一、选择题 （每小题3分，共30分）

1．下列三组数能构成三角形的三边的是                             （    ）

A．13，12，20     B．5，5，11     C．8，7，15     D．3，8，4

2．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个             （    ）

A．1个     B．    2个     C．    3个    D．4个

3．如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有       （    ）

A．2条       B．3条           C．4条         D．6条

4．如图，△ABC为直角三角形，∠C = 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（    ）

A． 315°      B．270°         C．180°       D．135°

5．下列说法正确的是（    ）

A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部     

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的高至少有一条在三角形内部

D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外

6．在Rt△ABC中，∠C = 90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交CB于点D，若CD = 4，AB = 15则△ABD的面积是      （    ）

A．15   B．30    C．45    D．60

7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4都是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是（    ）

A．120°B．115° C．110°D．108°

8．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（    ）

A．0°< α < 90° B．60°< α < 180° C．60°< α < 90° D．60°≤α < 90°

9．△ABC中，AB = 5，AC = 6，BC = 4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是 （    ）

A．8    B．9    C．10     D． 11

10．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为        （    ）

A．2         B．3            C．4           D．5

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是      ．

12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为         ． 

13．正八边形的一个内角是          度．

14．如图，△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC ≌ △BAD，你补充的条件是                 （只写一个即可）．

15．如图所示，△ABC中，∠A = 60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A＇处，如果∠A＇EC = 70°，那么∠A＇DE的度数为            ．

16．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD的取值范围是         ．

三、解答题 （共7个小题，共72分）

17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（－3，2），（－1，3），（2，1）．

   （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；

（2）连接AA1，CC1，求出四边形AA1 C1C的面积．

18．（10分）如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．

19．（10分）如图所示，在△ABC中，AB =AC，∠BAC = 100°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，求∠AEC的度数．

20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 7，AC = 25，BC = 24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．

21．（10分）如图所示，在△ABC中，AB =AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF．

22．（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．

   （1）当∠BDA = 115°时，∠BAD=            °，∠DEC =             °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变               （填“大”或“小”）．

   （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．

   （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．

2017--2018年上期期中八年级数学参及评分标准

一、选择题（每小题3分  共30分）

17．（1）如图所示………………………………4分

   （2）连接AA1，CC1，由对称性可知，

A1（-3，-2），B1（-1，3），C1（2，-1）

且AA1⊥x轴，CC1⊥x轴

   ∴AA1=4，CC1=2 ，四边形AA1C1C是等腰梯形，

高h为5，        ………………8分

   ∴  四边形AA1C1C的面积为：

   （AA1+CC1）h=（2+4）5=15………………10分

18．AE=BD   ………………………………2分

   证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

     ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠DCE=90°．………6分

　　在△AEC和△BDC中，

AC=BC，∠ACE=∠DCE=90°，CE=CD，

∴△AEC ≌△BDC   

∴AE=BD          ………………………………10分

19．解：在△ACB中，∵AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C==40°  ……………………4分

∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=EB，

∴∠1=∠B=40°，………………………………8分

又∠AEC是△ABE的一个外角，

∴∠AEC=∠B+∠1=80°………………………………10分

20．解：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，

PF⊥AC于F，

∵点P是△ABC三条角平分线的交点，

∴PD=PE=PF      ……………………4分

∴S△ABC = S△PAB + S△PBC + S△PAC

       =PDAB+PEBC+PFAC

=PD（AB+BC+AC）=PD（7+25+24）

=28PD                ……………………7分

   又∵∠ABC=90°，∴S△ABC = ABBC=×7×24=7×12

　　∴7×12=28PD ，∴PD=3

　　答：点P到AB的距离为3．……………………10分

21．证明：过点E作EM∥AF交BC于点M，

则∠1=∠ACB，∠2=∠F         ……………2分

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠1=∠B，

∴BE=ME                      ……………5分

又BE=CF，∴ME=CF …………………………6分

在△DME和△DCF中，

∴△DME ≌△DCF，……………9分

∴DE=DF  ………………………………………10分

22．解：有触礁危险 ……………2分

理由如下：由图可知：

∠1=90°- 60°= 30°，

∠2=90°- 75°=15°，……………4分

过P作PC⊥AB，交AB于点C，

∵∠1是△ABP的一个外角，

∴∠3=∠1-∠2=15°

∴∠3=∠2，∴PB=AB=7，……………8分

在Rt△PBC中，∠1= 30°，∴PC=PB=3.5 < 3.8，

∴该船继续向东航行，有触礁的危险．………………………10分

23．（1）    25    ，……………1分

   115  ，……………3分

    小   ，……………4分

    （2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE，……………5分

理由如下：

在△ABC中，∵AB=AC，∠B=40°，

∴∠C=∠B=40°．                 ……………6分

∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠1+∠B，∠1=∠ADC -∠B=∠ADC-40°，

又∠2=∠ADC-40°，∴∠1=∠2，……………8分

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD ≌△DCE．……………10分

（3）存在．∠BDA=110°或80°．……………12分下载本文