| 10192091 | 传感器原理与应用 | 赵梦恋，吴晓波 |
| 2008-09学年第2学期 | 2008年12月 |
（二）习 题
54-15.试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。
(a)
答：（a）
相当于三个电容串联，总电容为：
（b）
相当于两个电容并联，总电容为
4-5.试导出图4-7（PPT 现代传感器技术_4.pdf P52）、4-29(P67)所示各电容式传感器的电容与被测非电量的变化关系。
答：(a) 变面积型差动式结构―扇形平板结构
A、B为同一平面且形状和尺寸相同、互相绝缘的定极板；动极板C平行于A、B，并在自身平面内绕O点摆动，从而改变极板间覆盖的有效面积，传感器电容随之改变。C在初始位置，与A、B的初始电容值相同，有
当C摆动，两组电容值一增一减，有
和
差动输出，则。这样电容的变化量与角位移呈正比，且差动结构增加了灵敏度。
(b)变面积型差动式结构―柱面板结构
与前雷同。在初始位置，C与A、B的店容之为
当C摆动，两组电容值一增一减，差动输出有
(c)电容式物位传感器―液位传感器
利用被测介质面的变化引起电容变化的一种变介质电容器。假设被测介质的介电常数为，液面以上部分介质的介电常数为。图中H为传感器插入液面的深度，L为两电极板相互覆盖部分的长度，D、d分别为外电极的内径和内电极的外径，其电容量为
则电容的变化为
故电容的变化与液面高度H成正比，且两种介质介电常数越大，极径D与d相差（即极距）越小，传感器的灵敏度就越高。
(d)电容式物位传感器―料位传感器
电容式物料传感器，用来测量非导电固体散料的料位，其实质是利用被测散料料位的变化引起电容变化的一种变介质电容传感器。在此，一般不用双层电极，而用电极棒与容器壁组成电容传感器两极。设D与d分别位容器的内径和电极棒的外径，和分别为空气和物料的介电常数，则电容变化与物位的关系为
NOTE：外径为D，内径为d，高度为H的同轴圆柱电容其的电容为，导出参见普通物理学的电学部分。下载本文
