为什么使用二进制和十六进制

计算机作为一种电子计算工具，是由大量的电子器件组成的，在这些电子器件中，电路的通和断、电位的高和低，用两个数字符号“1”和“0”分别表示容易实现。同时二进制的运算法则也很简单，因此，在计算机内部通常用二进制代码来作为内部存储、传输和处理数据。

目前计算机中所有的信息都用“0”和“1”两个数字符号组合的二进制数来表示。数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时，首先必须按一定的法则转换成二进制数。

用二进制数表示一个数值时,位数比较长，不便书写和记忆，所以人们常用十六进制数来表示二进制数。

编程中，我们常用的还是十进制，十六进制会经常用到，二进制基本上不用。

特征

十进制(Decimal)

日常生活中使用的数是十进制数，它的特征是：

有10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

运算时逢十进一。

二进制(Binary)

有2个数字：0，1。

运算时逢二进一。

十六进制(Hex)

（1）有十六个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。

（2）运算时逢十六进一。

在十六进制中，分别用A、B、C、D、E和F来表示十进制数的10、11、12、13、14和15。

数值对照表

十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 

二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 ... 

十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 ... 

十进制 32  128 256 512 1024(1K) 1M(1024K) 1G(1024M) 

十六进制 20 40 80 100 200 400 100000 40000000 

十六进制数的表达方法

如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。

C，C++规定，16进制数必须以0x开头。比如0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff，0xFF，0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)

C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12；但16进制只能用无符号的正整数，如果你在代码中写：-078，或者写：-0xF2，C/C++并不把它当成一个负数。

换算方法

最简单的方法，使用windows自带的计算器就可以了，不过要先选择计算器的菜单“查看->科学型”才行。

有许多软件都可以在十进制、二进制和十六进制之间进行转换，因此除非是考试或者你很有好奇心，否则是不需要了解具体的换算方法的。如果碰巧你就是很有好奇心的话，就请看看下面这一大堆文字吧：

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：（在计算机中，乘号×用 * 来表示）

0110 0100 换算成 十进制

第0位 0 * 20    =    0

第1位 0 * 21    =    0

第2位 1 * 22    =    4

第3位 0 * 23    =    0

第4位 0 * 24    =    0

第5位 1 * 25    = 32

第6位 1 * 26    = 

第7位 0 * 27    =    0        +

---------------------------

                100  

用横式计算为：

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1 * 22 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100

十六进制数转换成十进制数

十六进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

用竖式计算：

第0位：    5 * 160 = 5

第1位：    F * 161 = 240

第2位：    A * 162 = 2560

第3位：    2 * 163 = 8192    +

-------------------------------------

                    10997  

直接计算就是：

5 * 160    + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进制数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

十进制数转换为二进制数

十进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

---“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：要转换的数是6，6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。（不要告诉我你不会计算6÷3！）

---“将商继续除以2，直到商为0……”

现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就：3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

---“将商继续除以2，直到商为0……”

现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就：1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）

---“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！

6转换成二进制，结果是110。

---把上面的一段改成用表格来表示，则为：（在计算机中，÷用 / 来表示）

被除数 计算过程 商 余数 

6 6/2 3 0 

3 3/2 1 1 

1 1/2 0 1 

如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所以更常见的换算过程是使用下图的连除：

十进制数转换为十六进制数

和转换为二进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。

例：120转换成16进制

被除数 计算过程 商 余数 

120 120/16 7 8 

7 7/16 0 7 

120转换为16进制，结果为：78。

二进制、十六进制数互相转换

二进制转十六进制比较简单，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

F      D      ，    A      5      ，    9      B

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F为1111，接着转换为：1011。

所以，FD转换为二进制数，为：1111 1011

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

实际上二进制与十六进制数互相转换这一步一般是由电脑自动处理的，我们不了解转换方法也没有关系。

相关资料

http://www.d2school.com/bcyl/bhcpp/newls/ls06.htm

http://jicksie.bokee.com/viewdiary.12007817.html下载本文