时间：120分钟　　　　　满分：120分

1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

3．下列命题是真命题的是(　　)

A．有两条边与一个角相等的两个三角形全等

B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线

C．全等三角形对应边上的中线相等

D．有一个角是60°的三角形是等边三角形

4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　　)

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

5．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B(3，－2)重合，则点A的坐标是(　　)

A．(2，－3)  B．(4，1)  

C．(4，－1)   D．(2，－1)

6．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(　　)

A．49千克  B．50千克  C．24千克  D．25千克

7．已知关于x的方程3x－a＋1＝2x－1的解为负数，则a的取值范围是(　　)

A．a≥－2  B．a＞－2  C．a≤2  D．a＜2

8．如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝4，点M，N在边OB上，PM＝PN，且∠MPN＝90°，则ON的长为(　　)

A．8

B．6

C．2＋4

D．2＋2

9．等腰三角形纸片ABC(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则原等腰△ABC中的∠B的度数为(　　)

A．76°  B．72°  C．60°  D．30°

10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.－

B．3－

C．2－

D．3－

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．

12．如图所示是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b>0的解集为________．

第12题图　              第13题图                   第15题图

13．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为________度．

14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是－9，则m的取值范围是________．

15．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16．(8分)(1)解不等式2x－1＞，并将它的解集在数轴上表示出来；

(2)解不等式组并写出它的整数解．

17．(9分)如图，在△ABC中，∠A＞∠B.

(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

18.(9分)如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点(网格线的交点)上，且点A的坐标为(0，4)．

(1)将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度，画出平移后的线段CB；

(2)取(1)中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△AEG，画出旋转后的△AEG；

(3)在x轴上有一点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，求∠DAF的度数．

19．(9分)如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．求证：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

20．(9分)阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

解决下列问题：

(1)如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求x的取值范围；

(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值．

21．(10分)如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．

(1)当a＝4时，求△ABC扫过的面积；

(2)连接AE，AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为腰的等腰三角形时，求a的值．

22．(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．

(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；

(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．

23．(11分)图形变换中的数学问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD.

探索发现：

(1)图①中BC与BD的数量关系是____________；

猜想验证：

(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接BF.请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸：

(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图③中补全图形，求BF，BP，BD三者之间的数量关系．

参与解析

1．D　2.B　3.C　4.A　5.D　6.D　7.D　8.D

9．B　解析：如图，由题可知AD＝BD＝BC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠C＝∠BDC＝2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠A＋2∠C＝180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.故选B.

10．B　解析：设CD与EF交于点S，连接AS.由旋转的性质知AB＝AE＝AD＝，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∠BAE＝30°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°－∠BAE＝60°.在Rt△AES与Rt△ADS中，∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)，∴∠EAS＝∠DAS＝∠EAD＝30°，∴SA＝2SD.设SD＝x，则SA＝2x，由勾股定理得x2＋()2＝(2x)2，解得x＝1，∴SD＝1，∴S△ADS＝AD·SD＝××1＝，∴S阴影＝S正方形ABCD－2S△ADS＝()2－2×＝3－.故选B.

11．假　12.x＞－2　13.22　14.－2＜m≤－1

15．3或1.5　解析：如图①，当点B′落在AD上时，∠B′EC＝90°，此时∠BAB′＝∠B＝∠AB′E＝90°，∴AB∥B′E，∴BE＝AB′.又∵AB′＝AB＝3，∴BE＝3.如图②，连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝5.当点B′落在AC上时，∠EB′C＝90°，此时∠AB′E＝∠B＝90°，AB′＝AB＝3，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝2.设BE＝x，则B′E＝x，EC＝4－x.在Rt△B′EC中，由勾股定理，得B′E2＋B′C2＝EC2，即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝1.5，即BE＝1.5.综上所述，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或1.5.

16．解：(1)x＞1，(2分)数轴表示略．(3分)

(2)－217．解：(1)如图所示．(4分)

(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，(7分)∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.(9分)

18．解：(1)如图所示，线段CB即为所求．(3分)

(2)如图所示，△AEG即为所求．(6分)

(3)由题意得∠GAD＝90°.∵将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，∴∠DAF＝∠GAD＝45°.(9分)

19．证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD与△BAC中，∴△ABD≌△BAC，(4分)∴∠ABD＝∠BAC，∠ADB＝∠BCA.∵∠ADB＋∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.(6分)在等腰△ABE中，∵∠EAB＝∠EBA＝(180°－∠E)＝90°－∠E，∴∠ABD＝90°－∠EAB＝90°－＝∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝∠E.(9分)

20．解：(1)由题意得解得0≤x≤1.(4分)

(2)∵M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1＝min{2，x＋1，2x}，(7分)∴解得 x≤1且x≥1，∴x＝1.(9分)

21．解：(1)如图①，连接AD，作AH⊥BC于点H，△ABC扫过的面积即梯形ABFD的面积．∵S△ABC＝16，∴BC·AH＝16，可知AH＝4，∴S梯形ABFD＝(AD＋BF)·AH＝×(4＋8＋4)×4＝32.(4分)

(2)①当AD＝DE时，a＝5.(5分)②当AE＝DE时，如图②，取BE中点M，则AM⊥BC.∵S△ABC＝16，∴BC·AM＝16，∴×8×AM＝16，∴AM＝4.(7分)在Rt△AMB中，BM＝＝＝3，此时a＝BE＝2BM＝6.综上所述，可知a＝5或6.(10分)

22．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元、y元，根据题意得(3分)解得(4分)

答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元．(5分)

(2)设购进篮球m个，则购进排球(100－m)个，根据题意得(7分)解得≤m≤35.(8分)∵m为正整数，∴m＝34或m＝35，∴100－m＝66或100－m＝65，∴有购进篮球34个、排球66个或购进篮球35个、排球65个两种购买方案．(10分)

23．解：(1)BC＝BD(1分)

(2)BF＋BP＝BD.(2分)证明如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB.∵点D是AB的中点，∴BC＝BD，∴△DBC是等边三角形，∴∠CDB＝60°，DC＝DB.∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB－∠PDB＝∠PDF－∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF.(5分)在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，∴BF＋BP＝CP＋BP＝BC＝BD.(7分)

(3)补图如图所示，同第(2)问可知△DBC是等边三角形，∠CDB＝60°，DC＝DB.∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠CDB＋∠PDB＝∠PDF＋∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF.(9分)在△DCP和△DBF中，

∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF.∵CP＝BC＋BP，∴BF＝BC＋BP.∵BC＝BD，∴BF＝BD＋BP.(11分)下载本文