1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克
每千克价格10元9元8元
苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）设甲班第一次购买苹果x千克.
①则第二次购买的苹果为多少千克；
②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，
∴乙班比甲班少付出256-240=16元
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；
②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，
解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256
无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
2．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）
（1）计算（-3）⊙的值；
（2）若⊙（-4）=6，求的值．
【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），
∴（-3）⊙ = ，
= ，
= ，
= ；
（2）解：∵⊙（-4）=6，
∴，即，
解得 .
【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.
3．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？
（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？
（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？
【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x，
答：弹簧的长度是（80+2x）厘米
（2）解：∵y=80+2x，
∴当x=6时，y=80+2×6=92，
答：弹簧的长度是92厘米
（3）解：∵y=80+2x，
∴当y=120时，120=80+2x，
∴x=20，
答：所挂物体的质量是20千克。
（4）解：∵y=80+2x，
∴当x=40时，y=80+2×40=160（厘米）＞150（厘米）
∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体.
【解析】【分析】（1）由题意，物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米，于是可知物体的质量与弹簧的长度有关系．弹簧的长度＝弹簧的原长＋伸长的长度；弹簧伸长的长度＝物体的质量×2厘米；根据这个关系可求解；
（2）把x=6代入（1）中的关系式计算即可求解；
（3）把y=120代入（1）中的关系式计算即可求解；
（4）同理可求解.
4．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．
（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？
【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，
根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，
解得：x=8，
所以2x﹣4=12．
答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个
（2）解：设参与的小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，
解得：a=4，
答：参与的小品类节目有4个
【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有
（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．
5．已知线段AB＝60cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?
（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．
【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，
由题意得：2t＋4t＝60，
解得t＝10，
答：经过10秒钟后P、Q相遇
（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，
当相遇前相距12cm时，
由题意得：2x＋4x＋12＝60，
解得：x＝8，
当相遇后相距12cm时，
由题意得：2x＋4x－12＝60，解得：x＝12，
答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm
（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，
∵点P，Q只能在直线AB上相遇，
∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，
若此时相遇，则4y＝60－20，
解得：y＝10，
点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，
若此时相遇，则22y＝60，
解得：y＝，
答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．
【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.
6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80.
（1）请写出AB的中点M对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，
①你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇?
②点C对应的数是多少?
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?
【答案】（1）解：M点的数值为：；
（2）解：①设所用时间为t，依题意得：
3t﹢2t=100，
解得：t=20；
②依题意得：点C位置为： 80-2t=80-2×20=40；
③设所用时间为x，依题意得：
3x+2x=100-15或3x+2x=100+15，
解得：x=17或x=23；
∴当x=17或x=23时，两个电子蚂蚁再数轴上相距15个单位长度.
【解析】【分析】（1）由AM=BM，结合两点间的距离公式，即可求出AB的中点；（2）①根据时间=路程÷速度，即可求出相遇的时间；②结合相遇的时间，即可求出点C；③根据题意，两个电子蚂蚁在数轴上相距15，可分为：相遇前相距15和相遇后相距15，两种情况进行讨论.
7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求AC的值；
（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.
【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，
∴a+10=0，c-20=0，
∴a=-10，c=20
（2）解：当点D在点A的左侧，
∵CD+AD=36，
∴AD+AC+AD=36，
∴AD=3，
∴点D点表示的数为-10-3=-13；
当点D在点A，C之间时，
∵CD+AD=AC=30≠36，
∴不存在点D，使CD+AD=36；
当点D在点C的右侧时，
∵CD+AD=36，
∴AC+CD+CD=36，
∴CD=3，
∴点D点表示的数为20+3=23；
综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，
∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|
∴t= 或；
②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，
∴8-3m=0，
∴m= .
【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；
8．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.
（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.
若 ,则 ________；若 ,则 ________；
（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.
（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后
的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.
【答案】（1）0；4
（2）解：点表示的数是，理由如下：
设点表示的数是，则点表示的数是
则由题意
解得
（3）或
【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,
∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；
当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.
（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是
则由题意表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，…
又表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…
，
，即，
解得
【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；
（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；
（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
9．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。
10．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。数轴上A、B 两点之间的距离。
回答下列问题：
（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是 ________ ，如果＝2，那么x 的值是________ ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=________ ；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是________. 【答案】（1）3
（2）2；或
（3）4
（4）x<−2或x>1
【解析】【解答】解：(1) 数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是：
( 2 ) 数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是：|x−(−1)|=|x+1|；
如果＝2，
或
( 3 )∵−1 ( 4 )∵|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数， ∴x<−2或x>1. 故答案为：(1)3；(2)|x+1|，或；(3)4；(4)x<−2或x>1. 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可直接算出答案； （2）根据两点间的距离公式得出，又＝2 ，从而列出方程，根据绝对值的意义去绝对值符号，再求解即可； （3）根据有理数的加减法法则，当−1 （4）根据两点间的距离公式可知|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数，根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案。 11．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表： （1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列； （2）探究如图“+”框中的5个数： ①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________； ②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________ ③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________ 【答案】（1）5；4；225；2 （2）a﹣9；a+9；解：根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝240 ∴a＝48 ；根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝2025 ∴a＝405 ∵405÷9＝45 ∴405是第9列的数， ∴这5个数的和不可能是2025. 【解析】【解答】（1）解：∵40÷9＝4 (4) ∴数40排在第5行第4列 ∵2018÷9＝224 (2) ∴数2018排在第225行第2列故答案为5，4，225，2 （ 2 ）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9 则最小的数a﹣9，最大的数为a+9 故答案为：a﹣9，a+9 【分析】(1）由题意可求解； （2）①设中间的数为a，由数列的规律可得其他四个数分别为a−9，a−1，a＋1，a＋9，即可得最小的数和最大的数； ②根据题意列出方程，求解即可； ③根据题意列出方程，可求a为405，可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的和不可能是2025． 12．数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 . （1）直接写出: ； （2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简 ； （3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？ 【答案】（1）-2|5 （2）解：∴数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b， ∴数轴上点A对应的数为−2，点B对应的数为5， ∵数轴上点A、B之间有一动点P，点P对应的数为x， ∴−2＜x＜5， ∴2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0， ∴|2x＋4|＋2|x−5|−|6−x|＝2x＋4−2（x−5）−（6−x）＝2x＋4−2x＋10−6＋x＝x＋8 （3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 由运动知，AM＝t，BN＝2t， ①当点N到达点A之前时， a、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， ∴t＋1＋2t＝5＋2， ∴t＝2秒， b、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， ∴t＋2t−1＝5＋2， ∴t＝秒，②当点N到达点A之后时， a、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， ∴t−[2t−（5＋2）]＝1， ∴t＝7秒； b、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， ∴[2t−（5＋2）]−t＝1， ∴t＝8秒； 即：经过2秒或秒或7秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度. 【解析】【解答】（1）解：∵多项式6x3y−2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b， ∴a＝−2，b＝5， 故答案为：−2，5 【分析】（1）根据多项式的定义可求出a、b的值. （2）由于数轴上点A、B之间有一动点P，可得出−2＜x＜5，从而可得2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，根据绝对值的性质将原式化简，即可求出结论. （3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，分两种情况：当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度或当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，②当点N到达点A之后时，分两种情况：当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度或当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，据此分别列出方程，求出t值即可.下载本文
