【学习目标】 

　　1、会使用打点计时器测量运动物体的位移和时间。 

　　2、了解频闪照相法及其应用。 

　　3、探究重力作用下的匀变速直线运动，体会实验在发现自然规律的作用。 

　　4、知道误差产生的原因及其减小的方法。

　　【重点与难点】 

　　重点：掌握匀变速直线运动的实验探究的原理和方法。 

　　难点：怎样分析处理实验获取的数据并得到实验结果。 

　　【知识精讲】 

　　一、实验原理 

　　1、打点计时器 

　　打点计时器是一种使用低压、交流电的计时仪器。当交流电频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上各点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。 

　　2、电火花计时器 

　　电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器。当接通220V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动纸带上就打出一系列点迹。当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔也是0.02s。电火花计时器工作时，纸带运动时受到的阻力小，比电磁打点计时器实验误差小。 

　　3、如何应用打点计时器探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动 

　　方法1、课本中已经说明，不在赘述。 　　 

　　方法2、判断物体运动状态的方法：求相邻位移的Δs 

　　设相邻点之间的位移分别为s1、s2、s3…… 

　　(1)若s2－s1＝s3－s2＝……＝sn－sn－1＝0　则物体做匀速直线运动 

　　(2)若s2－s1＝s3－s2……＝sn－sn－1≠0　则物体做匀变速直线运动(在实际实验中，只要近似相等即可证明物体做匀变速直线运动)。 

　　证明：相邻点之间的位移s1、s2、s3……的时间都是相同的，设为T 

　　(如果认为T不太小，可取6个计数点之间的位移，即以6个点为一段划分纸带，每段的时间间隔就是6个点对应的时间间隔，即5×0.02s＝0.1s，这样计算简单，因此只要s1、s2、s3……各段的时间相同即可) 

　　那么　s1＝v1T＋

　　s2＝v2T＋

　　故　Δs1＝s2－s1＝(v2－v1)T 

　　又　v2－v1＝aT 

　　因此　Δs1＝aT2

　　同理可证　Δs2＝s3－s2＝aT2，　Δs3＝s4－s3＝aT2

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　　所以，只要　Δs1＝Δs2＝Δs3＝……＝sn－sn－1≠0 

　　物体就做匀变速直线运动 

　　4、求加速度的方法 

　　(1)用“逐差法”求加速度 

　　根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)，得： 　　

　　，再求出a1、a2、a3的平均值，即为物体的加速度，其加速度为：

　　即全部数据都用上，这样，相当于把2n个间隔分成前n个为第一组，后n个为第二组，利用这两组的位移之差Δs和时间间隔(nT)进行处理，起到了减小误差的目的，即。 

　　而如若不用逐法而是用： 

　　，再求加速度有：

　　相当于只用了s6与s1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。 

　　(2)用v－t图象求加速度： 

　　先根据，即中间时刻的即时速度等于这一段时间的平均速度，求出打第n点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图像，图线的斜率即为物体的加速度。 

　　5、数据处理时应注意的问题： 

　　(1)事先接通电源后，待打点计时器工作稳定后，再放开小车。放开小车时，小车要靠近打点计时器，以充分利用纸带。 

　　(2)不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕(可能统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)，读数时应估读到毫米的下一位。 

　　(3)利用纸带上的点迹进行有关计算时，要注意以下几点：一是计数点是如何取的；二是长度采用什么单位；三是给出的哪段长度。 

　　(4)用求得的几组速度值在v－t图像中描点作图，要使描得的点尽可能较均匀地分布在图线的两侧，从而减小作图带来的误差，然后在图线上取两个较远的点，依这两个点由求出a即可。 

　　二、频闪照相法及其应用 

　　频闪照相法是一种利用照相技术，每隔一定时间曝光，从而形成时间间隔相同的影像的方法，与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计器打出的点子。因此运动物体的频闪照片即记录了物体运动的信息，也记录了物体运动的位移信息。 

　　因此，用此手段处理获取的数据信息，与处理利用打点计时器获取的数据信息方法是雷同的。 

北 京 四 中 

　 【典例分析】 

　　例1、如1图所示，为某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一段，其中A、B、C为三个计数点， 有关长度如图所示。 

　　已知此物体的运动是匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz交流电，则测得物体的加速度为　　　m/s2，打点计时器打下B点时物体的速度vB　　　m/s。 

　　解析：由图可知s1＝sAB＝3.27cm＝3.27×10-2m 

　　sBC＝s2－s1＝(8.00－3.27)cm＝4.73×10-2m 

　　T＝0.02×5s＝0.1s 

　　根据Δs＝aT2得 

　　例2、利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，图2给出了该次实验中，从0点开始每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点。测得相邻计数点的距离依次为s1＝1.40cm，s2＝1.90cm，s3＝2.38cm，s4＝2.88cm，s5＝3.39cm，s6＝3.87cm，作出速度图象，并由图象求出小车的加速度。 

　　解析：小车在打各计数点时的速度为： 

　　同理：v2＝21.40cm/s,v3＝26.30cm/s，v4＝31.35cm/s，v5＝36.30cm/s，作出图象如3图所示： 

　　在直线上选取A和B两点计算加速度，vA＝12.00cm/s，tA＝0，vB＝42.20cm/s，tB＝0.6s， 

　　则：

　　例3、如图4所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点。图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。 

　　(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm） 

　　(2)根据，可以求出：＝ 　 　 　m/s2，＝ 　　 　m/s2，＝ 

　　 　 m/s2，所以 ＝ 　 　 　m/s2。 

　　解析：(1)s2－s1＝1.6cm；s3－s2＝1.55cm；s4－s3＝1.62cm；s5－s4＝1.53cm；s6－s5＝1.61cm；Δs＝1.58cm； 

　　各位移差与平均值最多相差0.05cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%。由此得出结论：小车的位移在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车运动是匀变速直线运动。 

　　(2)采用逐差法，即：

【过关练习】 

　　1、电火花计时器是利用 　　　在纸带上打出小孔而显示点迹的 　　　仪器，它的工作电压为 　　　V。当电源频率是50Hz时，它每隔 　　　s打一次点。 

　　2、电磁打点计时器是一种使用 　　　电源的计时仪器，它的工作电压是 　　　V。当电源频率是50Hz时，它每隔 　　　s打一次点。若用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50Hz时，如果仍按0.02s的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的速度真实值 　　　。 

　　3、根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( 　　)

　　A、时间间隔　　　　　　　 B、位移 

　　C、加速度　　　　　　　　 D、平均速度 

　　4、运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18cm，则( 　　) 

　　A、小车运动的平均速度为0.03m/s 

　　B、小车运动的平均速度为1.5m/s 

　　C、小车运动的平均速度为1.8m/s 

　　D、小车运动的平均速度为180m/s 

　　5、为了测定某辆桥车在平直公路上启动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作是匀加速运动)。某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如下图所示，车身长为3个小格，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为　　　　m/s2(保留一位有效数字)。 

　　6、一同学在打点计时器做测定匀速直线运动加速度的实验时，纸带上打出的不是圆点。如下图所示的一些短线，这可能是因为(　　　　) 

　　A、打点计时器错接在直流电源上 

　　B、电源电压不稳定 

　　C、电源的频率不稳定 

　　D、打点针压得过紧 

　　7 、在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列说法中有助于减小实验误差的是( 　　) 

　　A、选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 

　　B、使小车运动的加速度尽量小些 

　　C、舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算 

　　D、适当增加挂在细绳下钩码的个数 

　　8、在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表格中所示，为了算出加速度，误差最小的方法是( 　　　) 　　

　　B、根据实验数据画出v－t图象，量取其倾角，由公式a＝tanα求出加速度 

　　C、根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度 

　　D、依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 

　　9、如图示(a)(b)两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz。 

　　(1)这(a)(b)两图相比较，哪个图所示的装置较好？简单说明为什么？ 

　　(2)图中(c)的图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O为打出的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…．经测量，第15至第17点间的距离为11.76cm，第1点至第16点间距离为44.1cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为　　　m/s，测出的重力加速度值为g＝　　　m/s2(要求保留三位有效数字)。 

　　10、为小球做自由落体运动的闪光照片，它是用的时间拍摄的。从某个稍大些的位置间隔开始测量，照片上边数字表示 的是这些相邻间隔的序号，下边的数值是用刻度尺量出的其中两个间隔的长度。根据所给两个数值求出小球下落加速度的测量值g＝　　　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。由所给数据，求出小球的位置A的瞬时速度vA＝　　　　　　m/s。 

　　11、利用水滴下落可以测出重力加速度g。调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为h(m), 再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第N个水滴落在盘中，共用时间为T(s)，则第一个水滴到达盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离是多少？重力加速度g的关系式如何？ 

　　【参】 

　　1、火花放电，计时，220，0.02 

　　2、低压交流，4－6，0.02 ，大 

　　3、AB 

　　4、C 

　　5、2 

　　6、D 

　　7、ACD 

　　8、C 

　　9、(1)a图较好。因为夹子固定，可以避免(b)图中由于手的抖动而造成纸带上的第一点迹被拖长和位置不确定的现象；另外由于用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生过大摩擦．而(b)图中用手握住纸带，难以做到这一点。 

　　(2)2.94，9.80 

　　10、9.72，2.47 

　　这里

　　s1＝7.70cm对应的中间时刻速度，又a＝9.72m/s2可得vA＝2.47m/s 

　　11、因第一个水滴落到盘中时，第三滴刚好下落，说明第二滴已下落间隔时间的一半，设相邻水滴间隔时间为t 　　

　　则(N＋1)t＝T 

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