联合测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中轴对称图形是（ ）
2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cm
C．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）
A．25° B．45° C．30° D．20°
5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是（ ）
A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC与△A′B′C′
B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′
C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′
D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC与△A′B′C′
6．已知等腰的底边BC＝8 cm，且|AC－BC|＝3 cm，则腰AC的长为（ ）
A．11 cm B．11 cm或5 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm
7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（ ）
A．140° B．130° C．120° D．160°
8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．9
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（ ）
A．18°
B．20°
C．25°
D．15°
10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________
12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________
13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________
14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为__________
15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________
16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长
18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1)
(1) 画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________
(2) 画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________
19．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线
20．（本题8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G
求：(1) ∠EFA的度数；(2) 求△AEF的周长
21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ
(2) 连PC，若BP⊥PC，求的值
22．（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D
(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF
(2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长
23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上
(1) 如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE
(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由
24．（本题12分）如图 ，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足＋|a－2b＋2|＝0
(1) 求证：∠OAB＝∠OBA
(2) 如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数
(3) 如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系
