1. ( 6分)
如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2厘米，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在处，请指出图中因旋转而产生的相等的线段，你能进一步地得出与B的距离吗？
2. ( 6分)
如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
3. ( 6分)
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°．CD是高，，，求∠BCD的正弦、余弦和正切的值．
4. ( 6分)
路边的广告牌、路上来来去去的汽车车头或车尾的标志，有许多是利用中心对称设计的．如：韩国双龙车标志，德国欧宝车标志：，日本铃木车标志：等．请你利用中心对称的知识设计一个图案．
5. ( 6分)
如图，△ABC与△DFE是否相似？为什么？
6. ( 6分)
五角星旋转多少度，能与自身重合?
7. ( 6分)
已知A(a＋b，3)与B(－5，b))关于原点对称，
求的值．
8. ( 6分)
如图，已知△ABC，DE∥BC，分别交BA，CA(或延长线)于D，E两点，△ABC与△ADE是否相似？为什么？
9. ( 6分)
如图，△ABC和△DCE均为等边三角形．
(1)图中△ACE可看成由哪一个三角形绕什么点旋转得到的，其旋转角为多少度?
(2)图中除等边三角形相等的边之外还有什么边相等?
(3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度?
10. ( 8分)
小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、6、9，已知另一个三角形一条边的长度为3，则余下的那两条边的长度你能帮助他确定吗?
11. ( 8分)
正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图所示：
依照上面图示的方法，解答下列问题：
操作设计：
(1)如图，对于任意直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
(2)如图，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
12. ( 8分)
如图，小明将△ABC绕O旋转得到，其中、、，分别是A、B、C的对应点．随即又将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹)，他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说明理由．
13. ( 8分)
如图所示，地面上有不在同一直线的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点，第三步从跳到关于C的对称点，第四步从跳到关于A的对称点，……，以下跳法类推，问青蛙跳完第1992步，落在地面的什么位置？
14. ( 10分)
如图所示：
(1)写出小鸟身上各点A、B、C、D关于原点的对称点．
(2)写出小鸟关于原点对称图形．
一、主观题。(共 100 分)
1. ( 6分) 答案：
=AC=BC，AB=，OB=，OB=，故
2. ( 6分) 答案：
△ABD和△ACE绕A点旋转42°可以互相得到，由△ABD到△ACE是逆时针旋转，由△ACE到△ABD是顺时针旋转．
3. ( 6分) 答案：
∵CD是高，CD⊥AB
∴∠A＋∠ACD=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠ACD＋∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD．
在△ACD中，，，
∴．
∴
4. ( 6分) 答案：
如图所示．
设计要符合条件：中心对称．
5. ( 6分) 答案：
相似,因为有两角对应相等．
6. ( 6分) 答案：
五角星旋转72°、144°、216°、288°都能与自身重合．
7. ( 6分) 答案：
解：由题意可知：
解得：
∴
8. ( 6分) 答案：
相似,因为有两角对应相等．
9. ( 6分) 答案：
(1)△BCD绕点C顺时针旋转60°得到的；
(2)BD=AE；证△ACE≌△BCD；
(3)60°提示：ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE．
∴∠1=∠DBE＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=180°－120°=60°．
10. ( 8分) 答案：
设第二个三角形的另外两条边分别为a和b，且a＜b．
(1)当3与第一个三角形长度为4的边为对应边时：，计算得；
(2)当3与第一个三角形长度为6的边为对应边时；，计算得；
(3)当3与第一个三角形长度为9的边为对应边时：，计算得．
11. ( 8分) 答案：
此题求解的关键是应明确被剪下的三角形与其所被放置位置的三角形全等，故可沿有关边的中点剪下三角形，再将其拼接．
12. ( 8分) 答案：
连结、，分别作、的中垂线相交于O点，则O点即为旋转中心，再作C′的对应点C，连结AC、BC，则△ABC的位置也确定出来了．
13. ( 8分) 答案：
青蛙每跳一次，就是完成一个中心对称变换，如图，根据中位线定理，有．①
并且由，，可知是平行四边形．
∴．②
由①、②及平行公理可知和P重合，这表明青蛙每跳6步，都可以回到起点P．而1992是6的倍数，因此跳完第1992步，青蛙应落在P点．
14. ( 10分) 答案：
(1)．(2)略下载本文
