一、选择题（共10小题）.
1．9的平方根是（ ）
A．3 B． C．±3 D．
2．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣5） D．（2，﹣5）
3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．方程kx+5y＝7有一组解是，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
5．如图，学校在家的南偏东30°方向，距离是500m，则家在学校的（ ）
A．北偏东30°方向，相距500m处
B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处
D．北偏西60°方向，相距500m处
6．有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
7．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
8．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（ ）
A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m
9．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（ ）
A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）
二、填空题（共7小题）.
11．（4分）若x3+27＝0，则x＝ ．
12．（4分）比较大小： 1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．（4分）若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
15．（4分）已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为 ．
16．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为 ．
17．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣1）2++|﹣2|+．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
22．（8分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．
（1）填空：点A的坐标是 ，点B 的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．
25．（10分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．
（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．
（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．
参
一、选择题（共10小题）.
1．9的平方根是（ ）
A．3 B． C．±3 D．
【分析】依据平方根的定义求解即可．
解：9的平方根是±3．
故选：C．
2．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣5） D．（2，﹣5）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．
解：A、（2，0）在x轴上，不合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；
C、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；
D、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．
故选：D．
3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
4．方程kx+5y＝7有一组解是，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
解：∵方程kx+5y＝7有一组解是，
∴2k+5×1＝7，
解得k＝1．
故选：C．
5．如图，学校在家的南偏东30°方向，距离是500m，则家在学校的（ ）
A．北偏东30°方向，相距500m处
B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处
D．北偏西60°方向，相距500m处
解：学校在家的南偏东30°方向，距离是500m，以正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴的正方向，以家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则家在第二象限，即北偏西30°方向，相距500m处．
故选：B．
6．有下列命题，其中假命题有（ ）
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
7．如图，在下列给出的条件中，能判定DF∥AB的是（ ）
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
8．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（ ）
A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m
解：∵由图可知，n＜0，m＞0，
∴原式＝m﹣n+n
＝m．
故选：B．
9．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（ ）
A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm
解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的宽为10cm．
故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣2）
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2025÷10＝202…5，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）若x3+27＝0，则x＝ ﹣3 ．
解：方程整理得：x3＝﹣27，
开立方得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（4分）比较大小： ＜ 1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
解：∵＜2，
∴＜1．
故答案为：＜．
13．（4分）若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为 2 ．
解：∵点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （2，﹣3） ．
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
解：将点P（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（4﹣2，﹣3），即（2，﹣3），
故答案为（2，﹣3）．
15．（4分）已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，利用x+y＝0列出方程，即可求出m的值．
解：，
①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，
∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2m+4＝0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为 70° ．
【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝70°，
故答案为：70°．
17．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为 28 ．
【分析】根据平移的性质，判断AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．
解：由平移的性质知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，
∴S四边形ACFD＝AD•BC＝4×8＝32，
∵FO＝2，
∴S△FOC＝OF•BE＝＝4，
∴S阴影＝S四边形ACFD﹣S△FOC＝32﹣4＝28，
故答案为28．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣1）2++|﹣2|+．
【分析】原式利用乘方的意义，立方根、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式＝1+4+2﹣+2
＝9﹣．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
②×2，得4x﹣2y＝6③，
①+③，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得 4﹣y＝3，
解得：y＝1，
则原方程组得解是．
20．（6分）如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．
【分析】由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论．
解：∵∠4＝∠B，
∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
AC平分∠BAD，
∴AC平分∠BAD．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；
（2）将a的值代入计算得出17+3a的值，再求其立方根即可．
解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4．
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36．
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
22．（8分）某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克．
【分析】设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克，根据“B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该商店购进A商品x千克，购进B商品y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：该商店购进A商品100千克，购进B商品190千克．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．
（1）填空：点A的坐标是 （4，﹣1） ，点B 的坐标是 （5，3） ；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．
解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B 的坐标是：（5，3）；
故答案为：（4，﹣1），（5，3）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（7，3），B（2，﹣9），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．
【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．
（2）AB＝两点横坐标差的绝对值．
（3）原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．
解：（1）AB＝＝13．
（2）由题意AB＝6﹣（﹣2）＝8．
（3）原式＝+
故原式表示点（x，y）到（0，﹣1）和（﹣6，7）的距离之和．由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，﹣1）和（﹣6，7）为端点的线段上时，原式值最小．
最小值＝＝10．
25．（10分）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．
（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．
（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．
解：（1）∠C＝∠1+∠2，
证明：过C作l∥MN，如下图所示，
∵l∥MN，
∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠3+∠4＝∠1+∠2，
∴∠C＝∠1+∠2；
（2）
∵∠BDF＝∠GDF，
∵∠BDF＝∠PDC，
∴∠GDF＝∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，
∴∠CDG+2∠PDC＝180°，
∴∠PDC＝90°﹣∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，
∴∠AEN＝∠CEM，
∴＝；
（3）
∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝25°，
∴∠PBD＝2∠PBC＝50°，∠CAM＝∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BMA＝∠PBD＝50°，
∴∠ADB＝∠AMB﹣∠MAD＝50°﹣∠MAD＝50°﹣∠CAM，
由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+50°﹣∠CAM＝50°+50°＝100°．下载本文
