一、细心填一填（本大题共有10小题，每题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是_____；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________．

2．计算：（1）(m＋2n)(m－2n)＝________；（2）(4a3b2－6a2b2＋2ab)÷2ab＝______．

3．如图，△ABC中，∠ABC＝36，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝________，平移距离为_________cm．

4．已知，则代数式的值为        .

5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件________________.

6．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，它的频率为 

   0.34,则该校八年级共有学生：           人

7．若等腰△ABC的底边BC长为10cm，周长为36cm，则△ABC的面积为________cm2．

8．如图，若□ABCD的周长为10cm，△ABC的周长为8cm，则对角线AC的长为________cm．

9．将一矩形纸条ABCD按如图方式折叠后，若∠AED′＝，则∠EFC′＝________．

10．下列命题中：若，则；同角的余角相等；③内错角相等，两直线平行；④ 垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。它们的逆命题是真命题的有：          。

二、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

11．以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数．其中正确说法有                 （    ）

A．0个     B．1个       C．2个       D．3 个

12．给出下列7个实数：－3，2.5，－3，0，，，．其中无理数共有         （    ）

    A．1个      B．2个     C．3个     D．4个

13．将多项式ax2－4ay2分解因式所得结果为                                       （    ）

    A．a(x2－4y2)   B．a(x＋2y)(x－2y)   C．a(x＋4y)(x－4y)   D．(ax＋2y)(ax－2y)

14．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a－1，a＋1，4a（a＞1）．其中能组成直角三角形的有                                                    （    ）

    A．①②③     B．②③④     C．①②     D．①②④

15．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　 ）

A．甲和乙   　      Ｂ．乙和丙   　  Ｃ．只有乙       　Ｄ．只有丙

16．若中不含x的一次项，则m的值为 ：（     ）

A、8      B、－8          C、0         D、8或－8

17、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，

∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（        ）

A：7         B：8°        C：9°         D：10°

18、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的

距离相等，则可供选择的地址有（      ）

  A：1个     B：2个    C：3个    D：4个   

三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．只要你认真思考，仔细运算，积极探索，一定会解答正确的！）

17．（本题4分）计算：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2.

18．（本题5分）有这样一道计算题：“求[(a－b)2＋(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)]÷3b的值，其中a＝－，b＝3．”小明同学误把a＝－抄成a＝，但他计算的最后结果也是正确的．请你帮他找一找原因，并求出这个结果．

19．（本题5分）若x2y＋xy2＝30，xy＝6，求下列代数式的值：（1）x2＋y2；（2）x－y.

20．（本题6分）已知四边形ABCD（如图），请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按下列要求画出相应的图形：

①把四边形ABCD先向右平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′；

②画出四边形A′B′C′D′关于点A′的中心对称四边形A′B′′C′′D′′.

    （友情提醒：请别忘了标上字母！）

21．（本题6分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且AE＝AD，CF＝BC，试说明BD与EF互相平分.

22．（本题6分）如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，P为梯形内一点，且PB＝PC，试说明：PA＝PD.

23．（本题8分）如图，已知等边△ABC的边长为4，D为△ABC内一点，以BD为一边作等边△BDE.

（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由.

（2）试求出图中阴影部分的面积.

四、动脑想一想（本题满分10分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）

24．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.

请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

 初二数学试卷参         

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．）

1．±4；5；－2    2．（1）a8；（2）m2－4n2；（3）2a2b－3ab＋1    3．36，3   4．40    5．答案不唯一，如BC＝DC等   6．10，96     7．60     8．3     9．122    10．AC⊥BD且AC＝BD（写对1条得1分，若有错误结果则不得分）.

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）

11．C     12．B     13．B     14．C     15．A     16．D 

三、认真答一答（本大题共有7小题，共40分．）

17．（本题4分）

方法1：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝9x2＋9x＋2－(9x2＋6x＋1)   ………（2分）

＝3x＋1.   ……………………………（4分）

方法2：(3x＋2)(3x＋1)－(3x＋1)2＝(3x＋1)(3x＋2－3x－1)  ……………（2分）

＝3x＋1.   ………………………………（4分）

18．（本题5分）

原式＝4b2÷3b   ……（2分）    

＝b.   …………（3分）  

与a的取值无关，故小明同学误把a＝－抄成a＝，但他计算的最后结果也是正确的．（4分）

    当b＝3时，原式＝b＝4.……（5分）

19．（本题5分）

（1）由“x2y＋xy2＝30，xy＝6”得(x2y＋xy2)÷xy＝30÷6＝5，即x＋y＝5，…（1分）

∴(x＋y)2＝25，即x2＋2xy＋y2＝25，∴x2＋y2＝25－2xy＝25－2×6＝13.………（2分）

（2）(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝13－2×6＝1， ………………………………………（3分）

∴x－y＝±1. …………………………………………………………………………（5分）

20．（本题6分）图略. （每小题各3分）

21．（本题6分）

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，……（2分）（两个结论各1分）

又∵AE＝AD，CF＝BC，

∴AE＝CF，……（3分）  ∴ED＝BF.  ……（4分）

连结BE、DF，由ED∥BF，ED＝BF得四边形BFDE为平行四边形，.………（5分） 

∴BD与EF互相平分.………………………………………………………………（6分）

22．（本题6分）

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABC＝∠DCB，………………………………（1分）

∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB. …………………（2分）

∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，即∠PBA＝∠PCD.…………………………………（3分）

在△PBA和△PCD中，∵AB＝DC，∠PBA＝∠PCD，PB＝PC，

∴△PBA≌△PCD.…………（5分） ∴PA＝PD.………………（6分）

23．（本题8分）

（1）△ABD≌△CBE. ……………………………………………（1分）

理由：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB＝CB，DB＝EB，∠ABC＝∠DBE＝60. …………………（2分）

∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.……（3分）

∴△ABD≌△CBE.…………………………………………………（4分）

（2）由△ABD≌△CBE得S△ABD＝S△CBE，∴S阴影＝S△ABC. …………………………………（5分）

在等边△ABC中，作AF⊥BC于F，则BF=CF=2，………………………………………（6分）

∴在Rt△ABF中，AF= =2， ………………………………………………（7分）

∴S阴影＝S△ABC＝×4×2＝4. …………………………………………………………（8分）

四、动脑想一想（本题满分10分．）

24．

（1）以图①中的结论为例，图③中类似.

连结DN，则∵ON⊥BD，O是BD的中点，∴ON垂直平分BD，………………………（1分）

∴DN＝BN，……………………………………………………………………………………（2分）

在Rt△DCN中，DN2＝CD2＋CN2，…………………………………………………………（3分）  

∴BN2＝CD2＋CN2. ……………………………………………………………………………（4分）

（2）BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系为BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………（5分）

延长NO交AD于点P，连结MN、MP.由“O为矩形ABCD的对角线交点”，通过全等或旋转对称可说明BN＝DP，OP＝ON，…（6分）∴OM垂直平分PN，∴MP＝MN.……（7分）

在Rt△MDP中，MP2＝DP2＋DM2，…………………………………………………………（8分）

在Rt△MCN中，MN2＝CN2＋CM2，…………………………………………………………（9分）  

又∵MP＝MN，BN＝DP，∴BN2＋DM2＝CN2＋CM2.……………………………………（10分）下载本文