1. [2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

2．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

(1)证明：an＋2－an＝λ.

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)证明＋＋…＋＜.

4．[2014·重庆卷] 设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．

(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．

(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2nD2  等差数列及等差数列前n项和

2．[2014·北京卷] 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．

4．[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

5．[2014·湖南卷] 已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

(2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

6．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)

A．d<0  B．d>0  C．a1d<0  D．a1d>0　

7．[2014·全国卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

8．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

(1)证明：an＋2－an＝λ.

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

9．[2014·山东卷] 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.

10．[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；

(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．

11．[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．

12．[2014·重庆卷] 设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．

(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．

(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2nD3　等比数列及等比数列前n项和

1．[2014·重庆卷] 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)

A．a1，a3，a9成等比数列  

B．a2，a3，a6成等比数列  

C．a2，a4，a8成等比数列  

D．a3，a6，a9，成等比数列

2．[2014·安徽卷] 数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.

3．[2014·广东卷] 若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．

4．[2014·全国卷] 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前和等于(　　)

A．6  B．5  

C．4  D．3

5．[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

6．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)证明＋＋…＋＜.

7．[2014·山东卷] 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.

8．[2014·陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；

(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．

9．[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．

10．[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，

集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若anD4　数列求和

1．[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

2．[2014·全国卷] 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

3．[2014·山东卷] 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.

D5  单元综合

1．[2014·湖南卷] 已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.

(1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；

(2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

2．[2014·安徽卷] 设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.

(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；

(2)数列{an}满足a1＞c，an＋1＝an＋a，证明：an＞an＋1＞c.

3．[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

4．[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)证明＋＋…＋＜.

6．[2014·四川卷] 设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)．

(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n项和Sn；

(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn.

7．[2014·浙江卷] 已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝()bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.

(1)求an与bn.

(2)设cn＝－(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.

(i)求Sn；

(ii)求正整数k，使得对任意n∈均有Sk≥Sn.下载本文