一、教学内容

教材第105～111页的“例1～例2”以及练习十六。

二、教材分析

教材一共安排了两道例题，引导学生从平面图形以及数与计算的角度分别体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。教材中还安排了涉及图形和计算等不同内容的实际问题，引导学生在变式应用中逐步加深对转化策略的认识。

三、学情分析

转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。

四、教学目标

1．使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。

 2．使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。

 3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学号数学的自信心。

五、教学重、难点

教学重点：让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。教学难点：引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

六、课时安排

解决问题的策略…………………………………………3课时

机动………………………………………………………1课时

第一课时 解决问题的策略（1）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级数学下册第105～106页例1和“练一练’’，第109页练习十六第1～3题。

教学目标：

1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

教学重点：

理解和认识转化的策略。

教学难点：

灵活选择具体的转化方法。

教学准备：

用于演示转化的例1相应的图片，为学生每人准备用于例1图形转化练习纸。

教学过程：

一、设置问题情境

1．谈话引入。

同学们，我们以前已经解决过许多数学问题：今天这节课，我们要进一步解决新的数学问题，看看通过问题解决能学到什么新的内容。

2．创设问题情境。

出示例1 0

引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。看一看图形，能不能直接比较出面积大小？请大家仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。

二、探索获得策略

1．引导思考。

引导：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较办法了吗？你准备用怎样的办法比较两个图形的大小？

说明：同学们发现、交流的办法都可以比出大小，并且想到把这两个不规则的图形，变为规则的图形比较大小，就能直接比较了。那可以变成怎样的规则图形呢？大家自己在练习纸上想想、画画，看看可以怎样做，能不能比出结果。

2．交流呈现。

提问：能不能变成规则图形比较？怎样变化的？把你的做法介绍给大家。指名学生说明方法并演示，让学生观察、理解：左边图形把上面半圆向下平移，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图

形面积相等。

追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？

3．回顾反思。

引导：大家回顾一下上面比较图形大小的过程，问题是怎样解决的，你从中有哪些体会可以交流。把你的体会和同桌互相说说。（教师巡视、倾听、指导）

提问：例1解决的什么问题，怎样解决的？在这个过程中，有没有用到一种策略，你有哪些体会？

指出：这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积大小，把它们都变成长方形，就很容易比较出大小。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。[板书：不规则的（复杂的）→规则的（简单的）]像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫作转化。[板书课题：解决问题的策略（转化）]把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化一般是改变形状，不改变相应数量的大小。比如例1里的图形，只是形状发生变化，面积大小没有改变。

4．丰富体验。

引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？

学生举例说明，教师结合适当讲解或演示，帮助学生丰富对转化的体验。

小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加、减法计算，小数乘、除法计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。（板书：新知 →旧知）

三、应用内化策略

1．完成“练一练”。

引导：大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较，和同桌互相说一说。

交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？

说明：我们可以用转化的策略，把左边图中图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。

2．做练习十六第1题。

学生了解题意。

提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？转化后的图形什么发生了变化，什么没有变化？

让学生计算周长，交流结果。（板书算式）

说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。

3．做练习十六第2题。

让学生完成填空。

交流结果，分别说明是怎样想的。

引导讨论第三小题的结果是几分之几，通过分析、交流和演示，明确可以通过把三角形割补或把其中的三角形旋转，得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是。

说明：在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。

4．做练习十六第3题。

让学生观察，思考怎样计算比较简便，然后用简便方法解答。

教师巡视，指名板演。

交流：看看黑板上的解法，你知道是怎样想的吗？这样算为什么会简便？你也是这样计算的吗？

说明：把其中的小块草坪用平移的方法转化成一个长方形，就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。

四、总结学习收获

提问：今天学习的什么内容，你学到了什么？

能举例说说什么是转化策略吗？你还有哪些收获？

说明：转化是一种重要的策略和思想方法，转化实际上就是把要解决的新问题，转化成已经能解决的问题，使新问题找到相应的解决方法，这对于学习数学、解决数学问题有十分重要的作用。

第二课时 解决问题的策略（2）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107～108页例2和“练一练’’，第109～110页练习十六第4～7题。

教学目标：

1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

2．使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物可以互相转化观点的熏陶。

教学重点：

用转化策略解决相关计算。

教学难点：

理解算式转化的依据和方法。

教学过程：

一、揭示内容

谈话：我们上节课学习了解决问题的策略，认识了转化的策略，知道转化就是把要解决的新问题，变成已经能解决的问题，获得解决问题的相应的思路和方法。今天我们继续学习解决问题转化的策略，主要研究一些计算问题的转化策略，发现一些转化的具体方法，获得一些计算的规律，使一些计算比较简便。

二、学习策略

1．了解特点，计算结果。

出示例2，让学生观察有没有什么特点。

提问：观察算式，你有什么发现吗？

说明：这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。

让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。

交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？

2．引导转化。

（1）引导：先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变得更方便呢？看看有没有办法。

现在先想一想，什么意思？和其余的分数呢？

那能不能根据每个分数的意义，像学习分数加法那样，在图上用涂色的方法来计算表示结果呢？可以怎样表示呢，哪位来说一说？

（2）引导：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。

提问：观察图中分数相加的结果，能想到怎样转化吗？

启发：没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几？相加的和跟“1"有什么关系？原来的算式可以怎样转化？

（3）转化计算。

让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。

交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？

（4）回顾反思。

引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。

交流：回顾学习过程，你有哪些体会？

指出：今天学习的例2的加数是有特点和规律的，我们根据加数的特点，通过画图发现算式的结果就是1减的差，于是通过转化使计算变得很简单。所以有些复杂的计算，也可以转化成简单的算式计算得数，在思考转化的具体方法时，有时可以画图思考、发现方法。比如这里的算式就是通过画图发现了可以转化成的算式。

三、内化提升

1．做“练一练”第1题。

引导：如果把这个算式继续按加数的特点加上分数，可以怎样计算呢？自己计算。

提问：你用了什么策略，怎样计算的？（板书算式、转化过程和结果）

为什么可以这样转化，你能解释理由吗？（用图形表示）

如果按规律再加一个分数怎样转化？你发现什么规律了吗？

说明：像这样从起，依次加上前一个分数一半的数，都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算。

2．做“练一练”第2题。

（1）让学生观察铅笔架，说说装了几层，每层的支数有什么规律。

提问：如果用加法计算铅笔一共有多少支，要怎样列式？（板书：6+7+8+…+1 4+1 5）

请大家观察铅笔图形，你能联系梯形面积计算公式，计算出铅笔的总支数吗？

学生列式计算，教师巡视。

交流：你是怎样算的？[板书算式：（1 5+6）×10÷2]说说你是怎样算的。（计算出得数）

指出：从图上看，求铅笔支数就是从6起，把自然数连续加到15的和，联系梯形面积计算公式，可以把笔架下层的6看成下底，上层的15看成上底，层数10看成高，转化成求梯形面积的方法计算得数。

（2）引导：联系上面铅笔支数的计算想一想，如果要计算从15起这10个连续自然数的和，（出示算式）怎样转化可以使计算简便一些？自己想一想，并且试着算一算。

交流：你是怎样算的？（板书转化计算的式子和结果）

提问：几个连续自然数相加，转化成怎样的式子计算比较简便？

指出：几个连续自然数相加，可以按梯形面积的计算公式，把首尾两个数相加的和，乘自然数的个数几，再除以2，就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较方便。（板书：几个连续自然数相加，等于首尾两个数相加的和乘几，再除以2）

3．做练习十六第4题。

让学生观察算式，思考转化方法，并计算。

交流转化方法，教师板书。

说明：可以把每个加数添上1相加，然后减去添上的4，很方便地得出和是11106。

4．做练习十六第5题。

（1）让学生算出算式的得数，指名板演。

检查：这里的算式是怎样转化的？你还能说说这个计算规律吗？

（2）能计算这9个自然数的平均数吗？各人算一算。

提问：怎样算的？（板书算式、平均数）

启发；观察算式，想想平均数还可以有怎样的简便算法吗？想到的在小组里说一说。

提问：你想到别的简便算法了吗？为什么可以这样算？

引导学生观察：连续自然数从两端起，每两个一组地把两个数相加，得数都是相等的，所以首尾两个数的平均数，就是这些连续自然数的平均数。（板书：连续自然数的平均数，等于首尾两个数的平均数）

让学生用这样的方法算出这9个数的平均数，和上面求出的比比，看是不是一样。

追问：这里的平均数是这组数里的哪个数？为什么它就是最中间的797（了解从首尾起每两个一组地加，剩下的就是最中间的这个79，它是一组数里两个数的平均数）

如果这里连续自然数的个数是偶数，那平均数是什么数？

指出：像这样的几个连续自然数，把首尾两个数相加除以2所得的商，就是这组自然数的平均数；如果自然数的个数是奇数，那平均数就是这组自然数最中间的那个数。

5．做练习十六第6题。

学生了解题意，解释“淘汰制”的含义。

让学生看图计算，交流想法和算式，教师板书。

启发：淘汰一支球队比赛几场？想一想，要淘汰几支球队、需要几场比赛？能用转化的方法列出算式吗？[板书：8-1=7（场）]

追问：为什么可以转化成减法8—1来计算？这里的1表示的什么？如果有1 6支球队比赛，用淘汰制比赛，产生冠军要进行多少场比赛？32支球队呢？

指出：当从正面思考数量关系比较复杂时，不妨从反面思考，把计算转化成求淘汰了多少支球队的可以方便地解决的问题。

6．做练习十六第7题。

（1）让学生观察第（1）题圆的排列规律，思考每个图里圆的个数可以怎样计算。

要求学生边观察规律、个数，边填写算式。

交流：你是怎样观察思考的，怎样填写的？

你发现了什么规律？（学生自己说明，引导学生归纳，教师适当点拨）

说明：从上面的算式可以发现，从1起的几个连续奇数相加，可以转化成几乘几的积计算得数。（板书：从1起的几个连续奇数相加的和，等于几的平方）

（2）让学生用简便方法计算第（2）题的得数。

交流：每题分别是怎样计算的？（板书算式、得数）这样算的依据是什么？你对数学规律有什么感受？

四、总结全课

提问：今天在转化策略里主要学习的什么内容？你有哪些收获？

你还发现了哪些数学规律？和同学互相说一说。

第三课时 解决问题的策略练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第110～111页练习十六第8～13题，思考题。

教学目标：

1．使学生进一步掌握转化的策略，能运用转化的策略确定具体方法解决一些简单的实际问题，并能说明转化的依据和方法。

2．使学生在应用转化策略的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，积累运用转化策略解决问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力，培养思维的深刻性、灵活性和敏捷性等品质。

3．使学生主动参与思考和解决问题等活动，感受转化策略的应用价值，体会数学思想方法的作用，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点:

应用转化策略解决实际问题。

教学难点:

从不同角度分析问题。

教学过程

一、引入练习

谈话：这个单元学习的是解决问题转化的策略，其中包括图形的相关计算和数的计算等内容，今天我们进一步练习解决问题的转化策略。（板书课题）通过练习，大家要进一步掌握转化的策略，能运用转化的策略灵活解决一些实际问题，提高合理解题的能力。

二、组织练习

1．做练习十六第8题。

让学生填空。

交流：你是怎样填空的？（呈现结果）这里填空的依据是什么？

提问：这里的填空，实际上是依据分数的基本性质，把一介分数转化成了和原来分子、分母不同，但大小不变的另一个分数。

2．计算下面各题。

72.5÷0.25                    --

让学生完成计算，想想计算时哪里用了转化的策略。

交流：这两题计算哪里运用了转化策略？

说明：转化可以复杂的问题变成简单的问题，把要解决的问题变成能解决的问题，使问题解决变得更直接、更简单。掌握转化，对于数学学习十分重要。

3．用转化的策略简便计算。

（1） 23+24+25+26+27+28+29+30

（2） 298+299+299+297

学生练习，指名板演。

交流计算过程，检查怎样转化的，确认得数。

4．做练习十六第9题。

让学生解答，有困难同桌讨论。

教师巡视、指导。

交流：第一小题你是怎样计算的？为什么可以按正方形的周长计算？

第二小题是怎样计算的？是怎样想的？

引导：这个图形的周长可以转化成半圆加一个小圆的周长计算。我们观察转化后的图形，能发现一个小圆的周长和半圆的长有什么关系吗？

为什么小圆周长和半圆会相等？你是怎样想的？

说明：小圆周长是用大圆半径乘兀，半圆的长也等于它的半径乘π，所以小圆周长和半圆相等，所以这个图形的周长正好是一个大圆的周长。所以

计算这个图形的周长，只要计算大圆的周长。

5．做练习十六第10题。

让学生讨论涂色部分面积是不是相等，说说自己的理由。

交流：涂色部分面积是不是相等？你是怎样想的？

说明：把其中一个图形里的扇形绕圆心旋转，可以转化成两个完全相同的图形，所以涂色部分的面积是相等的。

6．分析练习十六第1 1题。

让学生讨论：两个图形分别可以怎样计算涂色部分的面积？

提问：这两个图形分别可以转化成怎样的图形计算涂色部分的面积？

结合学生交流，演示图形的转化过程，了解左边图形可以按正方形计算面积；右边图形可以按三角形计算面积，也可以按正方形面积的一半计算。

说明：这两道题都可以通过旋转，转化成涂色部分形状不同，但大小不变的图形，可以直接应用面积计算公式求出面积各是多少。

7．讨论练习十六第12、13题。

让学生讨论根据条件可以怎样转化，怎样计算图形的面积。

交流：第12题可以转化成怎样的图形计算面积？    第13题涂色部分的周长实际上是什么？那能计算正方形面积了吗？

说明：这两题都可以经过转化解决问题。用转化策略时，要具体分析图形各部分间的联系，分析条件之间的关系，根据联系进行转化，使问题得到解决。转化时要保持在形状变换等活动中，题里相应数量保持不变，比如第12题图形可以转化为几个部分计算，但面积的大小不能改变，这是运用策略时应该注意的地方。

三、全课小结

1．总结交流。

提问：通过练习，你有哪些收获和体会？还有什么不明白的地方吗？

2．完成思考题。

要求学生读题、观察图形，了解要解决的问题。

引导：大家仔细观察，想一想可不可以应用转化策略，求出最大长方形的周长？想到办法的和同桌交流一下。

提问：你想到解决问题的办法吗？

结合交流引导学生讨论、理解：根据正方形4条边都相等的特点，可以把27 cm看成左边空白长方形的长和宽的和，这样便可以求出最大长方形长和宽的和，计算周长；同样的道理，可以把19 cm看成右边空白方形长与宽的和，就能知道最大长方形长与宽的和，计算周长。

让学生自己解答，求出结果。

交流：你是怎样计算的？（板书算式和结果）

3．布置作业。

完成练习十六第10～13题。下载本文