1、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

    （1）求直线AC的解析式；

    （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

2、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

（1）①当         度时，四边形是等腰梯形，此时的长为        ；

②当         度时，四边形是直角梯形，此时的长为        ；

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

3、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

（1）求点到的距离；

（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；

②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

4、 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

　　1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

　　2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）. 

　　（1）求S关于t的函数关系式；

分两种情况：

　　（1）①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永远为直角梯形.此时0≤t≤6.

　　②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时6＜t≤8.

（2）求S的最大值.

5、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

　　⑴求P点从A点运动到D点所需的时间；

　　⑵设P点运动时间为t（秒）.

　　当t＝5时，求出点P的坐标；

　　若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

6、（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：

（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q 在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．

（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．

（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．

5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．

(1) 求证：OE＝OF；

(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．

8、(2010娄底市一模)已知：如图模113，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.

⑴求证：BEDG；

⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.

中考试卷练习

中考数学达标试题14

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．计算：的结果是（　　）    A．5        B．1        C．         D． 

2．下列计算正确的是（　　）A．     B．      C     D． 

3．下列几何体中，俯视图相同的是（　　）

  A．①②        B．①③        C．②③        D．②④

4．下列函数中，是正比例函数的是(    )

    A．         B．         C．     D． 

5．方程的解是（　　）   A．2    B． ，1        C．        D．2， 

6．矩形的长为x，宽为y，面积为9．则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（　　）

A．B． C．D．

7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：

A．1.65，1.70    B．1.70，1.70    C．1.70，1.65    D．3，4

8．在函数中，自变量的取值范围是（　　） A．     B．    C．    D． 

9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　），

A．l20°    B．180°    C．240°    D．300°

10．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为l．点P(，0)，⊙P的半径长为2．把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，的值为（　　）     A．3    B．1    C．1，3        D．±1，±3

二、填空题(共12分)

11．不等式的解集为_______。

12．分解因式； =______________。

13．如图，把一个圆形转盘按l：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为______。

14．如图，四边形ABCD中，∠BAO=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24，则AC的长是______㎝。

三、（共18分）

15．计算： 

16．在一个口袋中有4个完全相同的小球．把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸取一个小球然后放回．再随机地摸出一个小球．求下列事件的概率：

  （1）两次取的小球的标号相同；

  （2）两次取的小球的标号的和等于4．

17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．

  求证：∠B=∠E．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18．关于的一元二次方程的两个实数根分别为．

    （1）求的取值范围；

    （2）若，求的值

19．矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点．EF⊥EC交AB于点F．连接FC.

  （1）求证：△AEF∽△DCE；

  （2）求tan∠ECF的值．

五、（满分8分）

20．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用

  1辆大车2辆小车共需租车费l000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费l100元．

  （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元?

  （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元．求最省钱的租车方案．

六、（满分8分）21．在Rt△POQ中，OP=OQ=4．M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。

    （1）求证：MA=MB；

    （2）连接AB．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

七、（满分8分）22．如图，⊙C的内接△AOB中．AB=AO= 4，tan∠AOB=，抛物线经过点A(4，0)与点(－2，6)，

  （1）求抛物线的函数解析式；

  （2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时  动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒l个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；

 （3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标，下载本文