2016 高中物理

在高中阶段，研究最多的是物体的运动过程、状态、及相关变化. 对研究人自身运动问题反而很是陌生，由于思维惯性，错把人当物体看待，而忽视了人不但能对外做功，而且还可以自己对自己做功. 为了解答此类问题，现在我们先从一道弹簧连体问题开始分析.

例1、如图1所示，有一质量为m1的物块静止在无弹性的地面上，上面有一竖直弹簧，弹簧上放有另一质量为m2的物块，弹簧与两物块始终连接，现压缩弹簧使其长度为l并用细线拴接. 若烧断细线，物块与弹簧在竖直方向上运动，现要求物块1刚好离地，问弹簧至少要释放出多少弹性势能？（已知弹簧的倔强系数为k，原长为l0）

解析：要使物块1刚好离地且弹簧释放的弹性势能最少，则弹簧必须为伸长状态且此时物块2运动到了最高点，弹簧的伸长量为，据功能关系可知弹簧至少要释放弹性势能为

若弹簧压缩得更多些，物块2则会升得更高些，物块1则会离开地面. 在离地的过程中，物块1、物块2和弹簧这个系统动量发生了改变，是由于地面的支持力与系统重力的合力对其产生了冲量，但地面的支持力并未对系统做功，因为支持力在物体上的作用点的位移为零. 在这个过程中，系统能够离开地面是由于系统内部弹簧自己释放了能量，也可以说是系统自己对自己做了功.

例2、一个质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中（ ）

A.地面对他的冲量为，地面对他做的功为

B.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

D.地面对他的冲量为，地面对他做的功为零

解析：类比题1很容易得出正确答案为B. 地面对人做功为零但人获得了动能是由于人自身做了功，许多学生选答案A，是因为他们错把人体当物体.

例3、“蹦床”已成为奥运会的比赛项目. 质量为60kg的运动员从床垫正上方1.25m高处自由落下，落到垫上后被反弹的高度为3.2m，求每次床垫对运动员的冲量为多少？每次起落运动员自身做功多少？

（空气阻力不计，重力加速度为）

解析：据机械能可得：运动员下落到刚接触蹦床时速度，刚离开蹦床时速度vt=8m/s，据动量定理有：床垫对运动员的冲量，运动员从1.25m高处自由落下为什么反而会升到3.2m高，其原因是自己对自己做了功，据机械能守恒可知，每次起落运动员自身做功为1170J.

人的机械能的增加实际上是人消耗了化学能转化而来.

那么，在大型商场，人在运动的电梯上行走，功能关系又如何？

例4、自动电梯以恒定v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在t秒内走过此电梯. 电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则（ ）

A.电梯对该人做功为

B.电梯对该人做功为

C.重力的功率为

D.重力的功率为 解析：在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了. 在此过程时间t内电

梯只运动了v0t的位移，也就是说电梯只能把人送到的高度，所以答案B正确，答案A错误；重力的作用点在人身上，故答案C正确，答案D错误.

例5、人在水平地面上加速跑步时，人受到的向前的静摩擦力是否对人做功？是什么形式的能转化为人的动能？

错解：人在运动过程中，受竖直方向的重力和支持力作用，互相抵消，同时受到向前的静摩擦力，人在静摩擦力方向上发生了位移，并且力与位移方向相同，故静摩擦力对人做正功，根据动能定理可知：静摩擦力所做的功等于物体动能的增量，故从功和能的关系角度看，地面给人提供能量，使人的动能增加。

分析：人在跑步过程中虽然受到竖直方向的重力和支持力、水平方向向前的静摩擦力，并且静摩擦力方向与人的位移方向一致，但从做功的角度来看，静摩擦力并不做功。因为脚与地面之间存在静摩擦力时，脚掌相对地面并没有运动，作用在脚底的静摩擦力并没有使脚发生位移，而脚腾空向前运动时，脚底与地面之间静摩擦力消失。到底是什么力做功使人的动能增加？要弄清这一问题，首先必须明确高中物理教材中叙述的动能定理只适用于一个可视为质点的物体，而人在运动过程中人的手、脚、躯干等部分通过肌肉收缩相互作用，人不能当作一个质点看待。从质点组的动能定理来看：人在运动过程中内力和外力做功之和等于人的动能的增量，而外力不做功，因此人在跑步时，内力做功等于人的动能的增量。从功和能的关系角度看，如果地面的静摩擦力做功，则地面必然给人提供能量，事实上地面不可能给人提供能量，因此地面不可能对人做功。事实上是肌肉收缩做功，也就是人的内力做功，从而把人体内的化学能转化为机械能，即人的动能是通过消耗人体的化学能转化而来的。

例6、人由一楼匀速走到五楼，地面对人的支持力是否做功？是什么形式的能转化为人的重力势能？错解：人在登楼时受到竖直向上的支持力和竖直向下的重力，人的位移方向与支持力方向相同，故

支持力做正功，重力做负功，地面提供能量转化为人的重力势能。

分析：从做功的角度来看，人在登楼时，地面对脚底有支持力时，脚没有发生位移，脚腾空向上    2    与人有关的做功问题

动时，支持力消失，故支持力不做功。人在登楼时，不能把人看作一个质点处理，从质点组的动能定理来看，人所受外力和身体各部分之间内力做功之和等于人的动能增量，即内力做功与重力做功之和为零，这说明人的身体各部分之间的内力做正功。因此人的内力做功，从而把人体内的化学能转化机械能，即人的重力势能是通过消耗人体的化学能转化而来的。值得注意的是若人站在匀速上升的电梯中由一楼到五楼，则电梯对人的支持力做功，但人的内力不做功，这与上述例子有本质的区别。

小结：（1）用功的公式求功时，必须明确功的公式中的、的含义，表示作用在物体上的力，表示力作用在物体上的那个点即力的作用点的位移，而不是物体所发生的位移。

（2）用动能定理求功时，必须明确高中物理课本上的动能定理只适用于可视为质点的物体，人在跑步、上楼时，不能把人看作质点，必须用质点组动能定理求解，即质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，这与质点组动量定理（质点组合外力的冲量等于质点组动量的增量）不同。

例7、一人逆水划船，恰使船相对岸保持不动，划船者是否做功？

分析：选河岸为参照系。假定水流速度恒定，水对船的阻力恒定，船桨的质量忽略不计，船桨由于向后推水，水对船桨有一个向前的反作用力。选船、人及船桨构成的质点组为研究对象，因船相对岸保持不动，故由质心运动定理：质点组所受外力的矢量和等于质点组的总质量与质心加速度的乘积，知（方向相反）恒定。该质点组所受外力中，水对船的阻力不做功，水对船桨的作用力 做负功，考虑船桨向后划水一次的过程，假设该过程船桨相对船，当然也是相对岸向后划水一次的位移为，则水对船桨的作用力做的功，根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，，说明人的内力做正功，且。

因为内力做功与参照系无关，也可以选水流为参照系。显然船相对水向前做匀速运动，考虑船桨向后划水一次的过程，假设该过程船桨相对船向后划水一次的位移为，船相对水向前运动的位移为（假定），则船桨相对水向前运动的位移为，说明水对船桨的作用力 做正功，且

，而水对船的阻力做负功，且，根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，，即，同样可得。

例8、在自动扶梯以恒定速度运转时，第一次有一个人站在扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为，电机带动扶梯做功功率为。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度同 时匀速向上走，则这次扶梯对他做功为，电机带动扶梯做功功率为，以下说法中正确的是（ ）

A．       B．

C．       D．

分析：在人相对电梯静止和相对电梯匀速时，人的受力一样（重力和支持力平衡），所以电梯受力

也一样，那么电机带动扶梯做功功率没有变化，故；但人相对扶梯匀速时的上楼时间短，所以人相对扶梯静止时电梯对人做功多，即。

也可以这样分析：在人相对电梯静止时，电梯对人的支持力做功，但人的内力不做功，根据质点组动能定理：质点组所受外力和内力做功的代数和等于质点组动能的增量，人所受外力中重力做负功，电梯对人的支持力做正功，即电梯对人的支持力做功是为了克服重力做功，使人的重力势能增加（人的动能不变），因此扶梯对人做的功等于人的重力势能的增加；在人相对运动的电梯匀速时，电梯对人的支持力做功，同时人的内力也做功（要消耗体内一部分化学能），同理根据质点组动能定理可得扶梯对人做的功与人的内力做的功的代数和等于人的重力势能的增加，而两种情况下重力势能的增加相同，故。

还可以这样分析：人相对扶梯匀速时，将人的运动分解为人相对电梯的运动和随电梯相对地面的运动，前一个分运动电梯对人的支持力不做功（但人的内力做正功），后一个分运动电梯对人的支持力做正功（但人的内力不做功），因此电梯对人做的功等于电梯对人的支持力乘以电梯对地的竖直位移，显然人相对扶梯匀速时电梯对地的竖直位移比人相对扶梯静止时电梯对地的竖直位移要小，故。综上所述，本题答案应选B。下载本文