最小二乘法(least squares analysis)是一种 数学 优化 技术，它通过 最小化 误差 的平方和找到一组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于 曲线拟合 (least squares fitting) 。这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 vc实现。

VC实现的代码：

void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting()

{

    if (m_nNum<3)

    {

        return;

    }

    int i=0;

    double X1=0;

    double Y1=0;

    double X2=0;

    double Y2=0;

    double X3=0;

    double Y3=0;

    double X1Y1=0;

    double X1Y2=0;

    double X2Y1=0;

    for (i=0;i    {

        X1 = X1 + m_points[i].x;

        Y1 = Y1 + m_points[i].y;

        X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;

        Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;

        X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;

        Y3 = Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;

        X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;

        X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;

        X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;

    }

    double C,D,E,G,H,N;

    double a,b,c;

    N = m_nNum;

    C = N*X2 - X1*X1;

    D = N*X1Y1 - X1*Y1;

    E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;

    G = N*Y2 - Y1*Y1;

    H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;

    a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);

    b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);

    c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;

    double A,B,R;

    A = a/(-2);

    B = b/(-2);

    R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;

    m_fCenterX = A;

    m_fCenterY = B;

    m_fRadius = R;

    return;

}下载本文