一、单选选择题
1、下列图形是轴对称图形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、下列运算正确的是（ ）
A、（a+b）2=a2+b2
B、（﹣2a2b）3=﹣8a5b3
C、a6÷a3=a2
D、a3•a2=a5
3、若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A、﹣1
B、0
C、2
D、﹣1或2
4、点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（ ）
A、（﹣1，2）
B、（2，﹣1）
C、（1，2）
D、（﹣1，﹣2）
5、若3x=15，3y=3，则3x﹣y=（ ）
A、5
B、3
C、15
D、10
6、分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是（ ）
A、2（2a﹣b）2
B、8（a﹣b）2
C、4（a﹣b）2
D、2（2a+b）2
7、某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为（ ）
A、0.28×10﹣8米
B、2.8×10﹣10米
C、2.8×10﹣9米
D、2.8×10﹣8米
8、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A、140°
B、160°
C、170°
D、150°
9、如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A、11
B、8
C、12
D、3
10、如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（ ）
A、40°
B、20°
C、18°
D、38°
二、填空题
11、使式子1+ 有意义的x的取值范围是________
12、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是________．
13、方程 的解是________．
14、计算：（2x﹣1y3）2÷（x﹣3y）=________．
15、如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）
16、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是________．
三、解答题（一）
17、请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
4a2 ， （x+y）2 ， 1，9b2 ．
18、化简： ．
19、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
(1)由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′________、C′________；
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为________．
四、解答题（二）
20、某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积s；
(2)当a=3，b=2时，求绿化面积s．
21、如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．
(1)求证：BD=BC；
(2)若AC=3，求BD的长．
22、如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．
(1)实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．
(2)猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．
五、解答题（三）
23、某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？
24、如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．
(1)求∠DAB的度数；
(2)若E为BC中点，求∠EAB的度数．
25、已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．
(1)如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．
(2)如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD与AE的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
一、单选选择题
1、【答案】B
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、D都不是轴对称图形．
故选B．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
2、【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式
【解析】【解答】解：A、和的平方等平方和加积的二倍，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
【分析】根据完全平方公式，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
3、【答案】C
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，
解得：x=2，
故选：C．
【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．
4、【答案】D
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
5、【答案】A
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3x=15，3y=3，3x﹣y×3y=3x ，
∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5，
故选A．
【分析】根据同底数幂的除法，由3x=15，3y=3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．
6、【答案】A
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式=2（4a2﹣4ab+b2）=2（2a﹣b）2 ，
故选A
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
7、【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000000028=2.8×10﹣9 ，
故选：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、【答案】B
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：B．
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
9、【答案】C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过E作EF⊥BC于F，
∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE=3，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积S= = ，
故选C．
【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形的面积公式求出即可．
10、【答案】B
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，
∴∠BAC=68°．
∴∠BAD=∠DAC=34，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠DAE=20°．
故填B．
【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．
二、填空题
11、【答案】x≠1
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，
即x≠1时，式子1+ 有意义．
故答案为：x≠1．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
12、【答案】8
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故答案为：8．
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
13、【答案】x=1
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：4x=x﹣2+5，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为：x=1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
14、【答案】4xy5
【考点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=4x﹣2y6÷（x﹣3y）=4xy5 ，
故答案为：4xy5 ．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．
15、【答案】∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．
【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
16、【答案】24cm
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，
∵DE=12cm，
∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．
故答案为：24cm．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AD+BD=DE．
三、解答题（一）
17、【答案】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；
（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；
（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；
（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；
4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；
9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；
1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．
18、【答案】解：原式= ﹣ •
= ﹣
= ．
【考点】分式的混合运算
【解析】【分析】首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行分式的加减计算即可．
19、【答案】（1）（3，5）；（﹣5，﹣2）
（2）（b，a）
【考点】坐标与图形变化-对称
【解析】【解答】解：（1）如图，B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（5，﹣2）；P′（b，a）．
【分析】（1）分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．
四、解答题（二）
20、【答案】（1）解：根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab
（2）解：当a=3，b=2时，原式=45+18=63
【考点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
21、【答案】（1）解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD=BC；
（2）解：∵△ABC≌△EDB，
∴AC=BE=3，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=6，
∴BD=BC=6
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．
22、【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：猜想：∠EAC= ∠DAC，
理由如下：∵AB=AC
∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C= ∠DAC
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质结合外角的定义得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，进而利用线段垂直平分线的性质得出答案．
五、解答题（三）
23、【答案】（1）解：设甲单独完成需x天，根据题意得：
= ，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
所以x+10=30，
答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天
（2）解：甲乙合作的天数：1÷（ + ）=12（天），
总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）．
答：该工程施工费用是168000元
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数为12天，利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×12进行解答．
24、【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠CED=35°，
∴∠CDE=55°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠CDE=110°，
∵∠B=90°，
∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°
（2）解：过E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=FE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=EF，
∴AE平分∠DAB，
∵∠DAB=70°，
∴∠EAB=35°
【考点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；（2）过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．
25、【答案】（1）解：∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵点E是线段AB的中点，
∴∠ECB= ∠ACB=30°，
∵DE=CE，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=∠EDB+∠DEB，
∴∠DEB=30°=∠EDB，
∴BD=DE= AB=
（2）解：BD=AE；理由如下：
过点E作EF∥BC交AC于点F，如图所示：
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=60°，
∴∠EFC=120°，∠AFE=∠A，
∴EF=EA，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBD=120°，
∴∠EFC=∠EBD，
∵CE=DE，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ECF=60°，
∴∠DEB=∠ECF，
在△EDB和△CEF中， ，
∴△EDB≌△CEF（AAS），
∴BD=EF，
∵EF=EA，
∴BD=AE．
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）证明△ABC为等边三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ECB= ∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠EDB=30°，由三角形的外角性质得出∠DEB=∠EDB，即可得出结论；（2过点E作EF∥BC交AC于点F，由平行线的性质得出∠AFE=∠ACB=60°，证出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，证出∠DEB=∠ECF，由AAS证明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出结论． 下载本文
