内容由京翰教育一对一家教辅导(http://www.zgjhjy.com)整理1.在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）

A．7 B．15 C．20 D．25

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

解答：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，

∴a2+a4=a1+a5=6，

∴S5=5/2

（a1+a5）=5/2×6=15

故选B．

点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．

2. 给出下列一系列化合物的分子：C6H6，C10H8，C14H10，…，则该系列化合物中，分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近（）

A．95% B．96% C．97% D．98%

考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：根据C6H6，C10H8，C14H10…，得出化合物中C元素和H元素的个数公式，然后根据质量分数公式计算即可．

解答：由化合物的组成规律可知，化合物中C元素的个数的公式为：6+4×（n-1）=4n+2，H元素的个数的公式为：6+2×（n-1）=2n+4．

则分子中含碳元素的质量分数为

最大可无限接近24/25即96%故选B．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及极限的思想，同时考查了计算能力，属于基础题．

3. 在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）

A．12 B．16 C．20 D．24

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果．

解答：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，

故选B

点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题．

4. 等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．

解答：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故选B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

5. 设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：等比数列．

分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{a n}是递增数列．解答：若已知a1＜a2，则设数列{a n}的公比为q，

因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，

所以数列{a n}是递增数列；反之，若数列{a n}是递增数列，

则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，

所以a1＜a2是数列{a n}是递增数列的充分必要条件．

故选C

点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．

所以x=-1

故答案为-1

点评：考查学生会求等比数列的通项公式，理解掌握等比数列的前n项和的公式，以及利用等比数列的性质来解决问题．

三、解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

考点：数列与三角函数的综合．

专题：计算题；综合题．

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB= 1/2，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；

（解法二），由b2=ac，cosB= 1/2，根据余弦定理cosB=

可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．

解答：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，

∴cosB=1/2；…6分

（Ⅱ）（解法一）

由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，

又cosB=1/2，

∴sinAsinC=1-cos2B=3/4…12分

（解法二）

由已知b2=ac及cosB=1/2，

根据余弦定理cosB=

解得a=c，

∴B=A=C=60°，

∴sinAsinC=3/4…12分

点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．

1.在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）

A．7 B．15 C．20 D．25

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

解答：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，

∴a2+a4=a1+a5=6，

∴S5=5/2

（a1+a5）=5/2×6=15

故选B．

点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．

2. 给出下列一系列化合物的分子：C6H6，C10H8，C14H10，…，则该系列化合物中，分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近（）

A．95% B．96% C．97% D．98%

考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：根据C6H6，C10H8，C14H10…，得出化合物中C元素和H元素的个数公式，然后根据质量分数公式计算即可．

解答：由化合物的组成规律可知，化合物中C元素的个数的公式为：6+4×（n-1）=4n+2，H元素的个数的公式为：6+2×（n-1）=2n+4．

则分子中含碳元素的质量分数为

最大可无限接近24/25即96%故选B．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及极限的思想，同时考查了计算能力，属于基础题．

3. 在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）

A．12 B．16 C．20 D．24

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果．

解答：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，

故选B

点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题．

4. 等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．

解答：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，故选B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

5. 设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考点：等比数列．

分析：首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{a n}是递增数列．解答：若已知a1＜a2，则设数列{a n}的公比为q，

因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，

所以数列{a n}是递增数列；反之，若数列{a n}是递增数列，

则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，

所以a1＜a2是数列{a n}是递增数列的充分必要条件．

故选C

点评：本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题．

二、填空题

三、解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

考点：数列与三角函数的综合．

专题：计算题；综合题．

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB= 1/2，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；

（解法二），由b2=ac，cosB= 1/2，根据余弦定理cosB=

可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．

解答：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，

∴cosB=1/2；…6分

（Ⅱ）（解法一）

由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，

又cosB=1/2，

∴sinAsinC=1-cos2B=3/4…12分

（解法二）

由已知b2=ac及cosB=1/2，

根据余弦定理cosB=

解得a=c，

∴B=A=C=60°，

∴sinAsinC=3/4…12分

点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．下载本文