（2）当点C位于等边三角形的ABD的边BD延长线上时，以AC为一边向右侧做等边三角形ACE，请判断∠BDE的度数是否发生变化？若不变，求出∠BDE的度数。

（3）等腰直角三角形ABD，当点C位于射线BD上（不与D重合）时，以AC为一边向右侧做等腰直角三角形ACE，请判断∠BDE的度数是否发生变化？若不变，求出∠BDE的度数。

（4）正方形ABDM，当点C位于边BD（不与D重合）上时，以AC为一边向右侧做正方形ACEF，请判断∠BDE的度数是否发生变化？若不变，求出∠BDE的度数。

2、已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD

3、如图，等边三角形ABC的边长为2，点P和点Q分别是从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P沿射线AB运动，Q点沿点C在BC延长线上运动。设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。

一>. 一次函数的应用：

1.光明汽车经销公司计划购进某品牌的A型、B型、C型三款小车共60辆，每款小车至少购进8辆，且恰好用完购车款610万元，设购进A型小车x辆，B型小车y辆，三款小车的进价和预售价如下：

 A型：进价9万/辆，预售价12万/辆

 B型：进价12万/辆，预售价16万/辆

 C型：进价11万/辆，预售价13万辆

 假设所购进小车全部售出，综合考虑各种因素，光明汽车经销公司在购销这批小车过程中需另外支出各种费用十五万元。

 （1）.求出估计利润P(万元)与x(辆)的函数关系式。(注：估计利润P=预售总额-购车款-各种费用)

 （2）.求出估计利润的最大值，并写出此时购进三款小车各多少辆。 

解：购进C型小车：（60-x-y）辆

 由题意，得：9x+12y+11（60-x-y）=610

 即：y=2x-50

 由题可知：估计利润P=12x+16y+13（60-x-y）-610-15=5x+5

 购进C型小车的数量为：60-x-y = 110-3x，根据题意列不等式组y=2x-50≥8（1），110-3x≥8（2），解得：29≤x≤34

 ∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数。

 ∵P是x的一次函数，k=5＞0，∴P随x的增大而增大。

 ∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为175元。

 此时购进A型小车34辆，B型小车18辆，C型小车8辆。

2.某工程组要招聘甲乙两种工种的工人150人，甲乙两种工种的工人月工资分别为600和1000，现需要使乙种工种的人数不少于甲种工种的人数的两倍，问甲乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

 (用一元一次不等式解)

 解：设甲工种招聘x人，则乙工种招聘（150-x）人，依题意得：

 150-x≥2x

 x≤50

 每月所付工资y=600x+1000（150-x）

 =150000-400x

 当x取最大值50时，y有最小值=150000-400*50=130000

 150-x=150-50=100（人）

 答：甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时，可使得每月所付工资最少，为130000元。

<二>. 一次函数与几何的综合  【以下属于最难的了】

2010年北京海淀初二期末统考数学压轴题解析

1.已知：等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过P作PE⊥BC于E，过E作EF⊥AC于F，过F作PQ⊥AB于Q。设BP=x，AQ=y。 

(1）写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 

(2）当BP的长度等于多少时，点P与点Q重合？ 

(3）当线段PE,FQ相交时，写出线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长的取值范围。 

2.某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜，烟叶或小麦，种着几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表 

农作物品种 每亩地所需要职工人数 每亩地预计产值 

------蔬菜 ----------1/2---------------- 1100元 

------烟叶 ----------1/3---------------- 750元 

------小麦 ----------1/4---------------- 600元 

清你设计一个种植方案，使每亩地上都有农作物，20位职工都有工作，并使农作物预计总产值最多。 

（需要答案请联系）

证法一：如图，延长DM到N， 

使MN=MD，连结FD、FN、EN， 

延长EN与DC延长线交于点H。 

∵MA=ME，∠1＝∠2，MD=MN， 

∴△AMD≌△EMN 

∴∠3＝∠4，AD=NE。 

又∵正方形ABCD、CGEF， 

∴CF=EF，AD=DC，∠ADC＝90°， 

∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG＝90°。 

∴DC=NE。 

∵∠3＝∠4，∴AD‖EH。∴∠H＝∠ADC＝90°。 

∵∠G＝90°，∠5＝∠6，∴∠7＝∠8。 

∵∠7＋∠DCF＝∠8＋∠FEN＝90° 

∴∠DCF＝∠FEN。 

∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。 

∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。 

∴FM⊥MD，MF=MD。 

证法二：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连结DF、FN。 

∴∠ADC=∠H，∠3＝∠4。∵AM=ME，∠1＝∠2， 

∴△AMD≌△EMN 

∴DM=NM，AD=EN。 

∵正方形ABCD、CGEF， 

∴AD=DC，FC=FE，∠ADC＝∠FCG＝∠CFE＝90°，CGFE。 

∴∠H＝90°，∠5=∠NEF，DC=NE。 

∴∠DCF＋∠7＝∠5＋∠7＝90° 

∴∠DCF＝∠5＝∠NEF。 

∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF。 

∴FD=FN，∠DFC=∠NFE。∵∠CFE=90°，∴∠DFN＝90°。 

∴FM⊥MD，MF=MD。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人在离A地10km处相遇，相遇后，两人速度不变继续前进，分别到B、A达之后，立即返回，又相遇在离B地3km处，求两地间的距离。下载本文