一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 如果一个边形的外角和是内角和的一半，那么的值为( )
A. B. C. D.
3. 要使分式有意义，则的取值应满足( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，是等边三角形，平分，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知，，则的值等于( )
A.
B.
C.
D.
7. 下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图所示，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为( )
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：______．
10. 化简：______．
11. 如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是______．
12. 在平面直角坐标系中，点和关于______轴对称．
13. 计算______．
14. 计算：______．
15. 若关于的分式方程有负数解，则的取值范围为______．
16. 如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点，，在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为______．
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
解方程．
先化简，再求值：，其中是的立方根．
20. 本小题分
如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，是的中点，连接并延长交于点．
求证：．
若，，求的度数．
为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵元，用元购买乙种树苗的棵数恰好是用元购买甲种树苗的棵数的倍．
求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？
22. 本小题分
如图，是等边三角形，以直线为轴建立平面直角坐标系，若，且，满足，点为轴上一动点，以为边作等边三角形，的延长线交轴于点．
如图，求点的坐标；
如图，点在轴正半轴上，点在第二象限，的延长线交轴于点，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否发生变化？若不变，求点的坐标；若变化，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得．
故选：．
根据边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
3.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能正确根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式进行计算是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：在等边中，，，
平分，
，，
，
，
，
故选：．
根据等边三角形的性质可得，，再根据含角的直角三角形的性质可得的长．
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
利用完全平方公式把原式变形，再把已知等式代入计算即可求出值．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、；
B、；
C、；
D、不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：．
A、、都能用完全平方公式进行因式分解，不能．
本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数或式的平方和的形式，另一项是这两个数或式的积的倍是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：过点作于点，
，，，
，
，，，
，
．
故选：．
首先过点作于点，利用直角三角形中所对边等于斜边的一半得出的长，再利用等腰三角形的性质求出的长．
此题考查了含度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
提取公因式后即可因式分解．
本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法因式分解的方法是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．
本题考查分式的加减法，掌握同分母分式加减法的计算方法是正确解答的前提．
11.【答案】
【解析】解：过作于点，
平分，于点，
，
的面积，
故答案为：．
根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答．
此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答．
12.【答案】或纵
【解析】解：点和关于或纵轴对称．
故答案为：或纵．
直接根据关于轴对称的性质：横坐标相反，纵坐标相同，反之也成立来解答．
本题考查的是轴对称的知识，掌握关于轴对称的性质是关键．
13.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据平方差公式解答即可．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15.【答案】且
【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程解为负数，
，且且，
解得：且．
故答案为：且．
分式方程去分母转化为整式方程，由解为负数确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，
和都是边长为的等边三角形，
，，
，
，
在和中，
≌，
，
，
当点与点重合时，的值最小，正好等于的长，
所以的最小值为：．
故答案为：．
连接，根据和都是边长为的等边三角形，证明≌，可得，所以，当点与点重合时，的值最小，正好等于的长，进而可得的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
17.【答案】解：
；
．
【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算法则展开，再合并同类项即可．
根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.【答案】解：
．
，
把代入．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：平分，
．
，
，
，
；
解：，
．
，
．
是的中点，，
平分，
，
，，
．
【解析】根据角平分线的定义得到根据平行线的性质得到，推出是等腰三角形，即可得到结论．
根据平行线的性质待定的根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出是等腰三角形是解题的关键．
21.【答案】解：设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元，
答：甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元；
设他们可购买棵乙种树苗，
根据题意，得，
解得，
为整数，
最大为，
答：他们最多可购买棵乙种树苗．
【解析】设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据用元购买乙种树苗的棵数恰好是用元购买甲种树苗的棵数的倍，列分式方程，求解即可；
设他们可购买棵乙种树苗，根据再次购买两种树苗的总费用不超过元，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
22.【答案】解：如图中，作于．
，
，，
，
，，
，
，
．
点的坐标不发生变化，，
理由：如图中，
，都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
在中，，，，
，
，
．
【解析】如图中，作于理由非负数的性质求出点坐标即可解决问题；
点的坐标不发生变化．只要证明≌，推出，在中，解直角三角形即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质直角三角形度角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．下载本文
