郭云珍

各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册第十四章第二节的平方差公式(随即板书课题)。主要内容是平方差公式的推导、几何论证及应用。下面我从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计等五个方面谈谈我对本节课的设计。

一、教材分析：

1、教材的地位、作用 

平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用。可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归、换元、整体的数学思想方法的重要载体，让学生感受数学的再创造性。是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应技能的重要内容。

2、教学目标：

（1）知识与技能：经历探索平方差公式的过程，了解几何意义，理解平方差公式的结构特征，了解几何意义，会利用平方差公式进行简单运算； 

（2）过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。 

（3）情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学简洁美的同时激发学习兴趣和信心。

3、教学重点和难点：

重点：掌握公式的结构特征，准确运用公式。 

难点：对公式的结构特征的探究及几何意义的理解。 

二、学情分析： 

学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“引入→形式→理解→应用→深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

三、教法与学法：

1、教法分析：

本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的二中课堂教学模式。

以创设情境激发学生的兴趣；合作探究得出公式，领会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。

2、学法分析：

在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。

四、教学过程：

根据以上分析，按照引入、形式、理解、应用、深化公式的顺序，我将整个教学过程分为以下七个环节来完成：（重点阐述）

1：创设问题引新课

我以智力抢答形式提出两个计算题：

智力抢答题；

           1．21×19=?

           2. 103×97=？

让最快抢答的同学解释他的计算方法，引入课题，激发了学生的好奇心和求知欲。

2、展示目标定主题：

随即展示学习目标，得以让学生明确这节课的内容及所要达到的层次。

学习目标：

 1、经历探索平方差公式的过程。

 2、掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算．

 3、在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．

让学生带着目标，自学课本107-108页。

3、自学反馈探新知

我先提一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题，让学生计算并比速度：

算一算：计算下列各题，看谁做得又快又准?

(1) (x+1)(x-1)        (2) (m+2)(m-2)

(3) (2x+1)(2x-1)    (4) (a+b)(a-b) 

目的：激发学生原始的换元思想，搭建公式平台，使学生感受数学的再创造性。

小组讨论，分析公式结构特征：

①等式左边的两个多项式有什么特点？

②等式右边的多项式有什么规律？

③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？

④你能对发现的规律进行推导吗？

平方差公式

(a＋b)(a－b) ＝a2－b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

特点：

☆具有完全相同的两项——第一个数“a”

☆具有互为相反数的两项——第二个数“b”

☆右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

在这一过程中全班展示交流结果，平方差公式浮出水面。培养了学生的文字语言、符号语言的转化能力，推理能力。本节课的重难点公式的结构特征便被突破。紧接着通过列表填空的形式，强化学生对a、b的确定。

1.  你能用平方差公式直接计算下列各式吗？

4、点拨分析增信心

经过前面的引导，学生对公式有了进一步的理解，各个跃跃欲试，于是我提出第一题：让学生思考，演板并纠错的形式，从中体会用公式进行计算的简洁性。

1 计算:

（1）(2x+y)(2x-y)

（2）(9x+5y)(9x-5y)

为了训练学生的变式能力，我安排的第2、3题：

2 计算:

（1）(b+2a)(2a-b)   

（2）(-x+2y)(-x-2y)

3 计算:

（1）103×97

（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

在这一过程中，规范学生的解答过程，同时进一步巩固公式的应用技巧是用相同项的平方减去相反项的平方。第3题让学生明白用平方差公式计算数字问题的简洁性和符合公式特征的才能用公式简化运算，其余的仍然按乘法法则进行。准确运用公式的重点得以实现。

5、达标演练检效果

为检测学生对知识的应用效果，我安排的三个难易不同、形式不同的练习：

1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

     ① (x+2)(x-2)=x2-2            (    )              

     ② (-a-b)(a-b)=-a2+b2        (    )

     ③ (3a-2)(-3a-2)=9a2-4      (    ) 

2、填空:

    ① (2x+y)(          )=4x²-y²

    ②(-4+3a)(           )=16-9a²

3、计算 

     ①(a+3b) (a-3b);     ②(3+2a) (-3 + 2a) ; 

     ③ 51×49            ④   (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).

我采用当堂红笔批改形式，针对个人问题及时指导，实现知识与技能的结合。

6、总结延伸再提高

(1) 通过本节课学习，你有何收获？你还有什么疑惑? 

(2)   给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？

(a+b)(a-b)=a2-b2         

(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2

我采用提问的形式，让学生谈谈对本节课的收获与困惑，关注个体差异，是每个学生都有成功的体验，同时提出一个平方差公式逆用的问题，使学生的思维得到提升与发展。

7、作业布置巩效果

为了让不同的人有不同的收获，我安排了必做题和选做题，达到分层教学的目的。

1. 必做题：P112页 习题14.2 第1题

2. 选做题：

(1) 计算  (x+y)(x-y)(x2+y2)

(2) 在式子(-3a+ 2b )(     )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？ 

五、板书设计：

这是我的板书设计（黑板呈现）。设计意图是：再现过程，突出重点。

    以上是我对本节课的认识，不足之处请老师们多多指导，谢谢！下载本文