考虑电力系统中有功功率与频率之间的关系，我从两个个方面着手去学习了，首先，分别理解有功与频率的概念，其次再探讨两者之间的关系以及相互影响，但是这其中涉及到的知识点不止这两个方面，还包括功角、转矩等，下面是我的一些总结。

1、有功功率

电力系统中的发电机产生有功功率，可以等效为一个电源。任何电源都有电动势E和内阻r。发电机的电动势相当于其空载电压，直接受转速影响，转速越快电动势越高（E=CeΦn），发电机的实际端电压U=E-Ir，而输出功率P=UI，从上面的式子可以看出，发电机的端电压与输出有功功率之间没有直接的联系，但是有功功率的变化却是影响电压的因素，当发电机负荷过大时，端电压值将会显著降低，两者存在一种反比例关系，但是采取一些控制措施，可以使得端电压基本稳定。

电网中有功功率的产生依赖于同步发电机，同步发电机由原动机拖动，在扣除了一些损耗后转化为电磁功率Pem，电磁功率在扣除另一部分损耗后，才是发电机端口输出的电功率P2。电磁功率可以由电动势，电枢电流以及它们之间的夹角表示，但是这一描述在应用中不太方便，所以电磁功率就延伸了另一种表达方式，这就是我们所谓的同步发电机功角特性。对于隐极机和凸极机来说两者Pem的表示有一些不同，这是由于凸极机的磁路不对称引起的（凸极机，隐极机），但是两者更多的是共同点，当电网电压和频率都保持不变时，电磁功率就由功角单一确定了。

2、功角、转速

功角是一个影响发电机发电机输出功率的一个很重要的参数，那么，功角θ到底是什么意思呢？功角可以理解为电动势与端电压之间的相角差，当忽略漏抗压降时，θ可以用电动势与气隙电动势之间的夹角等效，也就是励磁磁场与气隙合成磁场之间的夹角（磁通超前于电动势90°）。

电能的转换就是因为有了这样一个夹角才得以进行的，因为主磁通超前气隙磁场，所以磁通从主机发出后要向后扭斜，产生一个切向的电磁力，使转子受到一个制动转矩（即电磁转矩Tem，电磁转矩的意思就是指当电枢绕组中有电流通过时，通电的电枢绕组在磁场中要受到电磁力的作用，该力与电机电枢铁芯半径的乘积即为电磁转矩），与原动机的驱动转矩相平衡（T1-T制动转矩=Tem，在以下的讨论中不考虑损耗那部分的转矩，将其归入到驱动转矩里）从而将通过转轴输入的机械能转换为通过定子绕组输出的电能。换一种说法就是，原动机输入的机械功率P1在扣除一些损耗后，借助于气隙旋转磁场由转子传递给定子，定子上的这一功率是通过电磁感应获得的，所以称之为电磁功率。

电磁力就是两个磁场之间发生相对运动时产生的作用力。励磁磁场与主磁场之间保持同步速，实现能量转换。

同样用磁场之间的作用来解释一下为什么θ不能超过90°。当θ较小时，如果某种原因使得θ增大，则通过电磁转矩与机械转矩的调节能力还能使电机重新达到一个新的平衡。但是当θ一直增大，直至超过90°，此时如下图所示，电磁转矩已经不再是制动转矩，而变成了驱动转矩，此时转子就会不断加速并最终失步。所以功角是有极限的。

这里提到了失步，那么就不得不说同步机是怎样保持同步的。同步电机与异步电机的区别是同步电机在定子和转子绕组同时都会产生一个磁场，转子通直流电产生的旋转磁场和定子通交流电产生的旋转磁场，两个磁场在电磁力的作用下保持静止，即转子达到同步转速。

我们经常说的有功与频率有关，对于单个的发电机来说，我是这样理解的：当有功负荷与出力不平衡时，会引起转速的变化。对于并网的发电机，不存在这个问题，因为转速很快就会达到新的同步速，这一点在下面的分析中会仔细讨论。增大转速即增大转子扭矩，但由于转速跟频率成正比，而且频率可以理解成是个固定的参数，所以如果增大转子扭矩但又不能使转速上升只能增大转子的阻力矩才能使转子与定子磁场保持平衡，转子的阻力来自定子绕组的电磁力矩，根据发电机的电枢反映，定子电流越大（负荷越大）对转子的阻力越大，所以频率一定，增大转子力矩就能增大有功。

3、电力系统频率

电力系统频率是指电力系统同一的一种运行参数。首先，明确一点，就是频率是一个系统概念，单个发电机和频率没有直接对应关系。电网系统频率与负载无关，只与电机转速有关。

因为电网频率是一个恒定值，发电机并网与孤厂运行时，调节的内容是不同的。当并网时，我们称调有功，而孤厂运行的话，则是调节频率，而这两个调节的本质却是一样的，都是改变汽轮机的进汽门的开度。

4、有功与频率的关系

从1的描述中可以看出当电网简化后，电磁功率由功角θ单一决定，那么为什么我们一般都说电网中的有功功率与频率有关呢？很显然，频率对有功的影响是通过功角θ作为中间环节来实现的，具体怎么来联系的，我的理解是这样的。

电力系统频率只与电机转速有关，但是电力负荷本身却存在一个负荷频率效应，如下图所示，即当系统频率降低时，负荷会相应减小，但这并不是说负荷量决定了频率的值，负荷对频率的影响还是通过发电机的转速来直接决定的。

那为什么我们通常所说的一次调频中用来与负荷重新平衡的发电机的功率与二次调频中发电机增发的功率不是一个概念呢？这同样可以通过一个图来解释，就是发电机组的频率特性曲线，如下所示。

这个图也反映了一个问题，就是当频率降低时，发电机组的功率会增大，频率反映在发电机中就是转速了。也就是说一次调频是牺牲了发电机的转速来达到系统功率的重新平衡，所以一次调频肯定是要有频率差的。

而这个时候我们就要分析为什么转速低了发电机出力会增加。这是发电机的调速系统决定的。当外界负荷增大的一瞬间，由于负载率突然增大，所以原动机会减速，此时调速系统就会起作用使原动机的进汽或者进水量增加，发电机的功率自然变大。

而为了恢复转速，就必须动用二次调频了。二次调频的本质是增加原动机输入功率。二次调频滞后于一次调频的原因也可以这样理解，一次调频是负荷与发电机组本身所具备的频率特性所决定的，所以在很短的时间就能在一个较低的频率值下使系统功率重新平衡。

现在来考虑二次调频是怎么样使发电机的转速重新上升的。二次调频增加了原动机的输入功率P1，即增大了转子的转矩，此时转子转矩相对电磁转矩过剩，所以转子就会加速，并且使发电机的励磁磁场超前于气隙合成磁场的角度加大，也即θ变大，电磁功率变大，Tem也会相应增大，从而转子收到的制动转矩变大了。当θ增大到某一数值θ’使电磁转矩刚好与驱动转矩相等时，转子变不再加速，而平衡在功率角θ’处，此时发电机的转速与出力都较调节以前变大了，这就是二次调频的效果。当发电机增发的功率刚好能满足负荷增长需求的时候，发电机的转速就会重新恢复正常值，使系统频率维持在50Hz。

所以当系统中的负荷发生变化时，系统的频率在开始阶段会有一个较大的降低，但是很短的时间内就会恢复至一个系统可以忍受的值，此时动用二次调频使发电机增发功率，以保证系统的频率质量。

5、有功与频率的关系对互联系统的影响（这一点以前说过，觉得这段话写的不错）

在大系统中，负荷的变化总是发生在局部系统，而频率的变化却是在整个系统范围内发生的，即当系统某处的负荷发生了变化，则系统任一负荷点的频率都将有一个偏移，这一频率偏移(无论多么小)总会改变负荷，这就是所谓负荷的频率效应。正是由于系统所有负荷微量变化的总和与局部系统负荷的变化量相当，才有系统在新的运行频率下出力与负荷的平衡。由于这种平衡是全系统负荷共同作用的结果，因此这负荷的重新分布必定会引起电网潮流的变化。下载本文