一、教学内容解释
人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15﹒2﹒1平方差公式”
平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.
平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法.
在教学过程中，平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神.
基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方差公式的结构特征，进而有意识的用平方差公式解决问题.
二、教学目标解析
1、经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景.
2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一.
3、通过平方差公式的发生过程的探究，体会从一般到特殊的数学思想方法；通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷.在学习过程中，体会到数学精神的严谨和思维的深刻性.
三、数学问题诊断分析
1、教师教学过程中可能存在的问题
（1）为了迎合新课标，创设不切实际的情景；
（2）不能有效地突破难点——平方差公式的结构特征，造成学生不能准确地应用公式；
（3）过分地强调公式的形成，而造成教学过程的前重后轻，使学生在应用处练习不够；
（4）过分的强调平方差公式的几何意义，造成学生学习上的困难而影响了学生的学习积极，同时也造成教学重点的混乱.
2、学生学习可能出现的问题
（1）不能掌握平方差公式的结构特征，机械地套用公式；
（2）在平方差公式的形成过程中，学有困难的学生跟不上优生的节奏而产生畏难的情绪，少有学习的激情;
（3）过分地去钻平方差公式的几何意义，造成在应用处练习不够.
3、教学难点
（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；
（2）平方差公式的几何意义.
四、教学支持条件分析
在教学过程中运用有效的教学手段：电子幻灯用于竞赛；通过fiash的运用，直观、形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提高效率.
五、教学过程设计
活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式
问题1 看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.（教师用ppt逐个给出）
(1) (5＋3)(5－3)﹦
(2) (0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦
(3) (5＋0.3)(5－0.3)﹦
(4) (0.5＋3)(0.5－3)﹦
（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？
设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.
问题2：请计算下列多项式的积：
(1)(x＋1)(x－1)﹦
(2) (m＋2)(m－2)﹦
(3) (2x＋1)(2x－1)﹦
(4) (x＋1)(x－1)﹦
（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？
追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？
学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.
师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2
两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.
教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；
（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.
学生练习：（教师用ppt展示）
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有
A (x＋1)(1－x) B (a＋b)(b－a) C (－a＋b)(a－b)
D (x2－y)( x ＋y2) E (－a－b)(a－b) F (c2－d2)(d2＋c2)
2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)（x＋2）（x－2）﹦x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)﹦9a2－4.
设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.
活动二 师生互动、感知代数、几何的统一
师：请同学们将准备的正方形纸板拿出；
（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；
（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；
（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；
（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.
生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a2－b2.
a－b
a b a＋b
图(1) 图(2) 图(3)
师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示flash动画）
设计意图：通过学生拼图游戏，再通过教师的flash展示.学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.
活动三 例题分析、指导应用、巩固理解
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)
(2)(b＋2a)(2a－b)
(3)(－x＋2y)(－x－2y)
分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即
(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22
（a＋ b）（a－b）﹦a2 － b2
（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.
（3）这几个题用平方差公式运算简便.
学生练习：（教师用ppt展示）
运用平方差公式计算：
(1)(a＋3b)(a－3b)； (2)(3＋2a)(－3＋2a)；
(3)(x＋y)(x－y)； (4)(－mn－8)(－mn＋8)
设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.
活动四 拓展分析、提升能力
例２ 计算
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.
学生练习：（教师用ppt展示）
运用平方差公式计算：
（1）51×49； （2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）
设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.
活动5 归纳小结、优化概念、布置作业
通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵的由一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.
布置作业：教科书第156页第1题.
六、目标检测设计
1、填空
(1)（x＋4）（x ）﹦x2－16； (2)( )(2a－3)﹦9－4a2.
2、运用平方差公式计算：
（1）（x－y）（x＋y）； （2）（xy＋1）（xy－1）；
（3）（2a－3b）（2a＋3b）； （4）（－2b＋5）（－2b－5）；
（5）2008×2009； (6)(y＋5)(y－1)－(y－2)(y＋2).
设计意图：第1题是填空题，学生通过填空进一步理解了平方差公式的结构特征，有利于后面的作业；第2题前4个小题直接用公式计算，便于所有的学生通过作业获得学习的成功乐趣，后2个小题有一定的难度便于中等程度的学生跳一跳去摘取胜利的果实，少数学有余力的学生提高能力.作业由易到难的设计便于所有的学生从学习中获得需要及不同的发展.
七、教学设计说明
通过学生已有的认知、经验入手，让学生感到学数学的价值是用已知来解决未知的世界，感到学习的亲切.学生学习过程中，通过动手操作、欣赏动画，体验数学中代数与几何的内在统一.在学习过程中，例题的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿平方差公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身经历了数学魅力所在.下载本文
