＝90°，
∠DAH ＋∠BAO=90°，
∠BAO+∠ABO ＝90°，
∴∠DAH ＝∠ABO ，
又DA ＝AB ，
∴△DAH ≌△ABO （AAS ），
则DH ＝OA ＝4，AH ＝OB ＝2，OH=4+2=6,
∵点D 的坐标在第二象限，
∴D （－6，4）.
（3）作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，
根据轴对称的性质可知=DM EM ，E （－6，－4），
△MDB 的周长为：DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，
将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，
利用待定系数法求得直线BE 的解析式为2y x =+，
直线2y x =+与x 轴的交点坐标为（－2，0），
故M （－2，0）．
【题目点拨】
本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．
23、证明见解析．
【解题分析】 根据中位线的性质得到12EF BC =∥，再得到EG BC =∥，故可证明． 【题目详解】
解：∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴12
EF BC =∥． ∵EF FG =，
∴EG BC =．
∴EG BC =∥
∴四边形EGCB 是平行四边形．
【题目点拨】
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．
24、（1）AB CD ∥，理由见解析；（2）①见解析；②MN EF ∥，理由见解析.
【解题分析】
（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC 与△ABD 的面积相等，证明AB 与CD 的位置关系；
（2）连结MF ，NE ，设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2），进一步证明S △EFM =S △EFN ，结合（1）的结论即可得到MN ∥EF ；
（3）连接FM 、EN 、MN ，结合（2）的结论证明出MN ∥EF ，GH ∥MN ，于是证明出EF ∥GH ．
【题目详解】
（1）如图1，分别过点C 、D 作CG AB ⊥、DH AB ⊥，垂足分别为G 、H ，
则90CGA DHE ∠=∠=︒，
∴CG DH ，
∵ABC ABD S S =△△且12ABC S AB CG =
⋅△， 12
ABD S AB DH =⋅△， ∴CG DH =，
∴四边形CGHD 为平行四边形，
∴AB CD ∥；
（2）①如图2，连接MF ，NE ，
设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，
∵点M ，N 在反比例函数的图像上，
∴11x y k =，22x y k =.
∵ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，且点M ，N 在第一象限， ∴1OE y =，1ME x =，2NF y =，2OF x =.
∴ 11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222
EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，
从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥；
②如图
MN EF ∥，
理由：连接MF ，NE ，
设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，
由（2）①同理可得：
11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222
EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，
从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥.
【题目点拨】
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．
25、（1）见解析；（2）见解析
【解题分析】
（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；
（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.
【题目详解】
解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；
（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.
点P即为所求作
【题目点拨】
本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
26、 (1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析
【解题分析】
（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；
（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．
【题目详解】
（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，
乙组中位数是第8个数，是1．
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.1%
乙组 6.8 1.16 1 86.1% 13.3%
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．
【题目点拨】
此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.下载本文
