单元学习目标

1.经历借助直观模型，从日常生活中抽象出数的过程，理解大数的实际意义；学会运用大数进行表达和交流，描述一些生活现象，感受大数与现实生活的密切联系。

2.借助直观模型，学习数、读、写万以内的数，认识万以内数的数位、理解各数位上的数字表示的意义，会比较数的大小，逐步发展位值概念。

3.结合具体情境进行估计，初步体会估计在生活中的作用并发展数感。

4.借助“猜数游戏”等活动，激发学习数学的兴趣，初步养成乐于思考的良好品质。

单元学习内容的前后联系

整数的认识在小学分为四个阶段安排。第一次，20以内数的认识，主要学习逐一计数，体会基数、序数等数的基本意义，初步感受位值概念，发展学生的数感。第二次，100以内数的认识，主要学习以“十”为单位按群计数、初步体会计数单位，继续感受位值概念、发展数感。第三次，万以内数的认识，认识更大的计数单位“千”“万”，进一步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进制，进一步发展位值概念和数感，为今后学习更大的数打下基础。第四次，万以上数的认识安排在了第二学段，重点是帮助学生了解数级和十进制，掌握多位数的读写方法。

单元学习内容分析

本单元主要内容是认识万以内的大数，组织本单元学习内容的思路如下。

本单元把认识数的范围从100以内扩展到万以内。在100以内数的学习过程中，学生积累了较为丰富的数数的活动经验，对计数单位“个”“十”“百”也具备初步的认识，为本单元的学习奠定了基础。通过本单元的学习，学生会认识新的计数单位“千”“万”，学生的数感也将得到进一步的发展。在大数的认识中，学生的困难主要是生活经验比较少，对大数的实际意义缺乏感性认识。

大数在现实生活中普遍存在，认、读、写大数是学生必须掌握的一项技能，但这对于二年级的学生有一定难度，特别是对数的大小体会，需要教师充分挖掘生活中的大数资源引导学生体会。在以往的教学实践中发现，有些学生在刚接触大数时会感到困难，但是在一个单元或一个学期后，再经过整理与复习和总复习，起初产生的困难会自然消失，这说明大数的学习需要有一个过程，教学中教师要留足“等待”的时间。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1.充分利用计数器、方块等直观模型，帮助学生认识大数的意义并体会位值概念和“满十进1”的道理

本单元要认识新的计数单位“千”和“万”，进一步体会位值概念和“满十进1”的道理。由于这些内容本身比较抽象，学生在实际生活中对万以内的数接触又较少，因此，在本单元的编写中，教科书充分利用计数器、方块等直观模型，帮助学生直观地体会位值概念和“满十进1”的道理。比如，教科书安排了在计数器上由9拨出10、由99拨出100、由999拨出1000的拨数活动。在拨的过程中，学生会自然地体会到1000就是999再多1，每一个数位“满十”都要向前一位“进1”。这样在操作中进行学习，既体会1000的由来及其意义，又巧妙地突破数数中的难点。再如，在方块模型中，10“条”组成1“片”，表示一百，10“片”组成1“块”，表示一千。“个”“条”“片”“块”不仅可以帮助学生体会“满十进1”，还形象直观地让学生感受到一千有多大，非常有利于培养学生的数感。

2.结合现实情境，帮助学生进一步理解大数，发展数感

由100以内数的认识到万以内数的认识，学生认识数的范围扩大了，为使学生更充分地感受大数的实际意义，教科书继续将现实情境作为认数的基础，使用生活中与万以内数相关的真实数据作为素材，使学生体会到生活中有大数，并引导学生发现生活中的大数。例如，教科书给出“1本数学书约有50张纸，20本书摞在一起大约有一千张纸”的情境，再如，教科书让学生举例说明生活中的大数，结合山的高度从量和数两个维度进行数的大小比较等内容，均为促进学生对大数的理解和数感的发展。需要说明的是，本单元主要引导学生感受“千”，“万”对二年级的学生来说过于抽象，所以这里只是初步认识“万”，而不去感受它的实际意义。对“万”的实际意义的感受，将在四年级上册学习。

3.结合具体情境，初步发展学生的估计意识和估计策略

为进一步感受大数的实际意义，发展学生的数感。教科书安排了估计一篇文章大约“有多少个字”的内容。在估计活动中，教科书关注激发学生的估计愿望，在反思结果的合理性过程中进一步体会估计的可靠性，以发展学生估计意识和数感。

课时安排建议

知识技能评价要点

本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。

1.能理解万以内数的数位顺序（见样题1、样题2）。

说明：不宜单纯考查学生对数位顺序表的记忆，建议在具体活动中观察学生对数位顺序的理解。如指定一个数在小方格中涂色，从中观察学生是否能正确使用计数单位，是否理解计数单位间的十进关系，是否能正确读写相应物体的个数。多种形式表示数不作为考试评价的要求。

2.能正确数、读、写万以内的数（见样题1～样题4）。

说明：建议结合具体情境和活动考查学生。如评价学生是否能正确数出万以内的数，可以组织学生开展数正方体、数不同面额人民币等活动，并能正确读写。对读写规则的掌握应体现在学生能够正确读出、写出给出的大数，不要做对规则的记忆性考查。

3.会比较万以内数的大小（见样题5～样题8）。

说明：建议尽量结合具体情境让学生进行大数的比较。如果只是对一组单纯的数据进行比较的话，不宜一次给出太多数据，一般让学生对两三个数进行比较即可。

4.能结合具体情境对万以内的数进行估计（见样题9～样题11）。

说明：虽然是在学习了万以内的数后进行估计，由于学生刚刚开始体会估计的策略，所以仍然建议估计的数目不宜过大。如果给出参照标准的话，参照标准和估计结果要成整倍数关系。

样题1

（1）计数器上表示的数写作（    ），读作（    ）。

（2）4在（    ）位上，表示（    ）个（    ）；5在（    ）位上，表示（    ）个（    ）；8在（    ）位上，表示（    ）个（    ）；3在（    ）位上，表示（    ）个（    ）。

样题2  想一想，填一填。7和5之间有几个“0”？

七千五百       七千零五十      七千零五

（    ）个0  （    ）个0    （    ）个0

样题3  填出图中丢掉的数，你就可以在大树下面找到宝物。

（1）每站都有一个填数的规律，想一想，再和同伴说一说每站的规律。

（2）填出寻宝路线中丢掉的数。

样题4  连一连。

样题5  读一读，比一比。

（1）这个养鸡场有公鸡120只，母鸡1400只，小鸡1070只。

（2）把上面的三个数按照从大到小的顺序排列。

（    ）>（    ）>（    ）

样题6  下表是美味多餐厅在4个月中卖出肉饼的数量。

卖出肉饼数量

（2）按照从小到大的顺序，排列4个月卖出肉饼的数量。

（    ）<（    ）<（    ）<（    ）

样题7  哪个数最接近8000？

样题8  想一想，被墨水沾到的数字是多少？

说明：本题的第三、四小题是开放题。第三小题，可以是一个比887小的三位数，可以是两位数，所以答案为7，6，5，4，3，2，1，0；第四小题，可以是5，6，7，8，9。

样题9  填一填。

淘气的书可能有多少页？画“√”。

样题11 估一估，这篇文章大约有多少字？（60字、600字、6000字）

热带飞蛙

鸟有翅膀，会飞；有一种青蛙它没有翅膀，同样也会飞。这种会飞的青蛙名字就叫飞蛙。飞蛙生活在亚洲南部的热带森林。它长什么样子呢？

飞蛙身长只有7.5厘米，从它的上面看，身体是碧绿色的；从它身体的下面看呢，又是金黄色的，好看极了。

飞蛙的个性很古怪，大白天总是栖息在树上睡大觉，只有太阳下山，夜晚来临才是它最为活跃的时光。那时候，它从睡梦中醒来，伸伸懒腰，呼叫两声，然后就从这棵树飞向那棵树。飞上飞下，来来回回，不知要飞多少次。

要问，青蛙没有翅膀，靠什么飞呢？这种青蛙虽然没有翅膀，但它有四条长腿，每个脚趾间的蹼膜宽得像翅膀。它飞起来呀，就跟跳降落伞一样，毫不费力，加上它的肺活量很大，只要吸足了气，膨胀的身体相对质量就减少，所以飞起来轻松有力，称它是滑翔健将并不过分。

飞蛙飞来飞去，难道这只是玩耍吗？不是的，它是在捕捉各种各样夜间飞行的小虫。萤火虫是它最最喜欢的佳肴了。

飞蛙孵化自己的后代，有像青蛙的地方，但又有不像青蛙的地方。每当繁殖的季节到来，雄蛙与雌蛙用脚掌有节奏地运动，把产下的卵搅成一团泡沫状的东西，把它放在水边的植物叶子上，经过空气的吹晾、硬化，变成了壳。这壳就是飞蛙宝宝居住的小屋子。飞蛙宝宝刚刚生下来，是一个个黑色的小蝌蚪，就在小屋里游来游去。小屋渐渐被风雨冲散，小蝌蚪才在水中游着，不久又变成了幼蛙。幼蛙长大后就是飞蛙。飞蛙胃口极大，能吃不少害虫，热带森林中的人们都非常喜欢它。

记数法及其对教学的启示

记数法是人类最古老的文明之一，它的演进经历了漫长的历史时期。

人类最初的记数法，按使用的符号的性质，可分为三类。第一类是用专门的符号来记数，古埃及、古巴比伦和玛雅人的记数法都属于这一类。

古埃及（古埃及数字是从右往左写的）：

古巴比伦：

第二类是用现成的字母来记数，古希腊、古罗马、古印度的记数法都属于这一类。希腊字母有27个，古希腊人用头9个字母代表1～9的数，中间9个字母代表10～90的数，末9个字母代表100～900的数。

这两类记数法的一个共同特点是，都用重复书写某一个符号的方法来表示更大的数。例如，要表示500，就要把表示100的符号写5次。这种方法有两个大缺点：一是书写很长，很大的数几乎难以记数；二是计算困难，即使专家也很难掌握。

第三类是我国古代的记数法。据钱宝琮的研究，殷墟甲骨文中有以下13个记数符号：

十、百、千、万的倍数的记法如下：

20，30，40的记法是将表示10的符号重写，与第一类记数法的记法相同。但50，70，80的记法则与第一类记数法不同，明显是两个符号的合文。对比前面的100，1000的记法可看出，几百、几千、几万的记法也是合文，即1～9的数字与表示百、千、万的符号合起来记数，写成一个单字，但读起来还是两个音节。

与前两类记数比较可以发现，我国古代的记数法与古埃及的记数法虽同为十进制，但我国古代的记数符号分为两类：数字符号和单位符号。10以上的数要用两种符号结合起来记，如“500”记为“五百”，不用把“百”的符号连写五次。这样，不但记数很简单，而且计算时只要对相同计数单位的量数作计算就可以了，所有的计算都归结为9个数码的计算，十分简便。

 “美国数学课程标准”中“Number Sense”（数感）的用法

在2000年出版的“美国数学课程标准”中，“Number Sense”一词主要用于学前至二年级阶段数与运算的标准中（Number and Operations Standard for Grades Pre-K-2）（以下简称“数与运算标准”）。在“数与运算标准”中指出，“Number Sense”是随着学生建构数意义和运算技能的水平、认识和运用数之间的关联解决问题的水平以及建立新旧知识之间的关联的水平的逐级发展而发展的，并对这种发展作了分层次的表述。

第一层次，学生能脱离具体实物，用数进行“思考”。例如，当给低年级学生提出这样的问题“总共有7块砖，把其中的一些遮盖住，能看见的只有4块，问遮盖住的有几块砖”时，有些学生能够注意到能看见的有4块砖，然后从4开始数“5、6、7”，从而得出遮盖住的有3块砖。这表明他们具有不借助实物模型思考数和抽象地处理与数有关的问题的能力。这种能力，有些学生是在学前获得的，有些学生则是在入学后获得的。这是“Number Sense”初步建立的一个标志。

第二层次，学生能把数与实物模型联系起来。例如，学生能够把数25与实物模型“2个穿有10个珠子的珠子串和5个珠子”或者“两个一角的硬币与一个五分的硬币”等联系起来，或者能够说出25是2个十和5个一，比20多5，在20和30的中间。这表明学生能理解数的大小，用不同方法思考数和表示数，把数作为物体集合的代表，获得对数运算结果的精确感知等。在此过程中，“Number Sense”获得了发展。

第三个层次，学生能够运用“Number Sense”进行一些较为复杂的有关数的推理。例如，能根据老师一把抓的小立方块的数量估计自己一把抓的小立方块的数量，或者当回答4加3比10大还是比10小时，能根据如下推理：因为两个数都比5小，5加5是10，所以4加3比10小。

第四个层次，学生能够自然地发现和使用诸如加法结合律、交换律等运算性质，认识到等量代换等性质。这些运算性质的运用是“Number Sense”形成的标志。

“美国数学课程标准”在3～5年级的数与运算标准中也用到了“Number Sense”一词，但只提出继续发展学生的“Number Sense”的要求，对“Number Sense”没有更进一步的表述。

由上述可知，在“美国数学课程标准”的表述中，“Number Sense”是伴随着学生对数、数的表示方式、数之间的关系和数系统的理解以及数运算、运算律等的理解和运用而逐步发展的。“Number Sense”不仅限于感知的范围，而是含有思维的成分。下载本文