A卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为 ．
2．两个相似三角形对应高的比为1：2，则它们的面积比是_______．
3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米．
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是 ．
5．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为 cm．
6．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米．则A、B两村间的距离为 ．
7．如图，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________．
8．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=________．
9．已知△ABC∽△A′B′C′，S△ABC：S△A`B`C`=1：9，其中△ABC的周长为18cm，那么，△A′B′C′的周长是________cm．
10．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①；②；③∠A=∠A′；④∠B=∠B′；⑤∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么，能判断△ABC∽△A′B′C′的共有_______组．
11．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是_________________．
12．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米．
13．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m．
14．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2009个三角形的周长为 ．
二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（ ）
A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
16．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（ ）
A． B．8 C．10 D．16
17．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长mn=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点m、n、C在同一直线上），则窗户的高AB为 （ ）
A．米 B．米 C．2米 D．1.5米
18．某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
三、解答题（共10题，共60分）
19．（4分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）.
20．（4分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?
21．（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长．
22．（6分）如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．
求证：。
23．（6分）如图， 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，
（1）试说明⊿ABD≌⊿BCE；（2）⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由；
（3）BD2=AD·DF吗?请说明理由．
24．（6分）在△ABC中有一内接矩形，矩形的一边EF在BC上，两顶点H、G分别在AB、AC上，若HE：HG＝3：4，BC=20cm，三角形的高AD=15cm，求矩形的两邻边长．（本题10分）
25．（6分）如图，矩形ABCD中，m为BC上一点.DE⊥Am于E，若AB=6，AD=20，Bm=8，求DE的长．
26．（8分）如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．
27．（8分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点m．
（1）求证：△EDm∽△FBm；
（2）若DB=9，求Bm．
28．（8分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结，若在弧上任取一点K（点A、B、C除外），连结交于点，DC2=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测
B卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= 。
2．两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 。
3．相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是 cm （精确到0.1）；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2，实际占地面积约为 km2．
4．如图，在△ABC中，m、n是AB、BC的中点，An、Cm交于点O，那么△mOn∽△AOC面积的比是____________．
5．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）.以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。
6．如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连结CP，使△ACP∽△ABC的条件是 。
7．在直角坐标系中，已知A（－3，0）、B（0，－4）、C（0，1），过C点作直线交轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线有 条。
8．如图，在△ABC中，∠C＝900，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点m，使mB＝CB，过m作mn⊥AB交AC于n，则mn＝ 。
第6题 第8题 第10题
9．一个钢筋三角架长分别为20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种。
10．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB＝14，AD＝4，BE∶EC＝5∶1，则CD＝ 。
11．如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．
第11题 第12题 第14题
12．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．
13．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．
14．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．
二、选择题（共4题，每题3分，共12分）
15．下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形
16．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，EA分别交CD、BD的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
第16题 第17题 第18题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个
18．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条、、…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 （ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
三、解答题（共10题，共60分）
19．一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝BE＝EF＝FC。求证：△AEF∽△CEA。
21．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，DE⊥AC于E，交AB于F。求证：△AFD∽△ADB。
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝3，DC＝7，AD＝15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。
23．在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：．
25．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：（1）AF＝BF＝BC；（2）EF∶BF＝BC∶FC．
26．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．
求证：AC·BE＝AD·CE．
27．一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图，要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长。
28．如图，正方形mnPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形mnPQ的面积是三角形ABC面积的一半？
