一．选择题（共1小题）
1．已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共1小题）
2．已知sina=，且a为第二象限角，则tana的值为 ．
三．解答题（共10小题）
3．已知tana=，求cosa﹣sina的值．
4．根据下列条件，求角α的指定的三角函数值：
（1）已知sin，且α是第三象限角，求cosα和tanα；
（2）已知tanα=﹣3，且α是第二象限角，求sinα和cosα；
（3）已知cos，且α是第四象限角，求sinα和tanα；
（4）已知sin，α∈R，求cosα和tanα．
5．（1）已知cosα=，且α是第四象限角，求sinα，tanα；
（2）已知tanα=3，求sinα，cosα．
6．已知sinθ=﹣，且θ是第四象限角，求cosθ的值．
7．已知，α为第四象限角，求的值．
8．已知tanφ=﹣，求sinφ，cosφ的值．
9．已知tanα=﹣，且α为第四象限的角，求sinα，cosα．
10．已知tanα=﹣，且α是第四象限角，求sinα和cosα的值．
11．已知cosa=﹣，a为第二象限角，求sina，tana．
12．（1）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα
（2）已知cosα=﹣，求sinα，tanα
三角函数平方关系与商关系练习题
参与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=﹣，sinx=﹣；
故选：D．
二．填空题（共1小题）
2．已知sina=，且a为第二象限角，则tana的值为 ﹣ ．
【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣，
则tanα==﹣．
故答案为：﹣
三．解答题（共10小题）
3．已知tana=，求cosa﹣sina的值．
【解答】解：∵=tana=
sina=cosa
代入恒等式sina2+cosa2=1
（cosa）2=
（sina）2=
当a在第三象限
sina＜0，cosa＜0
所以sina=﹣，cosa=﹣
所以cosa﹣sina=﹣
当角在第一象限时，cosa﹣sina=
综上可知cosa﹣sina的值是﹣或
4．根据下列条件，求角α的指定的三角函数值：
（1）已知sin，且α是第三象限角，求cosα和tanα；
（2）已知tanα=﹣3，且α是第二象限角，求sinα和cosα；
（3）已知cos，且α是第四象限角，求sinα和tanα；
（4）已知sin，α∈R，求cosα和tanα．
【解答】解：（1）∵已知sin，且α是第三象限角，
∴cosα=﹣=﹣，tanα==；
（2）∵已知tanα=﹣3，且α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，且=﹣3，sin2α+cos2α=1，
求得sinα=，cosα=；
（3）∵已知cos，且α是第四象限角，
∴sinα=﹣=﹣，tanα==﹣；
（4）∵已知sin，α∈R，∴α是第三或第四象限角．
若α是第三象限角，则cosα=﹣=﹣ tanα==；
若α是第四象限角，则cosα== tanα==﹣．
5．（1）已知cosα=，且α是第四象限角，求sinα，tanα；
（2）已知tanα=3，求sinα，cosα．
【解答】解：（1）解：∵cosα=，且α是第四象限，
∴sinα=﹣=﹣，
tanα==﹣．
（2）∵tanα==3，可得：sinα=3cosα，
又∵sin2α+cos2α=1，可得：（3cosα）2+cos2α=1，
∴解得：cos2α=1，cosα=±，
∵tanα＞0，可得α为第一，第三象限，
当α为第一象限时，cosα=，sinα=，
当α为第三象限时，cosα=﹣，sinα=﹣．
6．已知sinθ=﹣，且θ是第四象限角，求cosθ的值．
【解答】解：∵sinθ=﹣，且θ是第四象限角，
∴cosθ===．
7．已知，α为第四象限角，求的值．
【解答】解：∵已知，α为第四象限角，∴cosα==，，
∴==．
8．已知tanφ=﹣，求sinφ，cosφ的值．
【解答】解：∵tanφ=﹣，
∴φ=kπ+，k∈Z．
∴当k=2n（n∈Z）为偶数时，sinφ===，cosφ==﹣．
当k=2n+1（n∈Z）为奇数时，sinφ==﹣=﹣，cosφ==．
9．已知tanα=﹣，且α为第四象限的角，求sinα，cosα．
【解答】解：∵tanα=﹣，且α为第四象限的角，
∴cosα==，sinα=﹣=﹣．
10．已知tanα=﹣，且α是第四象限角，求sinα和cosα的值．
【解答】解：∵tanα==﹣，且α是第四象限角，
∴sinα＜0，cosα＞0．
再根据sin2α+cos2α=1，
求得sinα=﹣，cosα=．
11．已知cosa=﹣，a为第二象限角，求sina，tana．
【解答】解：∵a为第二象限角，
∴sinα＞0
∴sinα==
tanα==﹣
12．（1）已知sinα=，并且α是第二象限角，求cosα，tanα，cotα
（2）已知cosα=﹣，求sinα，tanα
【解答】解：（1）∵sinα=，并且α是第二象限角，
∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣，cotα==﹣．
（2）已知cosα=﹣，∴α是第二或第三象限角．
若α是第二象限角，则sinα==，tanα==﹣；
若α是第三象限角，则sinα=﹣=﹣，tanα==．
