课时

划分

教学

目标

教学

目标

2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

重点难点

2、探究圆锥的体积计算方法的推导过程。

教学

重点难点

2、向学生渗透一定得数学思想，体验数学研究的方法。

师：“圆柱的体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？”

生口答，师板书：圆柱的体积=底面积×高

V=sh

师明确课题：“圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来了呢？你们想不想知道？这节课我们就来研究这个问题。”

（师板书课题：圆锥的体积）

二、分组合作，探究新知

1、引导学生猜测圆锥的体积可能和谁的体积有关。

①、猜：圆锥的体积可能和那种形体的体积有关呢？说出你的猜测理由。

生：可能和圆柱的体积有关，因为他们的底面都是圆形。

下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

2、用实验的方法，验证同学们的猜测。

老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？

①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。

其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？

（学生发现等底等高）（师板书等底等高）

②、学生实验：

你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）

请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）

A：你们小组是怎样进行实验的？

B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）

③、学生汇报，完成计算公式的推导：

师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？

（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

（教师板书）

圆锥的体积=  =   = 1/3 ×底面积×高

等底等高｛V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

④、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？

生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。

师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？

⑤、（反例子）强调等底等高：

同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）

强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）

⑥回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh）

（其他同学练习说一下）

找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？

3、算一算：

运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：

学习：（大屏幕出示）

附：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？

①默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？所求问题是什么？。

②你会求吗？试试看。

③学生自己解决问题。（做一会儿）（一名学生板演并汇报）

④学生板演:学生讲解

答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。

反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。

师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）

4、完成12页试一试

质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？

三、巩固练习　下面我们来做练习：

（一）判断，并说出判断的理由。

1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（　）

2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（  ）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（　）

通过打错的同学解释：2要认真审题

（二）完成12页做一做：

学生完成，是巡视辅导，集体订正。

（三）思考题：

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

（四）、课堂小结：这节课你有什么收获？生口述。

导入时，能不能出示一个圆锥实物，提问：“如何求其体积？”直接激发学生的求知欲。（周小燕）

学生分组实验时，教师一定要把握好每组的实验动态，及时引导每组成功完成实验。（庞淏云、王翠兰）

能否也让学生分组实验，加强理解。（张向阳）

应该再增设布置作业这个环节。（晏丽、袁冬艳）

师出示一圆锥形实物，提问：“你能想办法求出这个物体的体积吗？”

师明确课题：“圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来了呢？你们想不想知道？这节课我们就来研究这个问题。”

（师板书课题：圆锥的体积）

二、分组合作，探究新知

1、引导学生猜测圆锥的体积可能和谁的体积有关。

①回忆学过的体积计算方法。

②猜：圆锥的体积可能和那种形体的体积有关呢？说出你的猜测理由。

生：可能和圆柱的体积有关，因为他们的底面都是圆形。

下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

2、用实验的方法，验证同学们的猜测。

老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？

①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。

其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？

（学生发现等底等高）（师板书等底等高）

②、学生实验：

你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）

请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）

A：你们小组是怎样进行实验的？

B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）

③、学生汇报，完成计算公式的推导：

师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？

（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh

（教师板书）

圆锥的体积=  =   = 1/3 ×底面积×高

等底等高｛V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）

④、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？

生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。

师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？

⑤、（反例子）强调等底等高：

同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）

强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）

⑥回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh）

（其他同学练习说一下）

找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？

3、算一算：

运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：

学习：（大屏幕出示）

附：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？

①默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？所求问题是什么？。

②你会求吗？试试看。

③学生自己解决问题。（做一会儿）（一名学生板演并汇报）

④学生板演:学生讲解

答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。

反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。

师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）

4、完成12页试一试

质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？

三、巩固练习　下面我们来做练习：

（一）判断，并说出判断的理由。

1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（　）

2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（  ）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（　）

通过打错的同学解释：2要认真审题

（二）完成12页做一做：

学生完成，是巡视辅导，集体订正。

（三）思考题：

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

（四）课堂小结：这节课你有什么收获？生口述。

（五）布置作业：完成补充习题16页。

一、收获：

1、在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然。

2、在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

3、探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。

4、每个学生都经历“猜想---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。

二、不足之处：

1、许多学生在计算中出现错误，计算能力不过关，口算也不过关，导致计算失败。

2、许多学生在计算过程中常忘记除以3，需要加强练习。

3、在学生进行倒沙实验时，应该事先让学生准备好充分的学具，比如，准备一个圆柱，然后做一个和圆柱等底等高的圆锥，在做一个等底不等高的圆锥或者等高不等底的，这样学生就比较明显的看出与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

4、一节好课在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出。应注意激发学生的求知欲。要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。我在这几个方面都还要加强。