----系统机械能守恒问题分析（弹簧类）

一知识点：

  1.机械能守恒定律的表达方式，

    ①物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 

    ②减少(或增加)的势能△Ep等于增加(或减少)的总动能△Ek,即△EP=△Ek.

    ③系统内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加)，即           △E1=-△E2

  2.弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不    守恒的。

2．例题分析：

【例1】如图所示，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg的滑块沿光滑水平面以5m/s的速度运动并开始压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。

【例2】如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点0点处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0点下方h处的B点时速度为2 m／s．求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)．

【例3】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接， 导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。求：

 （1）弹簧对物块的弹力做的功?

 （2）物块从B至C克服阻力做的功？

 （3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小?

【例4】一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.5m，劲度系数为4.8N/m，如图10所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.6J，求

（1）小球到C点时的速度vc的大小。

（2）小球在C点对环的作用力。（g=10m/s2）

【练】如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中(      )

A.重力势能改变量相等      B.弹簧的弹性势能改变量相等

C.摩擦力对物体做的功相等  D.弹簧弹力对物体做功相等

机械能守恒定律   应用5

----系统机械能守恒问题分析（弹簧类）

参

【例1】滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，当滑块速度为0时，弹簧的弹性势     能最大， 

        当滑块弹回速度为3m/s时弹性势能为，由机械能守恒有：

【例2】对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，        小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，有：

【例3】答案：（1）3ngR；（2）；（3）

【例4】【解析】 （1）小球从B到C过程中，满足机械能守恒，取C点为重力势能的参考平面   mgR(1+cos600)=        （3分）

解得           （3分）

（2）根据胡克定律   F弹 = kx = 4.8×0.5=2.4N        （3分）

小球在C点时应用牛顿第二定律得（竖直向上的方向为正方向）

F弹+FN-mg=m         （3分）

∴   FN  = mg - F弹+ m=0.2×10-2.4+0.2×=3.2N        （3分）

       根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N，方向竖直向下。（3分）

【练1】  ABD，下载本文