备课人：王宏伟 年级组：高二
课题内容： 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义
教学内容分析：
本课是高中数学选修2－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。
学情分析：
高二（5、6）班属于普通理科班，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。习惯于机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要。
教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义；
2.过程与方法：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程；
3.情感态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。
教学重点：
理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意决简单问题。
教学难点：复数加减法的几何意义及其应用。
教辅资源 导学案
课时安排：1课时
教学方法：四环节启智
教学手段：准备计算机、投影仪、多媒体课件等，多媒体辅助教学
教学过程
课前准备：学生自主阅读、理解教材，并解决问题
（课前1天）阅读教材57-59页，解决下列问题：
一、温故而知新：
1、对于复数(),z a bi a b R =+∈，当且仅当 ，z 是实数，当 ，z 是虚数，当 ，z 为纯虚数，当且仅当 ，z 是实数0。
2、复数集与其它数集之间的关系： 。
3、复数几何意义(),z a bi a b R =+∈ 复平面内的点(),z a b 复平面内的向量(),=OZ a b 。
4、回顾以前所学向量知识,作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量(三角形法则)。
二、新课探究：
1、复数代数形式的加法运算法则及运算律：
① 复数z 1与z 2的和的定义设1z a bi =+，2z c di =+则12z z += ；
②探究新知（运算律）： ()()(1)1472i i ++- ()()(2)7214i i -++
()()()(3)33113i i i -+++-+⎡⎤⎣⎦ ()()()(4)33113i i i -+++-+⎡⎤⎣⎦
对于任意的复数1z ，2z ，3z ，满足加法的交换=+21z z ；
加法的结合律=++321)(z z z ；
2、复数代数形式的减法运算法则：
类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12z z z +=，则z 叫做2z 减去1z 的差，记作：21z z z =-。
①讨论：若12,z a bi z c di =+=+，试确定12z z z =-是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
②复数1z 与2z 的差的定义设1z a bi =+，2z c di =+则12z z -= ；
3、应用示例：
例1：计算 ()()231i i +-+
例2:计算)43()2()65(i i i +---+-
教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。
4、学生自主训练：
计算：
()()(1)2434i i ++-= ； ()(2)532i -+= ；
()()()(3)34215i i i --++--= ； ()()(4)2234i i i --++= ．
5、复数加法运算的几何意义
自主探究:在复平面画出复数i z 311+=，i z +=42所对应的向量1oz ，2oz ，并标出向量21z z +
一一对应 一一对应 a b
引导：设复数1z a bi =+，2z c di =+在复平面上所对应的向量分别为1oz ，2oz ，即1oz ，2oz 的坐标分别为()1,oz a b =，()2,oz c d =，以1oz ，2oz 为邻边作平行四边形12oz zz ，则对角线oz 对应的向量是oz ，由复数加法法则和向量加法法则可知oz 对应的复数即为12z z +，这就是复数加法的几何意义。
6、复数减法运算的几何意义：
(学生思考,类比复数加法的几何意义，讨论复数减法的几何意义)
复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
教师点拨：使用向量法研究复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。
7、课外探究，深化认识： ①12z z + ②12z z - ③0z z r -= 的含义。
8、学生自主训练：
如图的向量OZ 对应的复数是z ，试作出下列运算的结果对应的向量：
z z ()11z +()2z i
-
三、知能优化训练
1、()(23)(37)= i i ++-+
2、(32)(2)( )=16i i i --+-+
3、()1212,,Z a bi Z c di Z Z =+=++已知若是纯虚数，则有
.00
.00
.00
.00A a c b d B a c b d C a c b d D a c b d -=-≠-=+≠+=-≠+=+≠且且且且
4、1212122,3(,)56,Z x i Z yi x y R Z Z i Z Z =+=-∈+=--且求．
四、重难点例题讲解： 例1已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？
解：z =z 2－z 1=(1+2i )－(2+i )=－1+i ，
∵z 的实部a =－1＜0，虚部b =1＞0，
∴复数z 在复平面内对应的点在第二象限内.
点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB 所表示的复数是z B －z A . ，而所表示的复数是z A －z B ，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量AB 的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB 所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关
例2 复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用=，求点D 的对应复数.
解法一：设复数z 1、z 2、z 3所对应的点为A 、B 、C ，正方形的第四个顶点D 对应的复数为x +yi (x ，
z ()()
32z i +-+
y ∈R )，是：
OA OD AD -==(x +yi )－(1+2i )=(x －1)+(y －2)i ;
OB OC BC -==(－1－2i )－(－2+i )=1－3i . ∵BC AD =，即(x －1)+(y －2)i =1－3i ，
∴⎩⎨⎧-=-=-,32,11y x 解得⎩
⎨⎧-==.1,2y x 故点D 对应的复数为2－i .
分析二：利用原点O 正好是正方形ABCD 的中心来解.
解法二：因为点A 与点C 关于原点对称，所以原点O 为正方形的中心，于是(－2+i )+ (x +yi )=0，∴x =2，y =－1.
故点D 对应的复数为2－i .
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
五、课堂小结：
1、复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义；
2、复数代数形式的减法运算及其几何意义；
3、体会类比思想和数形结合思想。
六、课后作业：课本P61 习题3.2 A 组 1、2、3小题。
七、板书设计：
