一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.-的相反数是（）
A. B. C. D.
2.若∠1与∠2互补，∠1=54°，则∠2为（）
A. B. C. D.
3.下列不是同类项的是（）
A. 与
B. 与
C. 12和0
D.
4.如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度
是表示点A到BC的距离（）
A. AD
B. AF
C. AE
D. AB
5.下列过程中，变形正确的是（）
A. 由得
B. 由得
C. 由得
D. 由得
6.估计-1在哪两个整数之间（）
A.0和1
B. 1和2
C. 2和3
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．0的相反数是．
8．已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，则a b＝．
9．种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．
10．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝．
11．如图，图中阴影部分的面积是．
12．将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝．
13．若当x＝﹣2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为5，则当x＝2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为．14．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为°．
15．如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AB、AC的中点，若BC＝4，则EF＝．
16．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
18．计算：．
19．计算（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
四、解谷答题〔每小题7分，共21分）
20．解下列方程：8x﹣3（3x+2）＝6．
21．
22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
24．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．
（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；
（2）如图1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．
六、解答题（每小题10分共20分）
25．某玩具厂要生产500个芭比娃娃，此生产任务由甲、乙、丙三台机器承担，甲机器每小时生产12个，乙、丙两台机器的每小时生产个数之比为4：5．若甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由机器生产完成，整个生产过程共需
小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任务的最少时间．26．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．
2019-2020学年吉林省吉林市七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，
∴如果零上2℃记作+2℃，
那么零下3℃记作﹣3℃，
故选：A．
【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．
4．【分析】将x﹣3＝2y移项即可得．
【解答】解：∵x﹣3＝2y，
∴x﹣2y＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则进行解答．
【解答】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式＝x2，故本选项错误；
C、x2y与xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、x2﹣2x2＝﹣x2，故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
6．【分析】题目已经设出该手机的原售价为x元，则按原价的8折出售为0.8x，根据“此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元”，结合进价×利润率＝出售价﹣进价，列出方程即可．【解答】解：设该手机的原售价为x元，
根据题意得：
0.8x﹣1200＝1200×14%，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．【分析】互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．
【解答】解：0的相反数是0．
故答案为：0．
【点评】考查的知识点为：0的相反数是它本身．
8．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入a b中求值即可．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴b＝3，a＝﹣1，
则a b＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．
9．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可【解答】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，
∴能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
10．【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【解答】解：由同类项的定义可知
a＝2，b＝1，
∴a+b＝3．
【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．
11．【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，
图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）﹣2x＝x2+5x+6﹣2x＝x2+3x+6，
故答案为：x2+3x+6．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
12．【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠CAE＝∠BAD，再根据AD平分∠BAC，即可得出∠CAE＝∠BAD＝45°．
【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝45°，
∴∠CAE＝45°，
故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．
13．【分析】把x＝﹣2018代入代数式得到﹣20183a+2018b＝8，根据添括号法则代入计算即可．【解答】解：当x＝﹣2018时，式子ax3﹣bx﹣3的值为5，
∴﹣20183a+2018b﹣3＝5，
∴﹣20183a+2018b＝8，
当x＝2018时，ax3﹣bx﹣3＝20183a﹣2018b﹣3＝﹣（﹣20183a+2018b）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查的是代数式求值，掌握乘方法则，添括号法则是解题的关键．
14．【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
15．【分析】设CE＝x，则BE＝x+4，根据线段中点的定义得到AE＝BE＝x+4，求得AC＝AE+CE
＝2x+4，根据线段中点的定义得到CF＝AC＝x+2，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：设CE＝x，
则BE＝x+4，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝x+4，
∴AC＝AE+CE＝2x+4，
∵点F是AC的中点，
∴CF＝AC＝x+2，
∴EF＝CF﹣CE＝x+2﹣x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．
16．【分析】题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.05×2x，每盒中4块小月饼的质量为0.02×4x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设可以生产x盒盒装月饼，
根据题意得：
0.05×2x+0.02×4x＝540，
故答案为：0.05×2x+0.02×4x＝540．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共15分）
17．【分析】将减法转化为加法，计算加法即可得．
【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．18．【分析】本题需先根据有理数的混合运算顺序和法则，分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解：原式＝，
＝﹣8．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算顺序和符号是本题的关键．19．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣1000+32
＝﹣968．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
四、解谷答题〔每小题7分，共21分）
20．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：8x﹣9x﹣6＝6，
移项合并得：﹣x＝12，
解得：x＝﹣12．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：4（5x+4）+3（x﹣1）＝24﹣（5x﹣5）
去括号得：20x+16+3x﹣3＝24﹣5x+5移项合并得：28x＝16
系数化为1得：．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
22．【分析】先根据整式的运算法则化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当a＝，b＝时，
原式＝12××（）﹣6××
＝﹣1
＝
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．五、解答题（每小题8分，共16分）
23．【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11﹣x，由题意可得出：3x+（11﹣x）＝23，解方程求解．
【解答】解：设设该队共胜了x场，
根据题意得：3x+（11﹣x）＝23，
解得x＝6．
故该队共胜了6场．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．
24．【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，得到∠BOD＝6α，根据∠BOD＝90°，求得α＝15°，于是得到∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．
【解答】解：（1）∵∠M＝10°21′，
∴3∠M＝3×10°21′＝31°3′；
（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB；
（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，
∴设∠AOB＝α，则∠AOC＝3α，∠COD＝4α，
∴∠AOD＝7α，
∴∠BOD＝6α，
∵∠BOD＝90°，
∴α＝15°，
∴∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．
【点评】此题主要考查了角的计算以及余角定义，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为90°为互余．
六、解答题（每小题10分共20分）
25．【分析】（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，依据甲、乙、丙三台机器同时生产，刚好在10小时25分钟完成任务．列一元一次方程即可解答；
（2）每次循环交替生产48个零件，那么最后一次循环是500除以48的余数，然后按顺序计算即可；
（3）速度快的先做即可．
【解答】解：（1）设乙机器每小时生产4x个，则丙机器每小时生产5x个，10小时25分钟＝小时．依题意得：
（12+4x+5x）＝500
解得：x＝4，
乙机器每小时生产4x＝16个，
丙机器每小时生产5x＝20个，
答：乙机器每小时生产16个，丙机器每小时生产20个，
（2）500÷（12+16+20）＝10……20，
按甲、乙、丙次序交替生产循环10次，共10×3＝30小时，最后20个先由甲生产1小时12个，余下8个由乙生产8÷16＝0.5小时，
∴整个生产过程共需30+1+0.5＝31.5小时，
故答案为：乙；31.5
（3）使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环，生产循环10次，共10×3＝30小时，最后20个由丙生产1小时即可，共需30+1＝31小时．
答：使完成生产任务的时间最少，按丙、乙、甲次序交替生产循环共需31小时．
【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，设未知数，得到方程即可解答．
26．【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；
（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；
（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，
∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．
故答案为3；
（2）线段AB的中点表示的数是：＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，
BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，
此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，
AP＝1×＝，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．
故d的值为3或；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：
①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，
此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，
则d＝PQ＝0；
②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，
∴d＝PQ＝AP＝4．
故所求d的值为0或4；
（4）当d＝5时，分两种情况：
①P与Q相遇之前，
∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
∴6﹣t﹣2t＝5，
解得t＝；
②P与Q相遇之后，
∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，
∴d＝AP＝t＝5．
故所求t的值为或5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．下载本文
