一．选择题（36分）

1．81的平方根为（    ） 

A.3            B.±3        C.9        D.±9

2、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（    ） 

A．三条边对应相等                      B．两边和一角对应相等 

C．两角及其一角的对边对应相等           D．两角和它们的夹边对应相等

3、已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图有全等三角形的对数是

A.1对       B.2对       C.3对          D.4对

4、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为

A. 40°       B. 80°      C.120°      D. 不能确定

5．点A（-3，-4）关于y轴对称点是（   ）

A．（3，-4）                          B．（-3，4）        

C．（3，4）                           D．（-4，3）

6、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是

A. SSS   　　  B. SAS 　　    C. AAS  　　   D. ASA  

7．如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，

∠CAE=300，则∠B=（   ）

A．300                                                B．350             

C．400                                                D．450

8、下列图形是轴对称图形的有 （      ）

A、2个          B、3个             C、4个            D、5个

9．下列说法正确的是（   ）

A．平方根等于本身的数是0和1         B．立方根等于本身的数只有0和1

C．无限小数就是无理数                 D．实数与数轴上的点是一一对应的。

10．在下列实数中：，π，3．14114111411114……，，，，

无理数的个数有（  ）个

A．3                                  B．4            

C．5                                  D．6

11．如图，∠ ACD=900，∠D=150，B点在AD的

垂直平分线上，若AC=4，则BD=（   ）

A．4                                  B．6       

C．8                                  D  10

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的

直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF

分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论

1AG=CE         ②DG=DE

③BG-AC=CE      ④S△BDG -S△CDE =S△ABC

其中总是成立的是（    ）

A．①②③                              B．①②③④

C．②③④                              D．①②④

二．填空题（12分）

13、比较大小:        

14．一个数m的平方根是a-1，a-3，则m=           

15、观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的式子表示出来_____________________．

16、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是              

三．解答题（72分）

17、（6分）计算： 

18、（6分）已知，，是16的平方根，求：的值.

19、（6分）如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，

已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE． 

20、（7分）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）证明∠BED=∠C ；

（2）线段BE和AC有什么位置关系？证明你的结论.             

21、（7分）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；

（3）作出关于轴的对称图形(不用写作法)，并写出、、的坐标.

22、（8分＝4分×2）在中,，,是的垂直平分线，垂足为，交于.

（1）若，求的度数；

（2）若的周长为，一边长为，求的周长.

23．如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，

连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG（10分）

24．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，

（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB（4分）

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（4分）

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明（2分）

25．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b-2)2=0，

（1）求A点坐标（3分）

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，

试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系（4分）

（3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由（5分）

2012-2013学年度上学期八年级数学期中考试答题卡

一、选择题（每题3分，共36分）

13、________  14、   __ __            15、   ____         16、   ____           

17、（6分）计算： 

18、（6分）已知，，是16的平方根，求：的值.

19、（6分）如图，在△ADF与△CBE中，点A 、E、F、C在同一直线上，

已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE． 

20、（7分）(1) 证明∠BED=∠C ；

(2) 线段BE和AC有什么位置关系？证明你的结论.  

21、（8分）(1) 在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；

（3）作出关于轴的对称图形(不用写作法)，并写出、、的坐标.

22、（8分＝4分×2）

（1）若，求的度数；

（2）若的周长为，一边长为，求的周长.

23、如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG（10分）

24．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，

（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB（4分）

（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（4分）

（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明（2分）

25．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b-2)2=0，

（1）求A点坐标（3分）

（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系（4分）

（3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由（5分）

2012-2013学年度上学期八年级数学期中试卷答案

一、选择题：

13、  ＜ ；  14、M=1 ；  15、；

 16、75°或15°°； 

三、解答题：

17、解：原式=

        =

18、解：∵ 

        ∴

       ∵

       ∴

是16的平方根

∴

当时，

=

           =12+9-20=1

当时，

=

           =12+9+20=41

19 证明：∵AD∥BC

          ∴∠A=∠C

在⊿ADF和⊿CBE中

∴⊿ADF≌⊿CBE（ASA）

∴AF=CE

20、（1）证明：∵AD⊥BC

 ∴∠BDE=∠ADC=90°

在Rt⊿BDE和Rt⊿ADC中

∴Rt⊿BDE≌Rt⊿ADC（HL）

∴∠BED=∠C

（2）BE⊥AC

证明：延长BE交AC于点F

∵Rt⊿BDE≌Rt⊿ADC

∴∠BED=∠C=∠AEF

∵∠DAC+∠C=90º

∴∠DAC+∠AEF=90º

∴∠AFE=180º-(∠DAC+∠AEF)=90º

∴BE⊥AC

21、（1）略

（2）B（-3，-1），C（1，1）

（3）A′（0，－3），B′（-3，1），C′（1，-1）

 22、解：（1）∵是的垂直平分线

        ∴AE=BE

        ∴∠A=∠ABE=40°

        ∵AB＝AC

        ∴

                 ＝70°

      ∴＝70°－40°＝30°

（2）∵

①若BC=15cm ,则AB=AC=

∵AB>BC,

 ∴AB=13cm不合题意，舍去

②若AB=AC=15cm ,则 BC=41-2=11cm

答：的周长为26cm 。

23   证明：延长CB，过点D作DH⊥CB于H

∵AB=AC

             ∴∠ABC＝∠ACB

              ∴∠ABC＝∠HBD

              ∵BD=CE，∠DHB＝∠EGC=90 º

 ∴△AOC≌△BOD（AAS）

               ∴GC＝BH，EG=DH

               ∵∠HFD＝∠EFG

∴△HFD≌△EFG（AAS）

∴HF＝FG

∵FH=HB+BF

∴FG=BF+CG

24证明:(1)在DB上截取DP=AD，连接AP。

          ∵∠ADB=60°

          ∴△ADP是等边三角形

          ∵∠BAP+∠PAC=60°，∠DAC+∠PAC=60°

          ∴∠BPA＝∠DAC

          ∵AB=AC，AP=AD

∴△ABP≌△ACD（SAS）

∴BP=DC

∵BD=BP+PD

∴BD=DC+AD

（2）证明：在DB上截取DP=AD，连接AP。

          ∵∠ADB=60°                              

          ∴△ADP是等边三角形

          ∵ ∠BAP+∠PAC=60°，∠DAC+∠PAC=60°

          ∴∠BPA＝∠DAC

          ∵AB=AC，AP=AD

∴△ABP≌△ACD（SAS）

∴BP=DC

∵BD=BP+PD

∴BD=DC+AD

  （3）DC=DA+DB

25（1）解：A（ 2 ，2 ）

  （2）证明：连接OC。

       ∵△ABC是等边三角形

       ∴AB=AC=BC

       ∵AB=BO                        

       ∴ BO=BC

       ∵∠OBC=30°

       ∴∠BOC=∠BCO=75°

       ∵△ABC是等腰直角三角形

       ∴∠BOA=45°

       ∴∠AOC=30°  

        ∵∠AOD=60°

        ∴∠DOC=30°

        ∵AO=DO，OC=OC

∴△AOC≌△DOC（SAS）

∴AC=CD，∠ACO＝∠DCO

∵∠ACB=60°，∠BCO=75

∴∠ACO=∠DCO=135°

∴∠ACD=135°-∠ACO-∠DCO=90°

∴AC⊥CD

（3）证明：过点P作BP⊥BG交X轴于P。

         ∵ ∠ABG+∠GBO=90°，∠PBO+∠GBO=90°

         ∴  ∠ABG=∠PBO

         ∵ AB=BO，∠BAG=∠BOP=90°

  ∴△AOC≌△DOC（AAS）

  ∴AG=PO，BG=BP

  ∵∠FBG=45°

  ∴∠FBP=∠PBO+∠OBF =45°

          ∴  ∠PBF=∠GBF                      

          ∵BP=BG，BF=BF

  ∴△BPF≌△BGF（SAS）

 ∴PF=GF

 ∵PF=PO+OF

∴GF=AG+OF

∴OF+AG∕FG=1

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