霍柱北

（四川省核工业地质局二八一大队，西昌，615000）

摘  要

摘要：本文主要运用极限平衡法中的瑞典圆弧法来计算滑坡稳定性，分析结果表明该滑坡在自重作用下处于潜在不稳定状态，当遭遇地震或暴雨时极有可能再次产生整体失稳滑动。

关键词：滑坡；极限平衡法；瑞典圆弧法；稳定性；

1   引言

    我国铁路和公路路基设计中，对于土坡稳定性验算，最常用的是瑞典圆弧法（又称瑞典法），此法最早是1916年瑞典人彼德森提出来的，后经费伦纽斯等人改进的，是目前世界上公认的一种计算方法（图1）。

图1   瑞典圆弧法示意图

2   滑坡特征

滑坡位于攀枝花市保安营飞机场东侧斜坡上，中心点地理坐标：东经101°48′16.7″，北纬26°32′40.7″，海拔高程1850m，面积10×104m2，滑体平均厚约12m，滑体总体积约120×104m3，属中层大型滑坡。土容重γ＝17kN/m3，内摩擦角φ＝18°，粘聚力C＝3.94kPa。

滑坡原始地形为向金沙江倾斜的斜坡，坡面上陡下缓，坡向110°，平均坡度约18°。滑坡周界明显，呈圈椅状，后缘至飞机场，高程1900m，前缘直抵平缓台地，剪出口高程1820m，相对高差80m。滑坡体平均坡度约18.5°，滑体中后部地形相对较陡，坡角约25°，前部较缓，坡角约15°。整个滑坡体形成了5条半弧形梯级陡坎（照片1），坎高约0.5～2.5m，还发育有较多横向裂缝，裂缝宽0.2～15cm，最长约22m。滑坡后壁陡坎高约8m，两边侧壁陡坎高度不一致，南面侧壁比北面侧壁大，滑坡体中部隆起，前缘呈长舌状地貌（照片2），滑坡地貌形态与两侧地貌极不协调，整个滑坡体呈“簸箕”状地貌。

照片1   滑坡中后部圈椅状地貌              照片2    滑坡前部舌状地貌

3   瑞典圆弧法理论基础

瑞典圆弧法是根据刚体极限平衡理论，将滑动土体分为若干土条，每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡条件。但在静力平衡方程组中，未知数的数目超过了方程组的式的数目，解决这一静不定问题的方法是对多余未知数作假定，使剩下的未知数和方程数目相等，从而求出安全系数的值。瑞典圆弧法作以下假设：

（1）将滑坡稳定性问题视为平面应变问题。

（2）滑动力以平行于滑动面的剪应力和垂直于滑动面的正应力集中作用于滑动面上。

（3）视滑坡体为理想刚塑材料，认为整个加荷过程中，滑坡体不会发生任何变形，一旦沿滑动面剪应力达到其抗剪强度（τf），则滑坡体即开始沿滑动面产生剪切破坏，亦即假设滑裂面上土体每一点应力状态均在摩尔圆上或以内，但不要求滑体内每点应力状态均在摩尔圆上，即处于极限平衡状态。

（4）假设滑动面已知，且滑动面的破坏服从莫尔－库仑（Mohr-coulomb）破坏准则，即滑动面强度主要受粘聚力及摩擦力控制。

（5）将滑动土体竖直分条并编号，条块间不产生相互作用力，土条两侧垂直面上的剪应力不应大于土体的抗剪强度。

（6）每个土条和整个滑动土体都要满足力和力矩平衡条件。

用瑞典圆弧法检验土坡稳定性时，最大困难是寻找最危险性滑动圆弧，需反复试算，找出安全系数最小值Kmin的滑动面，才是真正的滑动面。为此取一系列圆心O1、O2、O3，….和相应的半径R1、R2、R3，…，可算出各自的安全系数K1、K2、K3…，取其中最小值Kmin来进行滑坡稳定性分析。

3    计算步骤：

（1）按适当的比例尺绘制土坡剖面图。

（2）选一个可能滑动面，确定圆心Oi和半径Ri，半径R可取整数，计算方便。

（3）将滑动土体竖向分条与编号，使计算方便而准确。分条时各条的宽度b相同，编号由坡脚向坡顶依次进行，一般取b=1/10R。

（4）计算每一土条自重：

Wi＝γbhi                                  （4-1）

（γ：土的重度，KN/m3；b：土条的宽度，m；hi：第i个土条的平均高度，m）

（5）将土条自重Wi分解为作用在滑动面上的两个分力（忽略条块之间的作用力）。

法向分力                   Ni＝Wi cosαi                       （4-2）

切向分力                   Ti＝Wi sinαi                        （4-3）

（6）滑动力矩

MT=T1R+ T2R+…＝R                   （4-4）

（7）抗滑力矩

MR=N1tanφR+ N2tanφR +…+cl1R+ cl2R+…＝Rtanφ（N1+N2+…）+Rc（l1+l2+…）= Rtanφ+RcL　　　　               （4-5）

（式中，li：第i个土条的滑弧长度，m；L：圆弧AB的总长度，m；φ：土体有效内摩擦角）

（8）计算土坡稳定安全系数

K＝＝＝    （4-6）

（9）求最小安全系数Kmin，即求最危险圆弧，重复步骤（2）～（8），选择不同的圆弧，得到相应的安全系数K1，K2，K3，…，取其中最小的值即为所求的Kmin。

4   计算最小稳定性系数Kmin

由于滑坡已发生，最危险性滑动圆弧已经确定，圆弧必通过A点（图2），从而求得最小稳定性系数Kmin（只考虑土体自重）。

图2   滑坡稳定圆弧法计算图

（1）取滑动圆弧，下端通过滑坡剪出口A点，后缘为B点，半径R＝100m，圆心为O点。

（2）取土条宽b=R=10m。

（3）土条编号：作圆心O点的垂线OO′，垂直处为0条，依次向上编号为1，2，3，…共7条。

（4）计算弧长L：设圆心角∠AOB＝α。

由sin=/R＝0.，得α＝79.6°

因为＝，得＝＝138.8m

（5）滑坡各土条切向力和摩阻力如表1所示

（6）Kmin＝＝==1.07

安全系数Kmin=1.07<1.1。因此时只考虑滑坡土体自重，未考虑有地下水、地表水及地震等影响，如考虑有地下水、地表水及地震等影响作用下，其Kmin必定小于1.07，由此可知该滑坡处于潜在不稳定状态，当遭遇暴雨或地震时，该滑坡极易失稳。

表1                         滑坡处切向力和摩阻力

[1] 陈祖煜.土坡稳定分析通用条分法及其改进[J]，岩土工程学报，1983

[2]潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析，北京：水利出版社，1980

[3]王恭先.面向21世纪我国滑坡灾害防治的思考，兰州大学出版社，1998

[4]陈希哲.土力学地基基础（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2004

[5]朱大勇.土体稳定性分析方法—临界滑动场法.工程兵工程学院博士学位论文，1999

[6]姜清华，严稳平，高志军.极限平衡法在巴东滑坡群中的应用[J].土工基础.第21卷第2期，2007.4

[7]水利水电工程边坡设计规范[S].[SL386-2007]，北京：中华人民共和国水利部出版，2007下载本文